具備k-近似周期解的拋物系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題.pdf

1、在這篇博士論文中，我們首次提出了“k-近似周期解”這個(gè)概念，這里k是一個(gè)非負(fù)整數(shù)?！発-近似周期解”是指拋物系統(tǒng)的弱解在基本空間投影后得到的關(guān)于時(shí)間變量的函數(shù)的前k個(gè)分量是非周期的，而k以后的無(wú)窮多個(gè)分量是周期的。從數(shù)學(xué)的角度，我們既可以把它理解為類(lèi)似于周期解和穩(wěn)定解的一種特殊類(lèi)型的解，也可以把它看作周期解在有限維空間上的一個(gè)小擾動(dòng)。通過(guò)運(yùn)用Garlerkin方法，我們解決了拋物系統(tǒng)的k-近似周期解的存在唯一性。在此框架下，我們分別解決

2、了具備k-近似周期解的線性拋物系統(tǒng)和非線性拋物系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別問(wèn)題。同時(shí)我們也證明了具備k-近似周期解的半線性拋物系統(tǒng)的最優(yōu)控制的存在性和龐特里雅金最大值原理。 這篇博士論文共分四章。第一章是引言部分。在第二章，我們建立了具有k-近似周期解的線性拋物系統(tǒng)，同時(shí)解決了零階項(xiàng)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題的存在性。在第三章，我們建立了具有k-近似周期解的非線性系統(tǒng)，同時(shí)得到了一階項(xiàng)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題的存在性。在第四章，我們證明了具備k-近似周期解半線性偏微分