非次正規(guī)子群形成一個(gè)共軛類的群的性質(zhì)研究.pdf

1、本文主要證明了所有非次正規(guī)子群形成一個(gè)共軛類的群的一些性質(zhì). 定理2．2．若有限群G只含兩個(gè)非次正規(guī)子群共軛類H=H<,1>，H<,2>，…，H<,m>和K=K<,1>,K<,2>，…，K<,n>，則G有下列性質(zhì)： (1)至少有一個(gè)非次正規(guī)子群是G的，Sylow．子群； (2)有且只有一個(gè)非次正規(guī)子群共軛類中的群是G的極大子群．若H=H<,1>，H<,2>，…，極大，則K=K<,1>，K<,2>，…，K<,n>必

2、為循環(huán)p-群．特別地，若K<,i>∈Sylp(G)，p是｜G｜的最小素因子，則G為p-冪零，從而為p-正規(guī)； (3)G必有正規(guī)極大子群， G可解且｜G｜至多含三個(gè)素因子． 定理3．1．μ=1且此共軛類長(zhǎng)有限的群是非冪零的有限內(nèi)-Abel群． 定理3．2．群G為CF-群．則關(guān)于群G的下列性質(zhì)等價(jià)； (1) G是冪零群； (2) G的所有子群次正規(guī)； (3) G的所有極大子群正規(guī)； (

3、4) G 滿足正規(guī)化子條件． 定理4．1．不存在μ=1且滿足以下情形之一的局部?jī)缌闳海?(1) G 的非次正規(guī)子群H有限； (2) H是G的非次正規(guī)子群且不存在無(wú)限階元g∈G使得H≠H<'g>； (3) G的非次正規(guī)子群集合滿足極大條件或極小條件． 定理4．2．不存在μ=1且滿足以下情形之一的非周期群． (1) G的非次正規(guī)子群H有限； (2) H是G的非次正規(guī)子群且不存在無(wú)限階元