Sylvester矩陣方程的求解及在切換系統(tǒng)中的應用研究.pdf

1、廣義Sylvester矩陣方程EVFAV+BW，在廣義線性系統(tǒng)中有著許多應用，如特征結構配置問題、觀測器設計等問題，通?？梢赞D化為對于該矩陣方程的求解。該方程退化后的矩陣方程AV+BW=VF，則對應于一般線性系統(tǒng)中所產生的問題。而矩陣方程AV+VF=C則是經典的Sylvester矩陣方程，通常的矩陣理論中都會對其進行研究，其在控制理論中也有著廣泛的應用。
　　本文給出了矩陣方程EVFAV+BW的兩種參數化解法，將原方程轉化為方程組

2、形式，使得原方程中矩陣W對于矩陣V的約束變得清晰，從而可以主要關注矩陣V進行求取。其中一種方式是將該方程轉化為求取特殊的線性Sylvester矩陣方程CAV+EVF，從而給出了針對非廣義系統(tǒng)情況即通常的線性系統(tǒng)所對應的矩陣方程AV+VF=C的一種矩陣多項式解法。另一種方法是使矩陣的內部結構更為清晰化，通過該方式求解可以大大降低運算量，并且指出當矩陣F具有特殊結構即當F為上三角矩陣時，
　　該方程可以更為直接有效并且快速地求解。

3、r>　　切換系統(tǒng)從上世紀90年代初左右開始受到人們的關注。近年來在切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性的研究上也取得許多結果。本文利用其中的一個經典穩(wěn)定性判據，對切換系統(tǒng)進行狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定，并采取矩陣相似的思想將原問題所需要考慮的Lie代數可解性問題轉化為矩陣方程求解的問題，并利用本文中所給出的求解方法解決了該矩陣方程問題，從而實現了切換系統(tǒng)的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定。
　　實例計算和Matlab仿真結果表明：本文中所給出的矩陣方程求解方法簡單易行，與原有方法不同