基于低秩理論的算法及應用研究.pdf

1、近年來，矩陣的低秩稀疏重構算法成為學術界關注的熱點。矩陣的低秩稀疏重構算法的本質是對樣本點分布的內在結構進行提取。通過低秩逼近的凸優(yōu)化算法，可以提取樣本之間的線性相關性，發(fā)現(xiàn)對象內部的規(guī)律，具有廣泛的應用前景。在稀疏噪聲存在的情況下，通過稀疏噪聲算法與稀疏算法相結合，可以避免稀疏噪聲對的低秩逼近進行計算的干擾，從而使這類問題為許多實際問題提供了強有力的工具。
　　 本文總結了目前學術界在低秩矩陣逼近方面的理論和應用上的最新成果，

2、簡要介紹了幾種常用的算法，并將這些算法應用于圖像分析，數(shù)據(jù)分類的實驗。
　　 首先，本文對稀疏低秩逼近算法在圖像背景分割中的應用進行了研究。利用圖像數(shù)據(jù)的低秩性對背景進行提取，并將前景圖像當做稀疏噪聲表示，取得了良好的效果。對于高維小樣本導致奇異值分解開銷較大的問題，提出了一種在不同尺度上由粗到精的計算步驟，以減少奇異值分解的計算開銷。
　　 其次，本文研究了低秩表示理論與模糊c均值聚類方法相結合的聚類方法。實驗結果表明

3、，傳統(tǒng)的c均值聚類應用于分布較為接近的樣本類時，會在局部造成錯誤分類。而通過低秩表示，可將各類樣本投影到各自所在的低維子空間內部，因而在局部點的分類中利用了樣本的分布流型信息，大大提高了聚類的準確性。
　　 再次，本文實現(xiàn)了基于低秩性的失準圖像健壯表示法。首先本文介紹了用于失準圖像精確校準的RASL算法，接著介紹并實現(xiàn)了RASL與稀疏表示算法相結合的MRR方法在人臉圖像校準方面的應用。通過對不同人種，不同光照，不同姿態(tài)的人臉圖像