基于網(wǎng)絡(luò)熵的網(wǎng)絡(luò)可靠性研究.pdf

1、在現(xiàn)實(shí)生活中網(wǎng)絡(luò)無處不在，如交通網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)、物流網(wǎng)絡(luò)、萬維網(wǎng)絡(luò)等。近些年，各種重大突發(fā)事件發(fā)生得越來越頻繁，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。這些事故的發(fā)生也伴隨著一系列嚴(yán)峻的問題:這些網(wǎng)絡(luò)到底有多可靠？一些微不足道的事故隱患是否會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的崩潰？在發(fā)生嚴(yán)重自然災(zāi)害或者敵對(duì)勢(shì)力蓄意破壞的情況下，這些網(wǎng)絡(luò)是否還能正常發(fā)揮作用？這些正是網(wǎng)絡(luò)可靠性研究需要面對(duì)和解決的問題，因此對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性問題的研究也顯得越發(fā)重要和必要。
　　

2、本文的研究?jī)?nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面:
　　(1)對(duì)于二終端連通可靠性、K終端連通可靠性和全終端連通可靠性而言，其描述的是“特定個(gè)數(shù)”的節(jié)點(diǎn)之間能夠?qū)崿F(xiàn)連通的概率，這對(duì)于一般的網(wǎng)絡(luò)而言顯然是不實(shí)用的。另外，標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵可以用來描述網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)性，但是其忽略了孤立節(jié)點(diǎn)的存在對(duì)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。因此，受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵和標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的啟發(fā)，本文提出了網(wǎng)絡(luò)連通熵和標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)連通熵的概念，證明了用標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)連通熵來衡量網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性的合理性，標(biāo)準(zhǔn)

3、網(wǎng)絡(luò)連通熵越小，網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性越弱，反之連通可靠性越強(qiáng)。從而可以利用標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)連通熵對(duì)不同的網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性進(jìn)行比較，并用受損的南京市地鐵網(wǎng)絡(luò)來對(duì)其進(jìn)行說明。
　　(2)由于標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)連通熵中含有對(duì)數(shù)，因此其只能借助于計(jì)算機(jī)來對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性進(jìn)行比較。為了解決這個(gè)問題，文章首先引入了網(wǎng)絡(luò)變換的概念，在此基礎(chǔ)上給出了網(wǎng)絡(luò)連通可靠性大小判定定理，并對(duì)其進(jìn)行了證明。根據(jù)該定理，可以快速對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性進(jìn)行比較。另外，給出了含有

4、n個(gè)節(jié)點(diǎn)和k個(gè)連通子圖的網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性達(dá)到最大值或最小值時(shí)每個(gè)連通子圖所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)。
　　(3)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的邊和節(jié)點(diǎn)在生長(zhǎng)時(shí)，本文給出了使網(wǎng)絡(luò)的連通連通可靠性達(dá)到最大和最小時(shí)的網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)方式。研究得出如下結(jié)論:當(dāng)網(wǎng)絡(luò)邊在生長(zhǎng)時(shí)，將第1個(gè)連通子圖和第2個(gè)連通子圖相連時(shí)網(wǎng)絡(luò)連通可靠性達(dá)到最大，將第k個(gè)連通子圖和第k?1個(gè)連通子圖相連時(shí)網(wǎng)絡(luò)連通可靠性達(dá)到最小；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在生長(zhǎng)時(shí)，將新生長(zhǎng)的節(jié)點(diǎn)與第1個(gè)連通子圖相連時(shí)網(wǎng)絡(luò)連通可靠性達(dá)到最大，

5、將新生長(zhǎng)的節(jié)點(diǎn)與第k個(gè)連通子圖相連時(shí)網(wǎng)絡(luò)連通可靠性達(dá)到最小。
　　(4)為了估計(jì)網(wǎng)絡(luò)的可靠性，本文受傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)熵的啟發(fā)，提出了網(wǎng)絡(luò)最大流熵和網(wǎng)絡(luò)最短路熵，熵值越小，網(wǎng)絡(luò)的可靠性越強(qiáng)，反之可靠性越弱。另外，討論了當(dāng)網(wǎng)絡(luò)邊在生長(zhǎng)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)最短路熵和網(wǎng)絡(luò)最大流熵將如何變化。研究得出，如果在網(wǎng)絡(luò)邊生長(zhǎng)前后網(wǎng)絡(luò)的最短路長(zhǎng)度相同，那么從網(wǎng)絡(luò)最短路熵的角度而言，網(wǎng)絡(luò)的可靠性將不變或者增強(qiáng)；如果它們的最短路長(zhǎng)度不同，那么從網(wǎng)絡(luò)最短路熵的角度而言，網(wǎng)