時滯恒化器模型穩(wěn)定性研究的Lyapunov函數(shù)法.pdf

1、恒化器是一個用于連續(xù)培養(yǎng)微生物的實驗裝置，也是一種非常重要的生物數(shù)學模型.本文建立并研究了兩類帶有時滯的恒化器微生物培養(yǎng)微分方程模型.而Lyapunov函數(shù)法在研究動力系統(tǒng)的全局動力學性態(tài)中起著至關重要的作用.本文利用直接有效的Lyapunov函數(shù)法，建立了這兩類恒化器模型平衡點的全局穩(wěn)定性，推廣并改進了已有文獻中一些相關結論.全文共分為四章.
　　第一章，我們介紹了恒化器的理論知識，簡述了時滯恒化器模型的研究背景和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

2、，還有本文所需的一些基本定理.
　　第二章，建立了一個時滯微生物增長模型，分析了微生物滅絕病平衡點及持續(xù)生存平衡點的存在性，利用Lyapunov函數(shù)和LaSalle不變原理研究了模型的全局動力學性態(tài)，證明了微生物滅絕平衡點和持續(xù)生存平衡點的全局穩(wěn)定性.本章的證明方法簡化了相關文獻中的研究方法，并將結論從已有文獻中僅適用于微生物營養(yǎng)利用的Michaelis-Menten功能反應函數(shù)加強到適用于更一般的功能反應函數(shù).
　　第三章

3、，本章利用Lyapunov函數(shù)和LaSalle不變原理研究了一個時滯細菌和噬菌體恒化器模型的全局漸近動力學性態(tài).證明了滅絕平衡點和細菌持續(xù)生存平衡點的全局穩(wěn)定性.本章的證明方法改進相關文獻中的Lyapunov函數(shù)法，并將條件進行了減弱和將結論從已有文獻中僅適用于微生物營養(yǎng)利用的Monod功能反應函數(shù)加強到適用于一般功能反應函數(shù).
　　第四章，簡要總結了前面的結論，著重介紹了本文研究內(nèi)容的生物和實際意義.最后分析了本文的一些不足和需