求解大型稀疏線性方程組的幾類預(yù)處理算法研究.pdf

1、在科技、工程科學(xué)等各個領(lǐng)域中，許多問題最終大都歸結(jié)為對大規(guī)模線性方程組的求解。目前，以變分原理為基礎(chǔ)的共軛梯度法(CG法)、及以Galerkin原理為基礎(chǔ)建立的廣義極小殘余(GMRES(m))迭代法是高效求解此類方程組的兩類算法。然而數(shù)值算例表明，當(dāng)系數(shù)矩陣的條件數(shù)很大時，由于迭代次數(shù)的增加會導(dǎo)致計算量和存儲量增大，使這些算法的收斂速度變得很慢，甚至不收斂?；诖耍撐慕Y(jié)合不完全分解的預(yù)處理技術(shù)提出幾類新算法，推導(dǎo)出算法的迭代步驟，并從

2、理論上對新算法的收斂性進行分析。最后通過數(shù)值算例，給出數(shù)值解、精確解及絕對誤差的具體數(shù)據(jù)和直觀圖像。論文主要結(jié)構(gòu)如下：
　　首先，論文簡單闡述了CG法、GMRES(m)算法、預(yù)處理技術(shù)的研究背景、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、研究意義及相關(guān)的理論基礎(chǔ)知識。
　　其次，在CG法的基礎(chǔ)上，通過改進SSOR預(yù)處理矩陣形式，給出新的SSOR-ICCG迭代法，推導(dǎo)出新算法的迭代步驟。理論分析了新算法的收斂性，然后利用Matlab軟件，求得原方程組的

3、數(shù)值解，并將其與精確解進行比較，數(shù)值結(jié)果表明新算法是有效、可行的。
　　然后，將不完全LU分解的預(yù)處理技術(shù)與VRP-GMRES(m)算法相結(jié)合，提出ILU-VRP-GMRES(m)算法，推導(dǎo)出新算法的迭代過程。通過理論分析和數(shù)值算例驗證了新算法的可行性和收斂性，并且分析了影響新算法計算精度、計算效率的因素。論文將新算法與GMRES(m)算法、VRP-GMRES(m)算法進行了比較，更加突出新算法的高效性、準(zhǔn)確性，在實際問題的計算中