2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、為了統(tǒng)一連續(xù)型與離散型分析,Hilger于1988年創(chuàng)立了時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程理論.近年來,人們對(duì)時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程的Lyapunov不等式進(jìn)行了深入研究,得到了許多有意義的不等式.本文主要是研究時(shí)標(biāo)上的幾類動(dòng)力方程及系統(tǒng)的Lyapunov不等式。
  在第1章,我們介紹了時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程的基礎(chǔ)理論及Lyapunov不等式的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.
  在第2章和第3章,我們分別研究了時(shí)標(biāo)T上的Hamiltonian系統(tǒng)xΔ(t)=-A(t)x(σ(

2、t))-B(t)y(t),yΔ(t)=C(t)x(σ(t))+AT(t)y(t),和quasi-Hamiltonian系統(tǒng)xΔ(t)=-A(t)x(σ(t))-B(t)|y(t)|p-2y(t),yΔ(t)=C(t)|x(σ(t))|q-2x(σ(t))+ AT(t)y(t),在一定條件下得到了上述系統(tǒng)的若干Lyapunov不等式.其中p,q∈(1,+∞)且1/p+1/q=1,A(t)是T上的n階實(shí)矩陣值函數(shù)且I+μ(t)A(t)可逆,

3、B(t)和C(t)是T上的n階實(shí)對(duì)稱矩陣值函數(shù)且B(t)是正定的,x(t),y(t)是T上的兩個(gè)n維實(shí)向量值函數(shù).
  在第4章,我們研究了時(shí)標(biāo)T上的高階動(dòng)力方程SΔn(t,x(t))+φ(t)xβ(t)=0在一定條件下得到了上述方程的Lyapunov不等式.其中n是正整數(shù),β(≥1)是兩個(gè)正奇數(shù)的比值,S0(t,x(t))=x(t),Sk(t,x(t))=ak(t)SΔk-1(t,x(t))(1≤k≤n-1),Sn(t,x(t)

4、)=an(t)[SΔn-1(t,x(t))]β,且ak∈Crd(T,(0,∞))(1≤k≤n),φ(t)∈Crd(T,R).
  在第5章,我們研究了時(shí)標(biāo)T上的高階動(dòng)力方程|SΔn(t,X(t))|p-2SΔn(t,X(t))+ B(t)|X(t)|p-2X(t)=0在反周期邊界條件下得到了上述方程的Lyapunov不等式.其中n是正整數(shù),p∈(1,+∞),X(t)是T上的n維實(shí)向量值函數(shù),且S0(t,X(t))=X(t),Sk(

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