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1、設(shè)X是一個實的無窮維的希爾伯特空間，(·，·)X是內(nèi)積，‖·‖X是其上的范數(shù).A:D(A)(c) X→X是一個無界自伴算子，它的譜集只含有離散譜σ(A)=σd（A)，并且假設(shè)Φ滿足:
?。é?）Φ∶Z≡D(|A|1/2)→R可微，并且對x∈Z，存在M＞0使得|Φ'(x)y|≤M‖y‖x，(V)y∈Z.
?。é?）意味著對任意x∈Z，都存在X中的元素▽Φ(x)使得對y∈Z都有Φ'(x)y=(▽Φ(x)，y)x.考慮下面的算
2、子方程:Ax-▽Φ(x)=0.應(yīng)用變分原理，極小極大方法，指標(biāo)理論等方法.得到以下的結(jié)果:
1.Φ滿足超線性條件時，在一定的條件下，第一類和第二類算子方程都有一個不在算子核空間中的解.進一步，若Φ關(guān)于x是對稱的，那么第一類算子方程具有無窮多解.
2.Φ在A的核空間上無界時，在一定的條件下，算子方程有一個解.進一步，若Φ關(guān)于x是對稱的，第一類算子方程有dimker(A)對不同的解.
3.Φ滿足次線性條件時，在
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