03年專升本高數(shù)一考綱7頁word文檔

1、03年專升本高數(shù)一考綱.txt明騷易躲，暗賤難防。佛祖曰：你倆就是大傻B!當白天又一次 把黑夜按翻在床上的時候，太陽就出生了 03年專升本高數(shù)一考綱 高等數(shù)學(一)本大綱適用于工學理學(生物科學類、地理科學類、環(huán)境科學類、心理學類等四個一級學科 除外)專業(yè)的考生?？傄罂忌鷳幢敬缶V的要求，了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、 一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的 基本概

2、念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的 結構及知識的內在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象 能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所 學知識分析并解決簡單的實際問題。本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和 運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。復習考試內容一、函數(shù)、極限和連續(xù)(一)

3、 函數(shù)1. 知識范圍(1) 函數(shù)的概念函數(shù)的定義函數(shù)的表示法分段函數(shù)隱函數(shù)(2) 函數(shù)的性質單調性奇偶性有界性周期性(3) 反函數(shù)反函數(shù)的定義反函數(shù)的圖像(4) 基本初等函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)(5) 函數(shù)的四則運算與復合運算(6) 初等函數(shù)2. 要求(1) 理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù) 值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。(2) 理解函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

4、(3) 了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關系(定義域、值域、圖像)，會求單調函數(shù)的反函數(shù)。(4) 熟練掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。(5) 掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖像。(6) 了解初等函數(shù)的概念。(7) 會建立簡單實際問題的函數(shù)關系式。(二) 極限1. 知識范圍(1) 數(shù)列極限的概念數(shù)列數(shù)列極限的定義(2) 數(shù)列極限的性質唯一性有界性四則運算法則夾逼定理單調有界數(shù)列極限存在定理(3) 函數(shù)極限的概念函數(shù)在一點處極限的定義左、右極限及其與極限

5、的關系趨于無窮時函數(shù)的極限函數(shù)極限 的2. 要求(1) 理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，掌握用定義求函數(shù)在一點 處的導數(shù)的方法。(2) 會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。(3) 熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則及復合函數(shù)的求導方法，會求反函數(shù)的導數(shù)。(4) 掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函 數(shù)的導數(shù)。(5) 理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導數(shù)。(6) 理解函

6、數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。(二) 微分中值定理及導數(shù)的應用1. 知識范圍(1) 微分中值定理羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理(2) 洛必達(L’ Hospital)法則(3) 函數(shù)增減性的判定法(4) 函數(shù)的極值與極值點最大值與最小值(5) 曲線的凹凸性、拐點(6) 曲線的水平漸近線與鉛直漸近線2. 要求(1) 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾

7、定理證明方程根的存在 性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。(2) 熟練掌握用洛必達法則求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“”型未定式的極限的方 法。(3) 掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性及求函數(shù)的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調 性證明簡單的不等式。(4) 理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問 題。(5) 會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。(6) 會求曲線的水平漸近線與