高考文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)函數(shù)部分

1、2021 2021 高中文科數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)〔函數(shù)〕 高中文科數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)〔函數(shù)〕一、函數(shù)的概念： 一、函數(shù)的概念：1. 函數(shù)的概念：設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的隨意一個(gè) 數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；及 x 的值相對(duì)應(yīng)

2、的 y 值叫 做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域．函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.2.函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 二、 二、定義域的求法： 定義域的求法：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù) x 的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)，列不等式 組的主要根據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必需大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必需大于零且不等于 1；(

3、5) 指數(shù)為零，底不行以等于零； (6) 假如函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各 它的定義域是使各部分都有意義的 部分都有意義的 x 的值組成的集合 的值組成的集合；(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義.三、值域的求法 三、值域的求法: 其類型依解析式的特點(diǎn)分可分三類： (1)求常見函數(shù)值域； (2)求由常見函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域； (3)求由常見函數(shù)作某些“運(yùn)算〞而得函數(shù)的值域 2.

4、函數(shù)值域的常用方法： (1)視察法：通過對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的視察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。(2)配方法：(二次或四次) 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) 二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為含有自變量的平方式及常數(shù)的和，型如： 的 ) , ( , ) ( 2 n m x c bx ax x f ? ? ? ?形式，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值。 (3)換元法：代數(shù)換元法通過變量代換到達(dá)化繁為簡、化難為易的目的；三角代換法可將代數(shù)

5、函數(shù) 的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題，化歸思想。 (4)別離常數(shù)法：對(duì)某些分式函數(shù)，可通過別離常數(shù)法，化成局部分式來求值域。(5)判別式法：假設(shè)函數(shù) y=f〔x〕可以化成一個(gè)系數(shù)含有 y 的關(guān)于 x 的二次方程 a〔y〕x2+ b〔y〕x+c 〔y〕=0，那么在 a〔y〕≠0 時(shí)，由于 x、y 為實(shí)數(shù)，故必需有Δ=b2〔y〕－4a〔y〕·c 〔y〕≥0，從而確定函數(shù)的最值，檢驗(yàn)這個(gè)最值在定義域內(nèi)有相應(yīng)的 x 值。 (6)最

6、值法：對(duì)于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù) y=f(x),可求出 y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值，并及邊 界值 f(a)，f(b)作比較,求出函數(shù)的最值，可得到函數(shù) y 的值域。 四、解析式的求法： 四、解析式的求法：1. 待定系數(shù)法：函數(shù)圖象，確定函數(shù)解析式，或函數(shù)的類型且函數(shù)滿意的方程時(shí)，常用待定系數(shù)法。2. 函數(shù)性質(zhì)法：假如題目中給出函數(shù)的某些性質(zhì)〔如奇偶性、周期性〕 ，那么可利用這些性質(zhì)求出解析 式。 七、函數(shù)的 七、函數(shù)的奇

7、偶 奇偶性： 性：1. 定義：一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個(gè) x，都有 f( f(－x)=f(x) x)=f(x)，那么 f(x)就叫 做偶函數(shù)．一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個(gè) x，都有 f( f(－x)= x)=—f(x) f(x)，那么 f(x)就 叫做奇函數(shù)． 2. 具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征:偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．3. 推斷函數(shù)奇偶性的步驟： 推斷函數(shù)奇偶性的步

8、驟：首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ○ 1確定 f(－x)及 f(x)的關(guān)系； ○ 2作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè) f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，那么 f(x)是偶函數(shù)； ○ 3假設(shè) f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，那么 f(x)是奇函數(shù)．八、函數(shù)的周期性： 八、函數(shù)的周期性：1．定義：一般地，對(duì)于函數(shù) ，假如存在一個(gè)非零常數(shù) T，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值 ( )

9、 f x時(shí)，都有 ，那么函數(shù) 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做函數(shù)的周期。 ( T) ( ) f x f x ? ? ( ) f x2．函數(shù)周期性的性質(zhì)： 〔1〕對(duì)于非零常數(shù) A，假設(shè)函數(shù) 滿意 ，那么函數(shù) 必有 ( ) y f x ? ( A) ( ) f x f x ? ? ? ( ) y f x ?一個(gè)周期為 2A。 〔2〕對(duì)于非零常數(shù) A，函數(shù) 滿意，那么函數(shù) 的一個(gè)周期為 2A。 ( ) y f x ? ( ) y f x

10、?〔3〕對(duì)于非零常數(shù) A，函數(shù) 滿意，那么函數(shù) 的一個(gè)周期為 2A。 ( ) y f x ? ( ) y f x ?九、二次函數(shù)： 九、二次函數(shù)：1. 一般式： 0 , ) ( 2 ? ? ? ? a c bx ax x f2. 頂點(diǎn)式： 0 , ) ( ) ( 2 ? ? ? ? a n m x a x f3. 零點(diǎn)式： 0 ), )( ( ) ( 2 1 ? ? ? ? a x x x x a x f十、反比例函數(shù)： 十、反比例函數(shù)

11、：形如的函數(shù)十一、 十一、 “對(duì)號(hào)〞函數(shù)： “對(duì)號(hào)〞函數(shù)：形如的函數(shù)1. 一般地，對(duì)于函數(shù)．〔１〕當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在及上為增函數(shù)，在及上為減函數(shù)．函數(shù)的值域是 0 , 0 ? ? b a． ) , 2 [ ] 2 , ( ?? ? ?? ab ab ?〔２〕當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在 及 上都是增函數(shù)，值域?yàn)?． 0 , 0 ? ? b a ) 0 , (?? ) , 0 ( ?? ) , ( ?? ??十二、指數(shù)函數(shù)： 十二、指數(shù)函數(shù)：1. 根式的概

12、念：①假如 ，且 ，那么 叫做 的 次方根．當(dāng) 是奇數(shù) , , , 1 n x a a R x R n ? ? ? ? n N? ? x a n n時(shí)， 的 次方根用符號(hào) 表示；當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，正數(shù) 的正的 次方根用符號(hào) 表 a n n a n a n n a示，負(fù)的 次方根用符號(hào) 表示；0 的 次方根是 0；負(fù)數(shù) 沒有 次方根． n n a ? n a n②式子 叫做根式，這里 叫做根指數(shù)， 叫做被開方數(shù)．當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， 為隨意實(shí) n