1112整數(shù)乘除法速算巧算教師版

1、整數(shù)乘除法速算與巧算 整數(shù)乘除法速算與巧算教學目標 教學目標本節(jié)課主要學習乘、除法的速算與巧算．要求學生理解乘、除法的意義及其關系，能根據(jù)乘、除法之間的關系驗算乘除法；并且掌握積的變化規(guī)律以及商不變的性質(zhì)，并能合理利用，解決相關問題．知識點撥 知識點撥一、乘法湊整 一、乘法湊整思想核心：先把能湊成整十、整百、整千的幾個乘數(shù)結合在一起，最后再與前面的數(shù)相乘，使得運算簡便。例如： ， ， 4 25 100 ? ? 8 125 1000 ?

2、? 5 20 100 ? ?（去 8 數(shù)，重點記憶） 12345679 9 111111111 ? ?（三個常用質(zhì)數(shù)的乘積，重點記憶） 7 11 13 1001 ? ? ?理論依據(jù)：乘法交換率：a×b=b×a乘法結合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c積不變規(guī)律：a×b=(a×c) &

3、#215;(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合運算的性質(zhì) 二、乘、除法混合運算的性質(zhì)⑴商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘（或除）以同一個非零數(shù)，其商不變．即：， ( ) ( ) ( ) ( ) 0 a b a n b n a m b m m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 n ?⑵在連除時，可以交換除數(shù)的位置，商不變．即： a b c a c b ? ? ? ? ?⑶在乘、除混

4、合運算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運算符號一起交換位置（即帶著符號搬家） ．例如： a b c a c b b c a ? ? ? ? ? ? ? ?⑷在乘、除混合運算中，去掉或添加括號的規(guī)則去括號情形： 去括號情形：①括號前是“×”時，去括號后，括號內(nèi)的乘、除符號不變．即( ) ( ) a b c a b c a b c a b c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?②括號前是“÷”時，去括號后，括號內(nèi)的“&

5、#215;”變?yōu)椤?#247;”，“÷”變?yōu)椤?#215;”．即( ) ( ) a b c a b c a b c a b c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?添加括號情形： 添加括號情形：加括號時，括號前是“×”時，原符號不變；括號前是“÷”時，原符號“×”變?yōu)椤?#247;”，“÷”變?yōu)椤?#215;”．即 ( ) ( )( ) ( )a b c a b c a b c a b

6、 ca b c a b c a b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?⑸兩個數(shù)之積除以兩個數(shù)之積，可以分別相除后再相乘．即( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b c d a c b d a d b c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?上面的三個性質(zhì)都可以推廣到多個數(shù)的情形．例題精講 例題精講一， 一， 乘 5、15、25、125【例 【例 11】 下面這些

7、題你會算嗎？ 下面這些題你會算嗎？ ⑴⑵125 (40 8) ? ? (100 4) 25 ? ?【考點】乘法湊整之乘 5 的倍數(shù) 【難度】2 星 【題型】計算 【解析】⑴125 (40 8) 125 40 125 8 5000 1000 6000 ? ? ? ? ? ? ? ? ?⑵ (100 4) 25 100 25 4 25 2500 100 2400 ? ? ? ? ? ? ? ? ?【答案

8、】⑴⑵ 6000 2400【鞏固】 【鞏固】 【鞏固】 【鞏固】用簡便方法計算下面各題． 用簡便方法計算下面各題． （1）（2）125 (80 4) ? ? (100 8) 25 ? ?【考點】乘法湊整之乘 5 的倍數(shù) 【難度】2 星 【題型】計算 【解析】（1）125 (80 4) 125 80 125 4 10000 500 10500 ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2） (100 8)

9、 25 100 25 8 25 2500 200 2300 ? ? ? ? ? ? ? ? ?【答案】⑴⑵ 10500 2300【鞏固】 【鞏固】 【鞏固】 【鞏固】下面這道題怎樣算比較簡便呢？看誰算的快！ 下面這道題怎樣算比較簡便呢？看誰算的快！ 26 25 ?【考點】乘法湊整之乘 5 的倍數(shù) 【難度】1 星 【題型】計算 【解析】 不能被 整除，但 可以拆成 ，這樣 ，可轉化為 再加上 ，這

10、26 4 26 6 4 2 ? ? 26 25 ? 6 4 25 ? ? 2 25 ?樣就可速算了． 原式 6 4 2 25 ? ? ? ? （）6 4 25 2 25600 50650? ? ? ? ?? ??【答案】650【例 【例 22】 你知道下題怎樣快速的計算嗎？ 你知道下題怎樣快速的計算嗎？ ⑴⑵⑶⑷ 786 5 ? 124 25 ? 96 125 ? 75 25 8 ? ?【考點】乘法湊整之乘 5 的倍數(shù)

11、 【難度】2 星 【題型】計算 【解析】我們剛剛學過了乘 ， ， 的速算法,大顯身手練一下吧!5 25 125⑴ 或 786 5 786 (5 2) 2 7860 2 3930 ? ? ? ? ? ? ? ? 786 5 393 2 5 393 10 3930 ? ? ? ? ? ? ?⑵ 或 124 25 124 (25 4) 4 12400 4 3100 ? ? ? ? ? ? ? ? 124 25

12、 31 4 25 31 100 3100 ? ? ? ? ? ? ?⑶ 或 96 125 96 (125 8) 8 96000 8 12000 ? ? ? ? ? ? ? ? 96 125 12 8 125 12 1000 12000 ? ? ? ? ? ? ?⑷ 75 25 8 25 4 75 2 100 150 15000 ? ? ? ? ? ? ? ? ?【答案】⑴⑵⑶⑷ 3930 3100 12000 15000【鞏固】 【

13、鞏固】 【鞏固】 【鞏固】運用乘法的運算律大顯身手吧，可以記錄自己速算的時間啊 運用乘法的運算律大顯身手吧，可以記錄自己速算的時間?。?⑴⑵⑶⑷ 17 4 25 ? ? 125 19 8 ? ? 125 72 ? 25 125 16 ? ?【考點】乘法湊整之乘 5 的倍數(shù) 【難度】2 星 【題型】計算 【解析】由于 ， ， ，運用乘法交換律和結合律，在計算中盡量先把 25 4 100 ? ? 12

14、5 8 1000 ? ? 125 4 500 ? ?25 與 4、把 125 與 8 或 4 結合起來相乘后，再與其它數(shù)相乘，以簡化計算． ⑴17 4 25 17 (4 25) 1700 ? ? ? ? ? ?⑵125 19 8 (125 8) 19 19000 ? ? ? ? ? ?⑶125 72 125 8 9 1000 9 9000 ? ? ? ? ? ? ?⑷ 25 125 16 25 125 2 8 (25 2) (125 8