五年級下冊數(shù)學知識點歸納總結(jié)

1、第一單元 第一單元 圖形的變換 圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。 圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱 、軸對稱:（1）學過的軸對稱平面圖形： ）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三 長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形… 角形、等腰梯形…任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。 任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（圓有無數(shù)條對稱軸。 （圓有無數(shù)條對稱軸。 ）（

2、2）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①沿對稱軸對折，對應點到對稱軸的距離都相等； ）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①沿對稱軸對折，對應點到對稱軸的距離都相等；②對應點的連線與對稱軸垂直； 對應點的連線與對稱軸垂直； ③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。 ③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（3）軸對稱圖形的畫法：①找關(guān)鍵點 ）軸對稱圖形的畫法：①找關(guān)鍵點 ②在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對應點 ②在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對應點 ③連接對應點

3、 連接對應點2、旋轉(zhuǎn)： 、旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的畫法： 旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向（順時針、逆時針）。 旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向（順時針、逆時針）。二、因數(shù)和倍數(shù) 二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù) 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。 包括自然數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù)：（ 、因數(shù)、倍數(shù)：（1）數(shù) ）數(shù) a 能被 能被 b 整除，

4、那么 整除，那么 a 就是 就是 b 的倍數(shù)， 的倍數(shù)，b 就是 就是 a 的因數(shù)。 的因數(shù)。例： 例：12 12÷6=2 6=2 12 12 是 6 和 2 的倍數(shù)， 的倍數(shù)，6 和 2 是 12 12 的因數(shù)。 的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。 的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是 ）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的 有限的，其中最小的因數(shù)是 ，其中最小的因數(shù)是 1，最大 ，最

5、大的因數(shù)是它本身。 的因數(shù)是它本身。 ★ 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個數(shù)的 ）一個數(shù)的倍數(shù)的 倍數(shù)的個數(shù)是無限的 個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 最小的倍數(shù)是它本身?！?一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5 的倍數(shù)特征 的倍數(shù)特征 1） 個位上是 個位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。 的倍數(shù)。2）

6、一個 ）一個數(shù)各位 各位上的數(shù)的和是 上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。 的倍數(shù)。3）個位上是 ）個位上是 0 或 5 的數(shù)，是 的數(shù)，是 5的倍數(shù)。 的倍數(shù)。4）能同時被 ）能同時被 2、3、5 整除（也就是 整除（也就是 2、3、5 的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是 的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是 90 90，最小的三位數(shù)是 最小的三位數(shù)是 120 120。同時滿足 同時滿足 2、3、5 的倍數(shù)，實際是求 的倍

7、數(shù)，實際是求 2×3×5=30 5=30 的倍數(shù)。 的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是 果一個數(shù)同時是 2 和 5 的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 0。4：自然數(shù)按能不能被 ：自然數(shù)按能不能被 2 整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。 整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被 奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)。 整除的數(shù)。也就是個 也就是個位上是 位上是 1、3、5、7、9 的數(shù)。偶數(shù)：能被 的數(shù)。偶數(shù)：能被 2

8、 整除的數(shù)叫偶數(shù) 整除的數(shù)叫偶數(shù)（0 也是偶數(shù)） 也是偶數(shù)），也就是個 ，也就是個位上是 位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是 的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 ，最小的偶數(shù)是 0. 0. 關(guān)系： 關(guān)系： 奇數(shù) 奇數(shù)+、- 偶數(shù) 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù)+、- 奇數(shù) 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù)+、-偶數(shù) 偶數(shù)=偶數(shù)。 偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、

9、合數(shù)、1、0 四類 四類.質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）： 質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有 只有 1 和它本身兩個因數(shù)。 和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了 合數(shù)：除了 1 和它本身還有別的因數(shù) 和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)： （至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。 、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有 只有 1 個因數(shù)。 個因數(shù)?！?”既不是質(zhì) ”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 ，最小的合數(shù)是 4，連

10、續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是 ，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是 2、3。每個合 每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到， 數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（2、3、5、7、11 11、13 13、17 17、19 19）100 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 25 個：2、3、5、7、11 11、13 13、17 17、19 19、23 23、29 29、31 31、37

11、37、41 41、43 43、47 47、53 53、59 59、61 61、67 67、71 71、73 73、79 79、83 83、89 89、97 97100 100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 2、3、5、7、11 11、13 13…的倍數(shù)，是的就是合 …的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。 數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系： 關(guān)系： 奇數(shù)×奇數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)

12、 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù) 合數(shù)6、最大、最小 、最大、最小一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。 ，最大的因數(shù)是它本身。 一、長方體 一、長方體1、定義：由 、定義：由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。 方體。兩個

13、面相交的邊叫做棱 兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條 。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。2、長方體特點： 、長方體特點：（1）有 ）有 6 個面， 個面，8 個頂點， 個頂點，12 12 條棱， 條棱，相對的面的面積相等，相對的棱長相等。 相對的面的面積相等，相對的棱長相等。（2）一個長方體最多有 ）一個長方體最多有 6

14、 個面是長方形，最少有 個面是長方形，最少有 4 個面是長方形，最多有 個面是長方形，最多有 2 個面是正 個面是正方形。 方形。二、正方體 二、正方體1、定義：由 、定義：由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特點： 、正方體特點：（1）有 ）有 6 個面， 個面，8 個頂點， 個頂點，12 12 條棱， 條棱，每個面的面積都相等， 每個

15、面的面積都相等，所有棱長相等。 所有棱長相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。 ）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。不同點 不同點相同點 相同點 面 棱長方 長方體6 個面都是長方 個面都是長方形。 形。（有可能有兩個相 （有可能有兩個相對的面是正方形） 對的面是正方形） 。相對的棱的長度都相等 相對的棱的長度都相等正方 正方體都有 都有 6 個面， 面，12 12 條棱，

16、 條棱，8 個頂點。 個頂點。 6 個面都是正方 個面都是正方形。 形。12 12 條棱都相等。 條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式： 、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和 長方體的棱長總和=（長 （長+寬+高）× 高）×4＝長× ＝長×4+ 4+寬× 寬×4+ 4+高× 高×4 L= L=（a＋b＋h）× ）

17、5;4 長=棱長總和÷ 棱長總和÷4－寬 －寬 －高 －高 a=L a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長總和÷ 棱長總和÷4－長 －長 －高 －高 b=L b=L÷4－a－h(huán)高=棱長總和÷ 棱長總和÷4－長 －長 －寬 －寬 h=L h=L÷4－a－b正方體的棱長總和 正方體的棱長總和=棱長× 棱長×12 12

18、L=a L=a×12 12 正方體的棱長 正方體的棱長=棱長總和÷ 棱長總和÷12 12 a=L a=L÷12 124、長方體或正方體 、長方體或正方體 6 個面和總面積叫做它的表面積。 個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積 長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）× （長×寬＋長×高＋寬×高）&#

19、215;2 S=2 S=2（ab ab＋ah ah＋bh bh）無底（或無蓋）長方體表面積 無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）× 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2 S=2 S=2（ah ah＋bh bh）＋ ）＋ab ab 或 S=2 S=2（ab ab＋ah ah＋bh bh）－ ）－ab ab 無底又無蓋長方體表面積 無底