高考數(shù)學(xué)離心率

1、- 1 -高考數(shù)學(xué)離心率 高考數(shù)學(xué)離心率離心率歷年來是圓錐曲線客觀題的考查重點(diǎn)，對(duì)于求圓錐曲線離心率的問題，通常有 圓錐曲線離心率的問題，通常有兩類：一是求橢圓和雙曲線的離心率；二是求橢圓和雙曲線離心率的取值范圍， 兩類：一是求橢圓和雙曲線的離心率；二是求橢圓和雙曲線離心率的取值范圍，屬于中低檔次的題型，對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說是沒什么難度的。一般來說，求橢圓（或雙曲線）的離心 一般來說，求橢圓（或雙曲線）的離心率，只需要由條件得到一個(gè)關(guān)于基本

2、量 率，只需要由條件得到一個(gè)關(guān)于基本量 a，b，c，e 的一個(gè)方程，就可以從中求出離心 的一個(gè)方程，就可以從中求出離心率． 率．但如果選擇方法不恰當(dāng)，則極可能“小題”大作，誤入歧途。許多學(xué)生認(rèn)為用一些所謂的“高級(jí)”結(jié)論可以使結(jié)果馬上水落石出，一針見血，其實(shí)不然，對(duì)于這類題，用最淳樸的定義來解題是最好的，此時(shí)無招勝有招！【例 1】 1 2 21 2(05 , ,2 2 1 A. B. C. 2 2 D. 2 1

3、 2 2F F F PF PF ?全國(guó)Ⅲ) 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）－ －－[解法一 解法一]（大多數(shù)學(xué)生的解法）解：由于 為等腰直角三角形，故有 1 2 F PF ?，而 ， 1 2 2 F F PF ? 1 2 2 F F c ?22b PF a ?所以 ，整理得22 b c a ? 2 2 2 2ac b a c ? ? ?等式兩邊同時(shí)除以 ，得 ，即 ， 2

4、a 2 2 1 e e ? ? 2 2 1 0 e e ? ? ?解得 ，舍去 2 8 1 2 2 e ? ? ? ? ? ? 1 2 e ? ? ?因此 ，選 D 1 2 e ? ? ?[解法二 解法二]（采用離心率的定義 定義以及橢圓的定義 定義求解）解：如右圖所示，有1 22 22 | | | |2 12 12 2 2 2 1c c c e a a PF PFcc c? ? ? ?? ? ? ?? ?離心率的定義橢圓的定義故選 D

5、[評(píng)]- 3 -A． B． C． D． 3 2 4 ? 1 3 ? 21 3 ? 1 3 ?8.雙曲線 （ ， ）的左、右焦點(diǎn)分別是 ，過 作傾斜2 22 2 1 x ya b ? ? 0 a ? 0 b ? 1 2 F F ， 1 F角為 的直線交雙曲線右支于 點(diǎn)，若 垂直于 軸，則雙曲線的離心率 30? M 2 MF x為（ ）BA． B． C． D． 6 3 2 339、設(shè) F1，F(xiàn)2 分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存

6、在點(diǎn) A，使∠2 22 2 1 x ya b ? ?F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為(A)(B) (C) (D) 52102152 5解．設(shè) F1，F(xiàn)2 分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn) A，使∠2 22 2 1 x ya b ? ?F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，設(shè)|AF2|=1，|AF1|=3，雙曲線中 ， 1 2 2 | | | | 2 a AF A

7、F ? ? ?，∴ 離心率 ，選 B。 2 21 2 2 | | | | 10 c AF AF ? ? ? 102 e ?10、如圖， 和 分別是雙曲線 的兩個(gè) 1 F 2 F2 22 2 1( 0, 0) x y a b a b ? ? ? ?焦點(diǎn)， 和 是以 為圓心，以 為半徑的圓與該雙曲線 A B O 1 F O左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△ 是等邊三角形，則雙曲線的離心 AB F2率為（A） （B） （C） （D） 3 5 25 3 1?