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1、第四章題目 第四章題目1、某銀行經理計劃用一筆資金進行有價證券的投資，可供購進的證券以及其信用等級、到期年限、收益如下表所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按 50％的稅率納稅。此外還有以下限制：（1）政府及代辦機構的證券總共至少奧購進 400 萬元；（2）所購證券的平均信用等級不超過 1.4（信用等級數字越小，信用程度越高） ；（3）所購證券的平均到期年限不超過 5 年。證券名稱 證券種類 信用等級 到期年限 到期

2、稅前收益％A 市政 2 9 4.3B 代辦機構 2 15 5.4C 政府 1 4 5.0D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5（1）若該經理有 1000 萬元資金，應如何投資？（2）如果能夠以 2.75％的利率借到不超過 100 萬元資金，該經理應如何操作？（3）在 1000 萬元資金情況下，若證券 A 的稅前收益增加為 4.5％，投資應否改變？如證券 C 的稅前收益減少為 4.8％，投資應否改變？解：（1）設投資證券 A，B

3、，C，D，E 的金額分別為 （百萬元） ，按照規(guī) 5 4 3 2 1 , , , , x x x x x定、限制和 1000 萬元資金約束，列出模型0 , , ,' 0 3 - 2 - 1 - 10 4 ' 5 2 3 14 15 9' 0 36 4 4 6 '6 4 . 1 5 2 2104 . .045 . 0 022 . 0 025 . 0 027 . 0 0.043,x x x x x x x x

4、 x xx x x xx5 4 3 2 15 4 3 2 15 4 3 2 15 4 3 2 15 4 3 2 15 4 3 2 15 4 3 2 15 4 3 2 14 3 25 4 3 2 1?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?x x x x xx x x x xx x x x x x x x xx x x xx x x xx xx

5、x x xt sMax即即用 LINDO 求解并要求靈敏性分析，得到：OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 0.2983637VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 2.181818 0.000000X2 0.000000 0.030182X3 7.363636

6、 0.000000X4 0.000000 0.000636X5 0.454545 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES1) 3.818182 0.0000002) 0.000000 0.0298363)

7、 0.000000 0.0006184) 0.000000 0.002364RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:記 為第 區(qū)大學生人數，用 0-1 變量 表示（ ）區(qū)的大學生由一個銷售代理點供 i r i 1 ? ij x j i,應圖書（ 且 相鄰） ，否則 ，建立該問題的整數線性規(guī)劃模型 j i ? j i, 0 ? ij

8、x? ? 1 , 0i 12 s.t.)xx xx(rijjjijijj i,ij, i?? ? ???? ??? x r ij jj iMax相鄰即 63 +76 +71 +50 +85 +63 +77 +39 +92 +74 Max12 x 13 x 23 x 24 x 25 x 34 x 45 x 46 x 47 x 56 x+89 67 x1 022111112 . .xx x xij67 4767 56 4656 45 254

9、7 46 45 34 2434 23 1325 24 23 1213 1267 56 47 46 45 34 25 24 23 13 12或 ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??x xx x xx x xx x x x xx x xx x x xx x x x x x x x x x t s用 LINGDO 求解得到：最優(yōu)解為 = =1（其他為 0） ，最優(yōu)

10、值為 177 人。 25 x 47 x3、某儲蓄所每天的營業(yè)時間是上午 9：00 到下午 5：00。根據經驗，每天不同時間段所需要的服務員人數如下：時間段（時） 9～10 10～11 11～12 12～1 1～2 2～3 3～4 4～5服務員人數 4 3 4 6 5 6 8 8儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類服務員。全時服務員每天報酬 100 元，從上午 9：00 到下午 5：00 個工作，但中午 12：00 到下午 2：00 之間必須安

11、排 1 小時的午餐時間。儲蓄所每天可以雇傭不超過 3 名的半時服務員，每個半時服務員必須連續(xù)工作 4 個小時，報酬 40元。問該儲蓄所應如何雇傭全時和半時兩類服務員？如果不能呢個雇傭半時服務員，每天至少增加多少費用？如果雇傭半時服務員的數量沒有限制，每天可以減少多少費用？解：設儲蓄所每天雇傭的全時服務員以 12：00~1：00 為午餐時間的有 名，以 1：00~2： 1 x00 為午餐時間的有 名；半時服務員中從 9：00，10：00，

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