從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載從勾股定理到圖形面積的拓展 從勾股定理到圖形面積的拓展教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)：1.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的拓展性思維．2.在將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．3.在利用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性．感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：利用勾股定理，解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)：通過體驗(yàn)圖形的變式，學(xué)會分析問

2、題解決問題的能力及數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)過程： 教學(xué)過程：一、 一、 向外拓展正方形 向外拓展正方形如圖，在 如圖，在 △ ABC，∠ ，∠C= 中， 中， Rt 0 90AB=c,AC=b,BC=a,分別以 分別以 a,b,c 三邊為邊做正 三邊為邊做正四邊形，那么有 四邊形，那么有 1 3 2 s s s ? ?證明：∵ 證明：∵ ， ， 22 b s ? 23 a s ? 21 c s ?根據(jù)勾股定理： 根據(jù)勾股定理： 2 2 2

3、 c b a ? ?∴ 1 3 2 s s s ? ?拓展練習(xí)： 拓展練習(xí)：?1、如圖，是一些由正方形和直角三角形拼合成的圖形， 、如圖，是一些由正方形和直角三角形拼合成的圖形，其中最大的正方形的邊長為 其中最大的正方形的邊長為 7cm 7cm．你能求出正方形 ．你能求出正方形 A、B、C、D 的面積之和嗎？請試一試． 的面積之和嗎？請試一試．2、如圖，在四邊形 、如圖，在四邊形 ABCD ABCD 中，∠ 中，∠DAB= DAB=

4、∠BCD=90 BCD=90°，分別以四邊形的四條 °，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若 邊為邊向外作四個正方形，若 S1+S +S4=100 =100，S3=36 =36，CAB ab c s2S3S1學(xué)習(xí)必備 歡迎下載三、向外拓展正五邊形 三、向外拓展正五邊形如圖以直角三角形的三邊為邊長做正五邊形，求證： 1 3 2 s s s ? ?證明：如圖連接正五邊形的中心 O 與一邊端點(diǎn)的

5、連線構(gòu)成一個等腰三角形，并做出等腰三角形底邊上的高 h, ∵cotα= , ∴ ,2ch ? cot 2c h ?∴ . ? ? cot 45 5 cot 2 21 21 ? ? ? ? ? c c c S同理： ， ， ? cot 45 22 ? ? b s ? cot 45 23 ? ? a s∴ ) ( cot 45 cot 45 cot 45 2 2 2 23 2 a b a b s s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由

6、勾股定理得： ，∴ 2 2 2 c b a ? ?123 2 cot 45 s c s s ? ? ? ? ?即： 1 3 2 s s s ? ?依次類推：以直角三角形的三邊為邊長做正 n 邊形時. ， ， ? cot 422 ? ? b n s ? cot 423 ? ? a n s ? cot 421 ? ? c n S，根據(jù)勾股定理： ， 2 2 2 c b a ? ?123 2 cot 4 s c n s s ? ? ? ? ?

7、即： 1 3 2 s s s ? ?通過上面的證明我們就得到了“以任意直角三角形的三邊為邊長做邊數(shù)相等的正多邊形，以斜邊邊長 以任意直角三角形的三邊為邊長做邊數(shù)相等的正多邊形，以斜邊邊長為邊的正多邊形的面積等于以直角邊邊長為邊的兩正多邊形的面積之和 為邊的正多邊形的面積等于以直角邊邊長為邊的兩正多邊形的面積之和.”四、向外拓展半圓 四、向外拓展半圓同樣我們還能得到以“任意直角三角形的三邊為直徑做半圓（或圓） 任意直角三角形的三邊為直徑做

8、半圓（或圓） ，以斜邊邊長為直徑的半圓（或 ，以斜邊邊長為直徑的半圓（或圓）的面積等于以直角邊為直徑的兩個半圓（或圓）的面積之和 圓）的面積等于以直角邊為直徑的兩個半圓（或圓）的面積之和”.下面我們來看證明：已知：如圖，直角三角形的兩直角邊為 a,b，斜邊為 c,分別以 a,b,c為直徑做半圓.求證： 1 3 2 s s s ? ?證明：∵ ， ， 2 21 8 ) 2 ( 21 c c s ? ? ? ? 2 22 8 ) 2 (