變系數(shù)光波導中特征模求解及其在傳播計算中的應用.pdf

1、譜元方法(Spectral Element Method(SEM))，類似于譜方法(Spectral Method(SM))，把解展開成一組基函數(shù)，這些基函數(shù)大多是高階多項式;同時類似于有限元方法(Finite Element Method(FEM))，把計算域分解成多個更加簡單的區(qū)域，在這些區(qū)域中定義局部基函數(shù)。而網格適應算法，在自適應有限元中具有至關重要的地位，它主要通過研究解的收斂即“光滑性”以及相應的誤差估計即“殘差”來進行的。

2、在光波導結構中，特征模式分析具有重要的地位。本論文中將給出一種帶網格適應的譜元方法（即改進的譜元方法MSEM），以此來計算變折射率的無界光波導結構中的特征模問題;另一方面，對于三維無界光波導中波的傳播問題，本文給出了一個三維的算子步進算法，并驗證其有效性，這里主要關注于三維標量的Helmholtz方程，其中特征模的求解也用到了上述的MSEM。具體地來說:
　　本文給出了一種基于網格適應的改進的譜元方法MSEM，對折射率面是不斷變化

3、的無界光波導進行特征模求解，這里光波導的折射率面對應于一個二維函數(shù)，不再是僅僅依賴于一個方向。首先，對一個一維無界光波導的特征模問題進行研究，在這里波導的橫向折射率面是一個連續(xù)函數(shù)。對于無界區(qū)域，用完美匹配層(Perfectly Matched Layer(PML))進行截斷，這樣就把一個無界特征問題轉化為有界特征問題。通過MSEM，有效給出了這種一維問題的特征模分布（包括波導中傳播模、泄漏模以及Berenger模）。然后MSEM對折射

4、率面是二位函數(shù)的波導結構也給出了有效的特征模解法。事實上，MSEM可以應用于折射率面劇烈變化的波導結構，不再局限于緩慢變化或者均勻的折射率面。文中為了驗證MSEM的有效性，與其他經典的求解偏微分方程的數(shù)值方法:切比雪夫譜配點法(Chebyshev Spectral Collocation Method(CSCM))，F(xiàn)EM以及SEM進行比較，MSEM做到了利用更少的插值點而得到相近的精度。
　　對于三維無界光波導中的傳播問題，本文