帶彎曲界面的對稱光波導(dǎo)中波傳播計(jì)算的研究.pdf

1、本文主要研究了對稱三層平面光波導(dǎo)中光的傳播問題。 在光波導(dǎo)中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程得到，再通過傅立葉變換，最終可以將波方程轉(zhuǎn)化為Helmholtz方程。 原始的二維Helmholtz方程為：ρ()/()z(1/ρ()u/()z)+ρ()/()x(1/ρ()u/()x)+κ(x,z)2n(x,z)2u=0，其中(x，z)定義域?yàn)椋?-∞＜x＜+∞，0＜z＜+∞，在本文中，研究具有彎曲交界面的問題。 首先，

2、由于原始問題中x是無界的，不能用數(shù)值方法有效的解決，因此引進(jìn)完美匹配層(PML)，將無界的問題化為有界的問題，在數(shù)學(xué)上可以近似地看作是對坐標(biāo)進(jìn)行一個復(fù)的伸展變換x=x+i∫x0σ(τ)dτ，在PML中Helmholtz方程變形為；uzz+1/1+iσ(x)()/()x(1/1+iσ(x)()u/())+κ(x,z)2n(x,z)2u=0,由此定義域變?yōu)?H＜x＜+H，0＜z＜+∞。 由于所述的問題具有彎曲的界面，用傳統(tǒng)的方法如折

3、線法容易產(chǎn)生比較大的誤差，所以在此先進(jìn)行局部正交變換，使得轉(zhuǎn)化之后的問題具有平的界面。 局部正交變換構(gòu)造函數(shù)(^z)=f(x，z)，(^x)=g(x，z)，滿足正交條件和邊界條件，同時，為了使方程適合步進(jìn)計(jì)算，再令u=WV，使變換之后的方程不含V(^z)項(xiàng)，即得到變換之后的方程為V(^z^z)+αV(^x^x)+βv(^x)+γV=0，由分離變量法，可以得到特征方程αφ″(x)+βφ′(x)+γφ(^x)=Aφ(x)，對這個特征

4、方程在x方向進(jìn)行離散，可以得到AΦ=λφ，其中系數(shù)A是一個復(fù)的三對角矩陣，Φ為特征值A(chǔ)相應(yīng)的特征向量。 然后，利用Rayleigh商迭代法具有局部收斂和快速收斂的特點(diǎn)，構(gòu)造多重Rayleigh商迭代，來求解這個復(fù)矩陣的特征值和特征向量。緊接著，采用One-way方法來計(jì)算光波的傳播，并與Marching方法所得計(jì)算結(jié)果作比較。在進(jìn)行波的傳播計(jì)算中，傳播模和泄漏模對波的計(jì)算影響較大，特別是傳播模。在文中，通過觀察，發(fā)現(xiàn)Raylei