物理化學03熱力學第二定律習題解答

1、湖北民院化環(huán)學院——天大教材——熱力學第二定律課外習題解答 - 1 - 03 熱力學第二定律習題解答 熱力學第二定律習題解答 【3.5】高溫熱源溫度 T1=600K，低溫熱源溫度 T2=300K。今有 120kJ 的熱直接從高溫熱源傳給低溫熱源，求此過程兩熱源的總熵變ΔS。 解：題設過程本為不可逆過程，但可假設在 T1 和 T2之間有無數(shù)個熱源，相鄰熱源間的溫差僅為 dT，將系統(tǒng)逐個與每個人熱源接觸并達到熱平衡，結果是熱從高溫熱源可逆地

2、傳到了低溫熱源。 3 31 11 21120 10 120 10 J K J K 600 300200J KS S S ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?【3.9】始態(tài)為 T1=300K，p1=200kPa 的某雙原子理想氣體 1mol，經(jīng)下列不同途徑變化到 T2=300K，p2=100kPa 的末態(tài)。求各不同途徑各步驟的 Q、ΔS。 （1）恒溫可逆膨脹。 （2）先恒容冷卻至使壓力降至 100kPa，再恒壓加熱

3、至 T2。 （3）先絕熱可逆膨脹到使壓力降至 100kPa，再恒壓加熱至 T2。 解： （1）對于理想氣體恒溫可逆膨脹，ΔU=0，于是 Q=-W=21112d lnVVp p V nRT p ? ? = 200 1 8.3145 300 ln J 1.729J 100? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 111729 J K 5.76J K300Q S T? ? ? ? ? ? ? ?（2）設恒容冷卻至 100kPa 時，溫度為 T

4、。 2 11100 300 K 150K 200p T T p? ? ? ?對于雙原子理想氣體，CV,m=2.5R,Cp,m=3.5R,則 Q1=nCV,m（150K-300K）=[1×2.5×8.3145×(-150)]J=-3.118kJ Q2=nCp,m（300K-150K）=(1×3.5×8.3145×150)J=4.365kJ Q=Q1+Q2=(-3.118+4.36

5、5)kJ=1.247kJ 1 11 ,1150 ln 1 2.5 8.3145 ln J K 14.41J K 300 V m T S nC T? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?湖北民院化環(huán)學院——天大教材——熱力學第二定律課外習題解答 - 2 - 1 1 2 2 , 300 ln 1 3.5 8.3145 ln J K 20.17J K150 p m T S nC T? ? ? ? ? ? ? ?

6、? ? ? ? ? ? ? ? ?1 11 2 ( 14.41 20.17)J K 5.76J K S S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3） , , / 3.5 / 2.5 1.4 p m V m C C R R ? ? ? ?設絕熱可逆膨脹到 100kPa 時，溫度為 T，則 1 1 1.41.4 1 12200 300 K 246.1K 100p T T p??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

7、? ? ? ? ? ?Q1=0 Q2=nCp,m(300K-246.1K)=[1×3.5×8.3145×(300-246.1)]J=1.568kJ Q=Q1+Q2=1.568kJ 1 0 S ? ?1 1 2 2 , 300 ln 1 3.5 8.3145 ln J K 5.76J K 246.1 p m T S nC T? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 11 2 (0

8、5.76)J K 5.76kJ mol S S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【3.11】2mol 雙原子理想氣體從始態(tài) 300K，50dm 3，先恒容加熱至 400K，再恒壓加熱使體積增大到 100dm 3，求整個過程的 Q，W，△U，△H，△S。 解：題設過程如下圖所示。 2mol T1=300K V1=50dm3p12mol T2=400K V2=50dm3p22mol T3 V3=100dm3P3=p2恒容加

9、熱（1） 恒壓加熱（2）系統(tǒng)終態(tài)壓力 2 3 2 3 22 8.3145 400 Pa=133032Pa 50 10nRT p p V ?? ? ? ? ? ?系統(tǒng)終態(tài)溫度 3 3 3 3 133032 100 10 K 800K 2 8.3145p V T nR? ? ? ? ? ? ?雙原子理想氣體，CV,m=2.5R, Cp,m=3.5R 湖北民院化環(huán)學院——天大教材——熱力學第二定律課外習題解答 - 5 - 3 1110 298

10、.15 256.712 J mol170.731kJ molr m r m r m G H T S ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?（247.269 ）（2） 11( )137.168 2 0 50.72 394.359 kJ mol170.743kJ molr m B f m B G G B ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ??（-2 ）（3）整個過程可表示為 CH4(g)+CO2(g)

11、P1(CH4)=150kPa P1(CO2)=150kPaCO(g) +H2(g) P4(CO)=50kPa P4(H2)=50kPaCH4(g)+CO2(g) P1(CH4)=100kPa P1(CO2)=100kPaCO(g) +H2(g) P1(CO)=100kPa P1(H2)=100kPa(1)(2)(3)過程（1）為恒溫變壓過程 2 4 2 2 ,1 ,1 4 ,1 21 4 1 231 1 1 13(CH ) (CO )

12、(CH ) (CO ) ln ln (CH ) (CO )100 10 2 8.3145 ln J mol K 6.743J mol K 150 10m m m p p S S S R R p p? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?過程（2）為標準態(tài)下的化學反應 o 1 1,2 B B(B) 256.712J mol K m m S S ? ? ? ? ? ? ?

13、 ? ?過程（3）為恒溫變壓過程 4 4 2 ,3 ,3 ,3 23 3 231 1 1 13(CO) (H ) 2 (CO) 2 (H ) 2 ln 2 ln (CO) (H )50 10 4 8.3145 ln J mol K 23.053J mol K 150 10m m m p p S S S R R p p? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?整個過程 1

14、 1,1 ,2 ,31 1(6.743 256.712 23.053)J mol K286.507J mol Kr m m m m S S S S ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?對于理想氣體， H ? 僅是溫度的函數(shù)，整個過程是恒溫過程。 湖北民院化環(huán)學院——天大教材——熱力學第二定律課外習題解答 - 6 - o 1 247.269kJ mol r m r m H H ? ? ? ? ? ?o 3

15、11(247.269 298.15 286.508 10 )kJ mol161.860kJ molr m r m r m G H T S? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?【3.44】證明： （1）,m ,m p Vp VnC nC T T dS dp dV T p T V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）對理想氣體 ,m ,m ln ln V p dS nC d p nC d

16、 V ? ?證： （1）若 S=S（p,V） 則p V p p V VS S S T S T dS dp dV dp dV p V T p T V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 V C dS dT T ? 知， VVC ST T? ? ? ? ? ? ? ? ?

17、由p C dS dT T ? 知，ppC ST T? ? ? ? ? ? ? ? ?所以，,m ,m p Vp VnC nC T T dS dp dV T p T V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）對于理想氣體，pV=nRT ,V pp V T T p TT nR p V nR V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故p p V Vp VC C C C