2014年全國高考理科數(shù)學試題選編5三角函數(shù)與正余弦定理

1、 虢鎮(zhèn)中學 數(shù)學教研組 12014 年全國高考理科數(shù)學試題選編 年全國高考理科數(shù)學試題選編五.三角函數(shù)及解三角形試題 三角函數(shù)及解三角形試題一.選擇題和填空題 選擇題和填空題1 全國課標Ⅰ6．如圖，圓 O 的半徑為 1，A 是圓 上的定點，P 是圓上的動點，角 x 的始邊為射線 OA

2、，終邊為射線 OP，過點 P 作直線 OA 的垂 線，垂足為 M，將點 M 到直線 OP 的距離表示 成 x 的函數(shù) f(x)，則 y＝f(x)在[0，π]的圖像大致 為( )．2.全國課標Ⅰ.8．.設 ， ， π 0, 2 ? ? ? ?? ? ? ?π 0, 2 ? ? ? ?? ? ? ?且 ，則( )． 1 sin tan cos? ? ?? ?A．B． π 3 2 ? ? ? ＝ π 3 2 ? ? ? ?C．D． π 2

3、 2 ? ? ? ? π 2 2 ? ? ? ?3.(課標全國Ⅱ4)鈍角三角形 ABC 的面積是 ， 12AB＝1， ，則 AC＝( )． 2 BC ?A．5 B．C．2 D．1 54.(2014 課標全國Ⅱ.12)設函數(shù) . π ( ) 3sin x f x m ?若存在 f(x)的極值點 x0 滿足 2 2 20 0 +[ ( )] x f x m ?，則 m 的取值范圍是( )． A．(－∞，－6)∪(6，＋∞) B

4、．(－∞，－4)∪(4，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5. (大綱全國.3)設 a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，則( )． A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b6.（陜西 2)函數(shù) 的最小正 ? ? π cos 2 6 f x x ? ? ? ? ? ? ?＝周期是( )．A．B．π C．2π

5、D．4π π27.(安徽.6)設函數(shù) f(x)(x∈R)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．當 0≤x＜π 時，f(x)＝0，則 ＝( )． 23π6 f ? ?? ? ? ?A．B．C．0 D． 123212 ?8.(浙江 4)為了得到函數(shù) y＝sin 3x＋cos 3x 的圖象，可以將函數(shù) 的圖象( )． 2 cos 3 y x ?A．向右平移 個單位 B．向左平移 個單位 π4π4C．向右平移 個單位 D．向

6、左平移 個單 π12π12位 9.(江西 4)在△ABC 中，內角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，若 c2＝(a－b)2＋6， ， π3 C ?則△ABC 的面積是( )．A．3 B．C．D． 9 323 32 3 310.(遼寧 9)將函數(shù) 的圖象向右 π 3sin 2 3 y x ? ? ? ? ? ? ? ?平移 個單位長度，所得圖象對應的函數(shù) π2( )．A．在區(qū)間 上單調遞減 π 7π12 12? ?? ? ?

7、 ?，B．在區(qū)間 上單調遞增 π 7π12 12? ?? ? ? ?，C．在區(qū)間 上單調遞減 π π6 3? ? ? ? ? ? ?，D．在區(qū)間 上單調遞增 π π6 3? ? ? ? ? ? ?，11.(四川 3)為了得到函數(shù) y＝sin(2x＋1)的圖象，只需把函數(shù) y＝sin 2x 的圖象上所有的點 ( )．A．向左平行移動 個單位長度 12B．向右平行移動 個單位長度 12C．向左平行移動 1 個單位長度 D．向右平行移動

8、1 個單位長度12.(重慶 10)已知△ABC 的內角 A，B，C 滿足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋ ， 12虢鎮(zhèn)中學 數(shù)學教研組 3(1)求 cos∠CAD 的值；(2)若 ， 7 cos 14 BAD ? ? ? 21 sin 6 CBA ? ?，求 BC 的長．9

9、. (浙江 18 滿分 14 分)在△ABC 中，內角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c.已知 a≠b， 3 c ?，. 2 2 cos cos = 3sin cos 3sin cos A B A A B B ? ?(1)求角 C 的大小；(2)若 ，求△ABC 的面積． 4 sin 5 A ?10. (廣東.16 滿分 12 分)已知函數(shù)，x∈R，且 π ( ) sin 4 f x A x ? ? ? ? ? ? ?

10、?5π 312 2 f ? ? ? ? ? ? ?. (1)求 A 的值；(2)若 ， ， ? ? 3 ( ) 2 f f ? ? ? + ＝ π 0 2 ? ? ? ?? ? ? ?，求 . 3π4 f ? ? ? ? ? ? ? ?11. (江西 16 滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中 a∈R， . π π , 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1)當 ， 時，求 f(x)在區(qū)

11、間[0，π] 2 a ? π4 ? ?上的最大值與最小值；(2)若 ，f(π)＝1，求 a，θ 的值． π 0 2 f ? ? ? ? ? ? ?12. (遼寧 17 滿分 12 分)在△ABC 中，內角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，且 a＞c.已知， ，b＝3.求： 2 BA BC ? ???? ? ??? ? 1 cos 3 B ?(1)a 和 c 的值； (2)cos(B－C)的值．13. (山東 16 滿分 12

12、分)已知向量 a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函數(shù) f(x)＝a·b，且 y＝f(x)的圖象過點 和點 . π , 3 12? ?? ? ? ?2π , 2 3? ? ? ? ? ? ?(1)求 m，n 的值；(2)將 y＝f(x)的圖象向左平移 φ(0＜φ＜π)個單位 后得到函數(shù) y＝g(x)的圖象，若 y＝g(x)圖象上 各最高點到點(0,3)的距離的最小值為 1，求 y＝ g(x)的單調遞增區(qū)間．14

13、. (四川 16 滿分 12 分)已知函數(shù). ? ? π sin 3 4 f x x ? ? ? ? ? ? ?＝(1)求 f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)若 α 是第二象限角，， 4 π cos cos 2 3 5 4 f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求 cos α－sin α 的值．15. (重慶 17 滿分 13 分)已知函數(shù)f(x)＝ 的 1 π 3sin( ) 0, 2 2 x ? ? ?