1.2正、余弦定理的應(yīng)用

1、11.21.2正、余弦定理的應(yīng)用正、余弦定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能依據(jù)三角形中的邊角關(guān)系和正弦定理余弦定理解決實(shí)際問題；2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題；3.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題。學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備一、課前準(zhǔn)備1、三角形中的一些常用結(jié)論ABC?①內(nèi)角和定理：②邊角關(guān)系：③????BAsin????BAcos??2sinBA2、正弦定理：設(shè)

2、分別為△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，R為外接圓的半徑，則有cba________=__________=___________=__________變形一（化邊為角）：_________________________________________________________________變形二（化角為邊）：變形三（三角形的面積公式）：3、余弦定理：設(shè)分別為△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，R為外接圓的半徑，cba則有，，常用變形：

3、_____________________________________________________________________4、解三角形（1）由三角形的六個(gè)元素（即三條邊和三個(gè)內(nèi)角）中的三個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等解三角形的問題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形

4、；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形。（2）正弦定理可解決以下兩類問題：①②（3）余弦定理可解決以下兩類問題：①②二、新課導(dǎo)學(xué)二、新課導(dǎo)學(xué)1.求解斜三角形中的基本元素求解斜三角形中的基本元素例1：2.判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀3（4）方向角：一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）度。（一）測(cè)量問題（一）測(cè)量問題例1.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)

5、在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，BAC=，ACB=.求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m).?51??75?提問1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)？?提問2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？分析：這是一道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題題目條件告訴了邊AB的對(duì)角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角

6、算出AC的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊.新知1：基線在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的叫基線.例2.如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法.分析：這是例1的變式題，研究的是兩個(gè)的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問題.首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn).根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計(jì)算出AB的距離.變式：若在河岸選取相距40米的C、D兩