三角函數(shù)公式推導(dǎo)大全

1、常用公式 常用公式公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π+α）= －sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）=cotα公式三： 任意

2、角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（－α）=－sinαcos（－α）= cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π－α）= sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π-α）=－sinαcos（2π-α

3、）= cosαtan（2π-α）=－tanα全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+” ；第二象限內(nèi)只有正弦是“+” ，其余全部是“-” ；第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+” ，其余全部是“-” ；第四象限內(nèi)只有余弦是“+” ，其余全部是“-” 。也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對(duì)應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱?？谠E中未提及的都是負(fù)值?！癆STC”反

4、Z。意即為“all(全部)” 、 “sin” 、 “tan” 、 “cos”按照將字母 Z 反過來寫所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。另一種口訣：正弦一二切一三，余弦一四緊相連，言之為正。三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程萬(wàn)能公式推導(dǎo)sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，（因?yàn)?cos2(α)+sin2(α)=1）再把分式上下同除 cos^2(α)，可得 sin2α=2ta

5、nα/[1+tan2(α)]然后用α/2 代替α即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式推導(dǎo)tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα－sin3(α)]/[cos3(α)－cosαsin2(α)－2sin2(α)cosα]上下同除以 cos3(α)，得：tan3α=[3