湖南師范大學(xué)第二附屬中學(xué)培訓(xùn)部2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

1、 1 湖南師大二附中 湖南師大二附中 2021 屆培訓(xùn)部第二學(xué)期入學(xué)考試 屆培訓(xùn)部第二學(xué)期入學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題 數(shù)學(xué)試題 一、單項(xiàng)選擇題：本題共 一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題 小題，每小題 5 分，共 分，共 40 分. 1．設(shè) P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則( ) A．P?Q B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP 2．若復(fù)數(shù) z 滿足 z（1+i）＝﹣2i（其中 i 為

2、虛數(shù)單位） ，則 z 的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．設(shè)點(diǎn) A，B，C 不共線，則“ AB ― →與 AC ― →的夾角為銳角”是“| AB ― →＋ AC ― →|>| BC ― →|”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知函數(shù) 則函數(shù) y＝f（1﹣x）的圖象大致是（ ） A． B．C． D．5．P 為橢

3、圓x216＋y215＝1 上任意一點(diǎn)，EF 為圓 N：(x－1)2＋y2＝4 的任意一條直徑，則 PE ― →· PF ― →的取值范圍是( ) A．[0,15] B．[5,15] C．[5,21] D．(5,21) 6．設(shè)函數(shù) f(x)＝ln(1＋|x|)－ 11＋x2，則使得 f(x)>f(2x－1)成立的 x 的取值范圍是( ) A.? ? ? ? 1 3，1 B.? ?

4、 ? ? －∞，13 ∪(1，＋∞) C.? ? ? ? －13，13 D.? ? ? ? －∞，－13 ∪? ? ? ? 1 3，＋∞ 7． 考古發(fā)現(xiàn)， 在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字 142857， 因?yàn)?142857×2＝285714， 142857×3＝428571， …所以這組數(shù)字又叫走馬燈數(shù)．該組數(shù)字還有如下規(guī)律：142+857＝999，571+428＝999，…若從 1，4，2

5、，8，5，7 這 6 個(gè)數(shù)字中任意取出 3 個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù) x，則 999﹣x 的結(jié)果恰好是剩下 3 個(gè)數(shù)字構(gòu)成的一個(gè)三位數(shù)的概率為（ ） A．B．C．D．3 方體 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB＝AD＝2，AA1＝4，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．B．C．D．長方體 ABCD﹣A1B1C1D1 的體積12．若實(shí)數(shù) a，b 滿足 2a+3a＝3b+2b，則下列關(guān)系式中可能成立的是（ ） A．0＜a＜b＜1 B．b＜a

6、＜0 C．1＜a＜b D．a(chǎn)＝b 三、填空題：本題共 三、填空題：本題共 4 小題，每小題 小題，每小題 5 分，共 分，共 20 分. 13．(x－2)3(2x＋1)2的展開式中 x 的奇次項(xiàng)的系數(shù)之和為________． 14．已知 α∈? ? ? ? 0，π2 ，且 2sin2α－sin αcos α－3cos2α＝0，則sin? ? ? ? α＋π4sin 2α＋cos 2α＋1＝________. 15．已知向量 AB

7、― →與 AC ― →的夾角為 120°，且| AB ― →|＝3，| AC ― →|＝2.若 AP ― →＝λ AB ― →＋ AC ― →，且 AP ― →⊥ BC ― →，則實(shí)數(shù)λ 的值為________． 16．如圖，矩形 ABCD 中， ，AD＝2，Q 為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) M，N 分別在線段 AB，CD 上運(yùn)動（其中 M 不與 A， B 重合， N 不與 C， D 重合） ， 且 MN∥AD， 沿 MN 將△DMN

8、 折起， 得到三棱錐 D﹣MNQ，則三棱錐 D﹣MNQ 體積的最大值為 ； 當(dāng)三棱錐 D﹣MNQ 體積最大時(shí)， 其外接球的表面積的值為 ．四、解答題：本題共 四、解答題：本題共 6 小題，共 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17． （10 分）已知角 α 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn) P(－3， 3) ． (1)求 sin 2α－t