2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽a題全國二等獎(jiǎng)優(yōu)秀論文

1、太陽影子定位 太陽影子定位摘要 摘要如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位 如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方 技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法，該技術(shù)的日益成熟將有利于對(duì)視頻中的場景進(jìn)行大致定位和推算出拍攝時(shí)間。可 法，該技術(shù)的日益成熟將有利于對(duì)視頻中

2、的場景進(jìn)行大致定位和推算出拍攝時(shí)間?？赡軙?huì)對(duì)部分案件的破解等事件產(chǎn)生極大的幫助。 能會(huì)對(duì)部分案件的破解等事件產(chǎn)生極大的幫助。為了更精確的計(jì)算視頻中的拍攝地點(diǎn)和攝影時(shí)間，本文主要基于 為了更精確的計(jì)算視頻中的拍攝地點(diǎn)和攝影時(shí)間，本文主要基于 MATLAB MATLAB 與 Excel處理軟件，運(yùn)用了遺傳優(yōu)化算法與模擬退火算法等，采用了視頻數(shù)據(jù)化法、圖片灰度 處理軟件，運(yùn)用了遺傳優(yōu)化算法與模擬退火算法等，采用了視頻數(shù)據(jù)化法、圖片灰度化等處理

3、手法，使計(jì)算更簡便精確，使模型更完整可靠。 化等處理手法，使計(jì)算更簡便精確，使模型更完整可靠。針對(duì)問題一，根據(jù)權(quán)威文獻(xiàn)給出的太陽高度角算法建立模型一，先計(jì)算出太陽時(shí) 針對(duì)問題一，根據(jù)權(quán)威文獻(xiàn)給出的太陽高度角算法建立模型一，先計(jì)算出太陽時(shí)角和太陽赤緯角后得到太陽高度角，再經(jīng)過三角函數(shù)轉(zhuǎn)換得到直桿的影長。隨后我們 角和太陽赤緯角后得到太陽高度角，再經(jīng)過三角函數(shù)轉(zhuǎn)換得到直桿的影長。隨后我們還考慮到因地球的大氣狀態(tài)并非真空狀態(tài)會(huì)使到達(dá)地球的陽光

4、折射，于是對(duì)太陽高度 還考慮到因地球的大氣狀態(tài)并非真空狀態(tài)會(huì)使到達(dá)地球的陽光折射，于是對(duì)太陽高度角進(jìn)行了修正，使結(jié)果更加精確。 角進(jìn)行了修正，使結(jié)果更加精確。針對(duì)問題二，可以把這個(gè)問題當(dāng)做是第一問的逆過程。直桿影子的理論值與實(shí)際 針對(duì)問題二，可以把這個(gè)問題當(dāng)做是第一問的逆過程。直桿影子的理論值與實(shí)際值的最小誤差所對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度即為最優(yōu)解。在模型一的基礎(chǔ)上，建立模型二并利用遺 值的最小誤差所對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度即為最優(yōu)解。在模型一的基礎(chǔ)上，建立模型

5、二并利用遺傳算法計(jì)算此優(yōu)化模型。利用所給的 傳算法計(jì)算此優(yōu)化模型。利用所給的 21 組坐標(biāo)數(shù)據(jù)得到最優(yōu)的直桿地點(diǎn)若干。 組坐標(biāo)數(shù)據(jù)得到最優(yōu)的直桿地點(diǎn)若干。針對(duì)問題三，相較于問題二多了一個(gè)未知參數(shù)，在問題二的模型中加入這個(gè)未知 針對(duì)問題三，相較于問題二多了一個(gè)未知參數(shù)，在問題二的模型中加入這個(gè)未知參數(shù)即可得到模型三，得到最優(yōu)的直桿地點(diǎn)與日期若干。 參數(shù)即可得到模型三，得到最優(yōu)的直桿地點(diǎn)與日期若干。針對(duì)問題四，第一問中，利用 針對(duì)問題四，第

6、一問中，利用 MATLAB MATLAB 將視頻每隔 將視頻每隔 1min 截取一張圖片，把圖片灰度 截取一張圖片，把圖片灰度化，測出影子、直桿底端與頂端的坐標(biāo)，算得圖中影長。再根據(jù)已知圖中影長、直桿實(shí)際 化，測出影子、直桿底端與頂端的坐標(biāo)，算得圖中影長。再根據(jù)已知圖中影長、直桿實(shí)際長度與圖中直桿長度的比例算出影長，運(yùn)用模型二并進(jìn)行優(yōu)化后得出結(jié)果。第二問中，運(yùn) 長度與圖中直桿長度的比例算出影長，運(yùn)用模型二并進(jìn)行優(yōu)化后得出結(jié)果。第二問中，

7、運(yùn)用模型三得到最優(yōu)的視頻的拍攝地點(diǎn)與日期若干，再進(jìn)行優(yōu)化得到最后結(jié) 用模型三得到最優(yōu)的視頻的拍攝地點(diǎn)與日期若干，再進(jìn)行優(yōu)化得到最后結(jié)果關(guān)鍵詞：遺傳算法 關(guān)鍵詞：遺傳算法 太陽高度角 太陽高度角 模擬退火算法 模擬退火算法 最小二乘擬合問題 最小二乘擬合問題 粒子群算法 粒子群算法一、 一、 問題重述 問題重述如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析技術(shù)的一個(gè)重要方面。太陽 如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析技術(shù)的一個(gè)重

8、要方面。太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期 影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。 的一種方法?，F(xiàn)需通過數(shù)學(xué)建模解決以下四個(gè)問題。 現(xiàn)需通過數(shù)學(xué)建模解決以下四個(gè)問題。1.建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng) 建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用建立的模型畫出 用建立的模型畫出 20

9、15 年 10 月 22 日北京時(shí)間 日北京時(shí)間 9:00-15:00 之間天安門廣場（北緯 之間天安門廣場（北緯 39 度 54 分 26 秒,東經(jīng) 東經(jīng) 116 度 23 分 29 秒） 秒）3 米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。 米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將建好的模

10、型應(yīng)用于附件 桿所處的地點(diǎn)。將建好的模型應(yīng)用于附件 1 的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的 的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。 地點(diǎn)。3. 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將模型分別應(yīng)用于附件 桿所處的地點(diǎn)和日期。將模型分別應(yīng)用于附件 2 和附件 和附件 3 的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給 的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，

11、給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。 出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。4．已知一根直桿已通過某種方式估計(jì)出其高度為 ．已知一根直桿已通過某種方式估計(jì)出其高度為 2 米與其在太陽下的影子變化 米與其在太陽下的影子變化的視頻，建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用此模型給出若干個(gè)可能的拍攝地 的視頻，建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用此模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。如果拍攝日期未知，分析能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期。 點(diǎn)。如果拍攝日期未知，分析能

12、否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期。二、模型假設(shè) 二、模型假設(shè)⑴假設(shè)影子長度為物體最高點(diǎn)在地面的落點(diǎn)到物體底端的距離 假設(shè)影子長度為物體最高點(diǎn)在地面的落點(diǎn)到物體底端的距離⑵假設(shè)本文中影子頂點(diǎn)的坐標(biāo)系的建立都是在地面上以正東方向?yàn)?假設(shè)本文中影子頂點(diǎn)的坐標(biāo)系的建立都是在地面上以正東方向?yàn)?x 軸正方向， 軸正方向，正北方向?yàn)?正北方向?yàn)?y 軸正方向 軸正方向⑶不考慮地球在一天中某一時(shí)間段的公轉(zhuǎn)對(duì)太陽高度角產(chǎn)生的影響 不考慮地球在一天中某一時(shí)