利用矩陣計算8-plat形式紐結(jié)的Jones多項式.pdf

1、紐結(jié)理論是當(dāng)代代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)中的一個分支，不僅與很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著緊密的聯(lián)系，與還和很多其他學(xué)科有著交叉部分.在紐結(jié)理論中，尋求紐結(jié)不變量是一個很重要的部分，它可以幫助判斷一個紐結(jié)是否可以通過一系列Reidemeister變換變成另一個紐結(jié).通過紐結(jié)不變量，我們就可以對紐結(jié)做分類工作.
　　紐結(jié)的多項式是紐結(jié)不變量中的重要部分，紐結(jié)多項式主要包括尖括號多項式、X多項式、瓊斯多項式、亞歷山大多項式、HOMFLY多項式等.
　　瓊斯多

2、項式是Vaughan Jones在1984年提出的一個重要的紐結(jié)多項式，它可以很好地區(qū)分紐結(jié)，每個交叉點數(shù)少于等于9的素紐結(jié)都有不同的瓊斯多項式，這對于紐結(jié)理論是很關(guān)鍵的存在.瓊斯多項式的提出也使得很多數(shù)學(xué)家投身于紐結(jié)理論的工作，瓊斯為此獲得了1990年的菲爾茲獎.
　　紐結(jié)的瓊斯多項式計算是一件計算量很大的工作.按照定義，需要對紐結(jié)的每個交叉點進(jìn)行拆分，一個有n個交叉點的紐結(jié)就有2^n個項，顯而易見，計算的復(fù)雜度是指數(shù)級別的.<

3、br>　　本文針對具有一種特殊形態(tài)的紐結(jié)，給出了一種新的計算瓊斯多項式的方法.這種計算方法是通過計算矩陣的乘積得到的.每拆開一個交叉點時乘以一個矩陣，計算的復(fù)雜度是線性級別的，使得原本繁雜的計算變得簡便了一些.
　　在論文第一節(jié)中介紹了本文的研究背景、研究目的以及研究意義，其中研究背景分為紐結(jié)的來源及歷史、紐結(jié)的發(fā)展、紐結(jié)理論、紐結(jié)理論在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用，以及紐結(jié)理論的應(yīng)用五個部分.
　　在論文第二節(jié)中介紹了本文的定理及其證明