混合基函數(shù)等幾何模型構(gòu)建方法及應(yīng)用.pdf

1、等幾何分析方法是實現(xiàn)幾何設(shè)計模型與分析模型無縫對接的一種新型有限元技術(shù)，該方法采用計算機(jī)輔助幾何設(shè)計中用于描述幾何的樣條基函數(shù)替換傳統(tǒng)有限元分析的形函數(shù)，從而避免了傳統(tǒng)有限元方法必不可少的網(wǎng)格離散過程及其引起的幾何信息缺失與幾何近似導(dǎo)致的精度誤差等一系列問題。雖然高階的樣條基函數(shù)能保證等幾何單元具有更高的連續(xù)性，但其高階性也導(dǎo)致了單元剛度矩陣更加稠密，同時樣條基函數(shù)在單元邊界處往往不具備插值性，這又使得等幾何分析的載荷、邊界條件和耦合拼

2、接信息無法像傳統(tǒng)有限元方法那樣直接施加在控制頂點(diǎn)上。本文在對等幾何分析相關(guān)技術(shù)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)和分析的基礎(chǔ)上，針對等幾何分析單元構(gòu)造與分析、等幾何載荷與耦合邊界處理、等幾何計算加速和基于等幾何的敏感度分析等問題進(jìn)行了深入研究，開發(fā)了基于等幾何模型的性能分析系統(tǒng)，在反射面天線功能形面誤差的分析中進(jìn)行了應(yīng)用驗證。
　　論文的主要研究內(nèi)容包括:
　　(1)針對B樣條和NURBS在幾何描述上的局限性，并綜合考慮需要處理的幾何體復(fù)雜

3、度，分別提出了基于NURBS和非結(jié)構(gòu)化T樣條的等幾何梁殼單元構(gòu)造方法。根據(jù)梁的疊加假設(shè)，以NURBS基函數(shù)構(gòu)造了基于Euler-Bernoulli理論的三自由度空間梁單元。以非結(jié)構(gòu)化T樣條基函數(shù)構(gòu)造了基于Kirchhoff-Love理論的無旋轉(zhuǎn)自由度薄殼單元，以較少的控制頂點(diǎn)與曲面片實現(xiàn)復(fù)雜殼結(jié)構(gòu)的形狀精確離散。通過與具有解析解的標(biāo)準(zhǔn)問題及傳統(tǒng)有限元計算進(jìn)行對比，驗證了開發(fā)的等幾何單元在精確性和收斂速度上的優(yōu)勢。
　　(2)針對復(fù)

4、雜產(chǎn)品各組成部件的幾何復(fù)雜度不同，提出了復(fù)雜產(chǎn)品混合基函數(shù)等幾何模型的精確構(gòu)建及求解方法。研究了基于NURBS的三維空間Euler-Bernoulli梁單元之間的耦合，以及梁單元與基于非結(jié)構(gòu)化T樣條的Kirchhoff-Love殼單元之間的耦合。融入單元間的耦合信息，實現(xiàn)混合基函數(shù)等幾何模型的剛度矩陣構(gòu)建。提出了等幾何分析的任意區(qū)域載荷施加方法以進(jìn)行等幾何模型的求解，包括載荷作用區(qū)域的單元分類、載荷作用區(qū)域的數(shù)值積分處理等。與混合基函數(shù)

5、等幾何分析結(jié)合，應(yīng)用于多工況下反射面天線的形面誤差預(yù)測分析中。
　　(3)針對等幾何單元剛度稀疏矩陣稠密導(dǎo)致的計算效率問題，提出了等幾何模型的子結(jié)構(gòu)自由度凝聚與稀疏矩陣規(guī)?？s減方法。詳細(xì)給出了曲線與曲線、曲線與曲面這兩種耦合形式的實現(xiàn)方法。將整體結(jié)構(gòu)拆分為多個獨(dú)立子結(jié)構(gòu)，將各子結(jié)構(gòu)的自由度凝聚到邊界單元的控制頂點(diǎn)處，通過弱耦合方法將各凝聚后的子結(jié)構(gòu)拼接成新的整體，從而大大降低大型結(jié)構(gòu)的計算規(guī)模。同時由于各子結(jié)構(gòu)的自由度凝聚過程相對

6、獨(dú)立，有利于引進(jìn)并行計算以提高計算效率。
　　(4)針對傳統(tǒng)有限元方法在產(chǎn)品性能敏感度分析中需要重復(fù)劃分網(wǎng)格的問題，提出了一種基于等幾何參數(shù)化模型的敏感度計算與性能分析方法，該方法利用等幾何方法中幾何模型即分析模型的優(yōu)點(diǎn)，避免了敏感度計算中重復(fù)的網(wǎng)格劃分工作，并采用優(yōu)化的拉丁方獲得均勻的初始采樣點(diǎn)，通過引入中心點(diǎn)思想和浮動步長構(gòu)造新的采樣矩陣以生成以初始采樣點(diǎn)為中心均勻分布的采樣點(diǎn)組，以等幾何分析獲得各個采樣點(diǎn)對應(yīng)的性能值，從而計