機械工程測試技術(shù)-課本習(xí)題及參考答案-王安敏-劉培基版

1、 1 第二章 信號描述及其分析 【2-1】 描述周期信號的頻率結(jié)構(gòu)可采用什么數(shù)學(xué)工具? 如何進行描述? 周期信號是否可以進行傅里葉變換? 為什么? 參考答案 參考答案：一般采用傅里葉級數(shù)展開式 葉級數(shù)展開式。根據(jù)具體情況可選擇采用傅里葉級數(shù)三角函數(shù)展開式和傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式兩種形式。 不考慮周期信號的奇偶性,周期信號通過傅里葉級數(shù)三角函數(shù)展開可表示為: 0 01( ) sin( ) ( 1,2,3, ) n nnx t a

2、A n n ? ???? ? ? ? ?20 21 ( )TT a x t dt T ? ? ?2 2n n n A a b ? ? (20 22 ( )cosTn T a x t n tdt T ?? ? ?20 22 ( )sinTn T b x t n tdt T ?? ? ?) tan n n n b a ? ?式中，T 為信號周期, 0 ? 為信號角頻率, 0 2 T ? ? ? 。 n A ? ? 圖為信號的幅頻圖,

3、n ? ? ? 圖為信號的相頻圖。 周期信號通過傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式可表示為: 0 ( ) ( 0, 1, 2, ) jn tnnx t C e n ?????? ? ? ? ?0 221 ( )T jn tn T C x t e dt T? ?? ? ?n C 是一個復(fù)數(shù),可表示為: n jn nR nI n C C jC C e ? ? ? ?2 2n nR nI C C C ? ?arctan n nI nR C C ?

4、 ?n C ? ? 圖為信號的幅頻圖, n ? ? ? 圖稱為信號的相頻圖。 ▲ 不可直接進行傅里葉變換,因為周期信號不具備絕對可積條件。但可間接進行傅里葉變換。參見書中第 25 頁“正弦和余弦信號的頻譜” 。 【2-2】 求指數(shù)函數(shù) ( ) ( 0, 0) at x t Ae a t ? ? ? ? 的頻譜。 參考答案 參考答案：由非周期信號的傅里葉變換， ( ) ( ) j t X x t e dt ? ?? ??? ? ? ，

5、得 3 1 ( ) 0t T w t t T? ? ? ? ? ?。由傅里葉變換的性質(zhì)可知，時域內(nèi)相乘，對應(yīng)在頻域內(nèi)相卷積，即( ) ( ) ( ) ( ) x t w t X f W f ? ? 。已知，余弦信號的傅里葉變換是 ? 函數(shù)，由 ? 函數(shù)的性質(zhì)，( ) ( ) X f W f ? 意味著把 ( ) W f 的圖像搬移到 ( ) X f 圖像的位置。 【2-5】當(dāng)模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號時遇到那些問題？應(yīng)該怎樣解決？ 參考答

6、案： 參考答案：遇到的問題：1）采樣間隔與頻率混疊；2）采樣長度與頻率分辨率；3）量化與量化誤差；4）頻譜泄漏與窗函數(shù)。 參見課本第 26～29 頁。 第三章 測試系統(tǒng)的基本特性 【3-1】 測試裝置的靜態(tài)特性指標主要有哪那些？它們對裝置性能有何影響？ 參考答案： 參考答案：主要有：線性度，靈敏度，和回程誤差。線性度主要影響系統(tǒng)的測試精度，靈敏度主要影響系統(tǒng)的分辨力，而回程誤差主要引起系統(tǒng)的滯后誤差。 【3-2】 什么叫一階系統(tǒng)和二

7、階系統(tǒng)？它們的傳遞函數(shù)，頻率響應(yīng)函數(shù)以及幅頻和相頻表達式是什么？ 參考答案： 參考答案： （1）能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)為一階系統(tǒng)。其傳遞函數(shù)為： ( ) ( ) ( ) 1Y s H s X s sS? ? ? ?S 為系統(tǒng)靈敏度 頻率響應(yīng)函數(shù)為： ( ) 1S H j j ? ?? ? ?幅頻特性： 2 ( ) ( )1 ( )A H j S ? ???? ??相頻特性： ( ) arctan( ) ? ? ?? ? ?（2）能

8、夠用用二階微分方程描述的系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。 其傳遞函數(shù)為： 22 2( ) ( )( ) 2nn nY s H sX s s s??? ?? ?? ?頻率響應(yīng)函數(shù)為：22 2 ( ) ( ) 2 ( )nn nH j j j? ? ? ?? ? ? ? ? ?幅頻特性： 2 2 21 ( ) ( )[1 ( ) ] 4 ( ) n nA H j ? ?? ? ? ? ?? ?? ?相頻特性為： 22 ( ) ( ) arctan 1 (