北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)

1、七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)自結(jié) 七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)自結(jié)第一章 第一章 整式的運(yùn)算 整式的運(yùn)算1、 （3 頁(yè)）像 頁(yè)）像 ， ， 等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單 等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單 216 b ? 35 x 2 a h項(xiàng)式。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，例如 項(xiàng)式。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，例如 ， 等。單項(xiàng)式和 等。單項(xiàng)式和 216 ab b ? ? 1 12 2 ab mn ?多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。2、

2、 （3 頁(yè)）一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如 頁(yè)）一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如 是 35 x1 次的， 次的， 是 3 次的。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式 次的。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式 2 a h的次數(shù)。例如 的次數(shù)。例如 是 2 次的， 次的， 是 3 次的。 次的。 216 ab b ? ? 2 1 2 1 3 x y y ? ?3、 （1

3、4 14 頁(yè)）同底數(shù)冪相乘法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 頁(yè)）同底數(shù)冪相乘法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即 。 ( , ) m n m n a a a m n ? ? ? 都是正整數(shù)4、 （18 18 頁(yè)）冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 頁(yè)）冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即 。 ? ? ( , )n m mn a a m n ? 都是正整數(shù)5、 （19 19 頁(yè)）積的乘方法則：積的乘方等于

4、每一個(gè)因式乘方的積。 頁(yè)）積的乘方法則：積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積。即 。 ? ? ( )n n n ab a b n ? 是正整數(shù)6、 （22 22、23 23 頁(yè)）同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 頁(yè)）同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即 。 ( 0, , ) m n m n a a a a m n m n ? ? ? ? ? 都是正整數(shù)，且特別的，我們規(guī)定： 特別的，我們規(guī)定： ； 。

5、 0 1( 0) a a ? ? 1 ( 0, ) pp a a p a? ? ? 是正整數(shù)7、 （27 27 頁(yè)）整式的乘法法則 頁(yè)）整式的乘法法則-單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式： 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式： 同它的指數(shù)不變，作為積的因式：8、 （29 29 頁(yè)）整式的乘法法則 頁(yè)）整式的乘法法則

6、-單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 把所得的積相加。 9、 （32 32 頁(yè)）整式的乘法法則 頁(yè)）整式的乘法法則-多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所

7、得的積相加。 項(xiàng)，再把所得的積相加。 10 10、 （35 35 頁(yè)）平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。 頁(yè)）平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。即 。 ? ?? ?2 2 a b a b a b ? ? ? ?11 11、 （40 40 頁(yè)）完全平方公式： 頁(yè)）完全平方公式： ； 。 ? ?2 2 2 2 a b a ab b ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 a b a ab b ? ? ? ?

8、12 12、 （46 46 頁(yè)）整式的除法法則 頁(yè)）整式的除法法則-單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于志在被 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于志在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。 除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)

9、的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。 形的中線。 32 32、 （145 145 頁(yè)）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足 頁(yè)）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。 之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。 三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。33 33、 （149 149 頁(yè)）能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形。全等圖形的

10、形狀和大小 頁(yè)）能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形。全等圖形的形狀和大小都相等。 都相等。 34 34、 （153 153 頁(yè)）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 頁(yè)）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。35 35、三角形全等的條件： 、三角形全等的條件：（158 158 頁(yè)）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“ 頁(yè)）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS SSS” 。（163 163 頁(yè)）兩角和它們的

11、夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊 頁(yè)）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ 角”或“ASA ASA” 。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“ 角邊”或“AAS AAS” 。（165 165 頁(yè)）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角 頁(yè)）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“

12、 邊”或“SAS SAS” 。36 36、直角三角形全等的條件： 、直角三角形全等的條件：35 35 中的四個(gè)條件： 中的四個(gè)條件：（178 178 頁(yè)）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜 頁(yè)）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊“或” 邊、直角邊“或”HL HL” 。第六章 第六章 變量之間的關(guān)系 變量之間的關(guān)系37 37、（190 190 頁(yè)）在上表中，支撐物高度 頁(yè)）在上表中，支

13、撐物高度 h 小車下滑事件 小車下滑事件 t 都在變化，它們都是變 都在變化，它們都是變量。其中 量。其中 t 隨 h 的變化而變化， 的變化而變化，h 是自變量， 是自變量，t 是因變量。 是因變量。第七章 第七章 生活中的軸對(duì)稱 生活中的軸對(duì)稱38 38、 （217 217 頁(yè)）如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重 頁(yè)）如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫

14、做對(duì)稱軸。 合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。39 39、 （222 222 頁(yè)）角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。 頁(yè)）角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。（222 222 頁(yè)）角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 頁(yè)）角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。40 40、 （224 224 頁(yè)）線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸垂直于這條線段并且平分 頁(yè)）線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱

15、軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線。 它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線。線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。41 41、 （225 225 頁(yè)）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 頁(yè)）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。（226 226 頁(yè)）三邊都相等的三角形是等邊三角形。 頁(yè)）三邊都相等的三角形是等邊三角形。4

16、2 42、 （226 226 頁(yè)）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。 頁(yè)）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一” 稱“三線合一” ） ，它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。 ，它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。43 43、 （227 227 頁(yè)）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)底角，那么