誤差理論與數據處理作業(yè)

1、- 1 -第一章 第一章 緒論 緒論1-1．研究誤差的意義是什么？簡述誤差理論的主要內容。 答： 研究誤差的意義為：(1)正確認識誤差的性質，分析誤差產生的原因，以消除或減小誤差；(2)正確處理測量和實驗數據，合理計算所得結果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數據； (3)正確組織實驗過程，合理設計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經濟條件下，得到理想的結果。誤差理論的主要內容：誤差定義、誤差來源及誤差分類等。1-2．試述測量誤差的定

2、義及分類，不同種類誤差的特點是什么？答：測量誤差就是測的值與被測量的真值之間的差；按照誤差的特點和性質，可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。系統(tǒng)誤差的特點是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號保持恒定，或遵循一定的規(guī)律變化（大小和符號都按一定規(guī)律變化） ；隨機誤差的特點是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號以不可預定方式變化； 粗大誤差的特點是可取性。1-3．試述誤差的絕對值和絕對誤差有何異同，并舉例說明。 答：(1)誤差的絕對值都是正

3、數，只是說實際尺寸和標準尺寸差別的大小數量，不反映是“大了”還是“小了”，只是差別量；絕對誤差即可能是正值也可能是負值，指的是實際尺寸和標準尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就測量而言,前者是指系統(tǒng)的誤差未定但標準值確定的，后者是指系統(tǒng)本身標準值未定。1-6．在萬能測長儀上，測量某一被測件的長度為 50mm，已知其最大絕對誤差為 1μm，試問該被測件的真實長度為多少？解： 絕對誤差＝測得值－真值，即： △L＝L－

4、L0 已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，測件的真實長度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）1-7．用二等標準活塞壓力計測量某壓力得 100.2Pa，該壓力用更準確的辦法測得為100.5Pa，問 二等標準活塞壓力計測量值的誤差為多少？ 解：在實際檢定中，常把高一等級精度的儀器所測得的量值當作實際值。 故二等標準活塞壓力計測量值的誤差＝測得值－實際值， 即：100.2－100.5＝－0.3（ Pa）- 3

5、-因 n＝5 較小，算術平均值的極限誤差應按 t 分布處理。現(xiàn)自由度為：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01，查 t 分布表有：ta＝4.60極限誤差為 寫出最后測量結果2-8．對某工件進行 5 次測量，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，求得標準差σ=0.005mm,若要求測量結果的置信概率為 95%，試求其置信限。 解：2-10．用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標準差σ=0.001mm，若要求測量的允許極限誤差為±0.00

6、15mm，而置信概率 P 為 0.95 時，至少應測量多少次？解：根據極限誤差的意義，有 0015 . 0 ? ? ? ?nt t x? ?根據題目給定得已知條件，有 5 . 1 001 . 00015 . 0 ? ?nt查教材附錄表 3 有若 n＝5，v＝4，α＝0.05，有 t＝2.78， 24 . 1 236 . 278 . 2578 . 2 ? ? ?nt若 n＝4，v＝3，α＝0.05，有 t＝3.18， 59 . 1 218

7、 . 3418 . 3 ? ? ?nt即要達題意要求，必須至少測量 5 次。 2-14．甲乙兩測試者用正弦尺對一錐體的錐角 各重復測量 5 次，側得值如下：：7°2′20″，7°3′0″，7°2′35″，7°2′20″，7°2′15″；：7°2′25″，7°3′25″，7°2′20″，7°2′50″，7°2′45″； 試求其測量結果。m