華南理工大學(xué)工程碩士復(fù)習(xí)提綱

1、1工程碩士《機(jī)械振動(dòng)》復(fù)習(xí)提綱第一章 緒論基本概念：1）系統(tǒng)2）振動(dòng)的分類(lèi)一個(gè)實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)包括輸入（激勵(lì)） ，系統(tǒng)及輸入（響應(yīng)） 。按系統(tǒng)相應(yīng)的性質(zhì)：確定振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)；按激勵(lì)的控制方式：自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)、自激振動(dòng)及參激振動(dòng)。3）振動(dòng)問(wèn)題激勵(lì)、響應(yīng)及系統(tǒng)特性三者已知二者求第三者，分為：振動(dòng)分析、系統(tǒng)識(shí)別、振動(dòng)設(shè)計(jì)及振動(dòng)環(huán)境測(cè)試，了解這些振動(dòng)問(wèn)題的含義。4）自由度的概念及會(huì)分析某個(gè)系統(tǒng)具有幾個(gè)自由度確定一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)空間位置所需要的獨(dú)立坐

2、標(biāo)的個(gè)數(shù)。第二章 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)A．基本概念：1）振動(dòng)的定義，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三要素物體相對(duì)于平衡位置的來(lái)回運(yùn)動(dòng)即為振動(dòng)。振動(dòng)三要素：幅值、頻率、相位。2）頻率不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成頻率不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。頻率比為有理數(shù)時(shí)，合成為周期振動(dòng)；頻率比為無(wú)理數(shù)時(shí)，合成為非周期振動(dòng)。3）等效剛度，等效質(zhì)量定義使系統(tǒng)在選定的坐標(biāo)上產(chǎn)生單位位移而需要在此坐標(biāo)方向上施加的力，叫做系統(tǒng)在這個(gè)坐標(biāo)上的等效剛度；使系統(tǒng)在選定的坐標(biāo)上

3、產(chǎn)生單位加速度而需要在此坐標(biāo)方向上施加的力，叫做系統(tǒng)在這個(gè)坐標(biāo)上的等效質(zhì)量。4）單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼和有阻尼的自由振動(dòng)響應(yīng)特點(diǎn)單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)響應(yīng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，單自由度有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)響應(yīng)是幅值按指數(shù)衰減的振動(dòng)。B．推導(dǎo)：1）推導(dǎo)單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)（ ）的自由振動(dòng)解。 0 0 ( ) ( ) 0, (0) , (0) mx t kx t x x x x ? ? ? ? ?? ? ?解：令自由振動(dòng)響應(yīng)的解為： sin( ) n

4、 x A t ? ? ? ?式中固有頻率 n k m ? ?由 ， 0 (0) cos( ) n x A x ? ? ? ? ? ? 0 (0) sin( ) x A x ? ? ?解得： 2 2 1 0 000 ( ) , nnx x A x tg x ? ? ?? ? ? ? ??則得到： 00 ( ) cos sin n nnx x t x t t w ? ? ? ? ?2）推導(dǎo)單自由度有阻尼系

5、統(tǒng)（ ）的自由振動(dòng)解 0 0 ( ) ( ) ( ) 0, (0) , (0) mx t cx t kx t x x x x ? ? ? ? ? ?? ? ? ?3得： 1.6 , 0 A cm ? ? ?則重物的振動(dòng)規(guī)律為： 1.6sin(12.78 ) x t cm ?例題 2：利用能量法求圖示一個(gè)倒置的擺在圖平面內(nèi)作微小旋轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)的固有頻率。解：選如圖所示的角坐標(biāo)，由能量法：系統(tǒng)任意時(shí)刻的動(dòng)能：2 1 ( ) 2 T

6、m l? ? ?系統(tǒng)任意時(shí)刻的勢(shì)能：2 2 2 1 1 1 ( ) (1 cos ) ( ) 2 2 2 U k a mgl k a mgl ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 得： ( ) 0 d T U dt ? ?2 2 ( ) 0 ml ka mgl ? ? ? ? ? ? ? ?? ?因角速度不可能恒為零，故得到自由振動(dòng)微分方程為 2 2 0 ml ka mgl ? ? ? ? ? ? ??解的系統(tǒng)固有頻率為：2 22 (

7、1) nka mgl g ka w l mgl ml? ? ? ?例題 3：一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)沿光滑斜面作自由振動(dòng)，如圖 2 所示。已知，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧無(wú)伸長(zhǎng)，速 cm N k kg m / 49 , 1 , 300 ? ? ? ?度為零，求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：令 x 為位移，以質(zhì)量的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，當(dāng)系統(tǒng)受到初始擾動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得到：) ( sin x k mg x m s ? ? ? ? ? ? ?式中 為彈簧在

8、質(zhì)量塊在重力分力作用下的靜變形，由于靜平衡時(shí)有： s ? s k mg ? ? ? sin所以系統(tǒng)的自由振動(dòng)微分方程為： 0 ? ? kx x m ? ?令 ，上式可以寫(xiě)成： mkn ? ? 02 ? ? x x n ? ? ?其通解為： t c t c x n n ? ? sin cos 2 1 ? ?初始條件為 并且已知 0 0 , 0 s x x ? ? ? ? ? cm N k kg m / 49 , 1 , 3