體育單招所有數(shù)學(xué)公式

1、高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論 高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1 元素與集合的關(guān)系 元素與集合的關(guān)系: , . U x A x C A ??? U x C A x A ??? A A ? ? ? ? Ø2 集合 集合 的子集個(gè)數(shù)共有 的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有 個(gè)；真子集有 個(gè)；非空子集有 個(gè)；非空子集有 個(gè)；非空的真子 個(gè)；非空的真子 1 2 { , , , } n a a a ? 2n 2 1 n ? 2 1 n ?集有 集有 個(gè). 2

2、2 n ?3 二次函數(shù)的解析式的三種形式： 二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1) (1) 一般式 一般式 ; 2 ( ) ( 0) f x ax bx c a ????(2) (2) 頂點(diǎn)式 頂點(diǎn)式 ;（當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) （當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 時(shí)，設(shè)為此式） 時(shí)，設(shè)為此式） 2 ( ) ( ) ( 0) h f x a a k x ? ? ? ? ( , ) h k(3) (3) 零點(diǎn)式 零點(diǎn)式 ；（當(dāng)已知拋物線與 ；（當(dāng)已知

3、拋物線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 ( ) ( )( )( 0) f x a x x x a x ? ? ? ? x 1 2 ( ,0),( ,0) x x時(shí)，設(shè)為此式） 時(shí)，設(shè)為此式）（4）切線式： ）切線式： 。 （當(dāng)已知拋物線與 （當(dāng)已知拋物線與直線 直線 相切且切點(diǎn) 相切且切點(diǎn) 02 ( ) ( ) ( ( ) ), 0 x kx d f x a x a ? ? ? ? ? y kx d ? ?的橫坐標(biāo)為 的橫坐標(biāo)

4、為 時(shí)，設(shè)為此式） 時(shí)，設(shè)為此式） 0 x4 充要條件： 充要條件： (1) (1)、 ，則 P 是 q 的充分條件，反之，q 是 p 的必要條件； p q ?（2） 、 ，且 q ≠> p，則 P 是 q 的充分不必要條件； p q ?(3) (3)、p ≠> q ，且 ，則 P 是 q 的必要不充分條件； q p ?(4)、p ≠> q ，且 q ≠> p，則 P 是 q 的既不充分又不必要條件。5 函數(shù)單

5、調(diào)性 函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù)：(1) (1)、文字描述是：y 隨 x 的增大而增大。（2） 、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè) f（x）在 x?D 上有定義，若對(duì)任意的 1 2 1 2 , , x x D x x ? ? 且 ，都有1 2 ( ) ( ) f x f x ? 成立，則就叫 f（x）在 x?D 上是增函數(shù)。D 則就是 f（x）的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1) (1)、文字描述是：y 隨 x 的增大而減小。（2） 、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè) f（x）在

6、x?D 上有定義，若對(duì)任意的 1 2 1 2 , , x x D x x ? ? 且 ，都有1 2 ( ) ( ) f x f x ? 成立，則就叫 f（x）在 x?D 上是減函數(shù)。D 則就是 f（x）的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1) (1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；（2） 、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)； (3) (3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4) (4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等

7、號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù) 單調(diào) 單調(diào)性?xún)?nèi)層函數(shù) ↓ ↑ ↑ ↓外層函數(shù) ↓ ↑ ↓ ↑復(fù)合函數(shù) ↑ ↑ ↓ ↓等價(jià)關(guān)系： 等價(jià)關(guān)系：(1) (1)設(shè) 那么 那么 ? ? 1 2 1 2 , , , x x a b x x ? ?上是增函數(shù)； 上是增函數(shù)； ? ? 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x ??? ? ? ? b a x f x xx f x

8、 f , ) ( 0 ) ( ) (2 12 1 在 ? ? ??上是減函數(shù) 上是減函數(shù). ? ? 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x ???? ? ? b a x f x xx f x f , ) ( 0 ) ( ) (2 12 1 在 ? ? ??(1) (1) （ ，且 ）.mn m n a a ? 0, , a m n N ? ?? 1 n ?（2） （ ，且 ）. 1 1mnm n mnaa a

9、? ? ? 0, , a m n N ? ?? 1 n ?（3） . ( )n n a a ?（4）當(dāng) ）當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， 為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng) ；當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 為偶數(shù)時(shí)， . n n n a a ? n , 0 | | , 0n n a a a a a a? ? ?? ??? ?11 11 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式: . log ba N b a N ? ? ? ( 0, 1, 0) a a N ? ? ?指數(shù)性質(zhì)

10、： 指數(shù)性質(zhì)：(1) (1)1、； （2） 、 （ ） ； (3) (3)、 1 pp a a? ? 0 1 a ? 0 a ? ( ) mn m n a a ?(4) (4)、； (5) (5)、； ( 0, , ) r s r s a a a a r s Q ? ????mn m n a a ?指數(shù)函數(shù)： 指數(shù)函數(shù)：(1) (1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)； ( 1) x y a a ? ?（2） 、 在定義域

11、內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注： 注： 指數(shù) 指數(shù)函數(shù)圖象都恒過(guò)點(diǎn)（0，1） (0 1) x y a a ? ? ?對(duì)數(shù)性質(zhì)： 對(duì)數(shù)性質(zhì)： (1) (1)、 ；（2） 、 ； log log log ( ) a a a M N MN ? ? log log log a a aM M N N ? ?(3) (3)、 ；(4) (4)、 ； (5) (5)、 log log ma a b m b ? ? log log mna an

12、 b b m ? ? log 1 0 a ?(6) (6)、 ； (7) (7)、 log 1 a a ? loga b a b ?對(duì)數(shù)函數(shù)： 對(duì)數(shù)函數(shù)： (1) (1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)； log ( 1) a y x a ? ?（2） 、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注： 注： 對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象都恒過(guò)點(diǎn)（1，0） log (0 1) a y x a ? ? ?(3) (3)、 log 0 , (0,1

13、) , (1, ) a x a x a x ? ? ? ? ?? 或(4) (4)、或 log 0 (0,1) (1, ) a x a x ? ? ? ? ?? 則 (1, ) (0,1) a x ? ?? ? 則12 12 對(duì)數(shù)的換底公式 對(duì)數(shù)的換底公式 :( ,且 , ,且 , ). ). log log logmamN N a ? 0 a ? 1 a ? 0 m ? 1 m ? 0 N ?對(duì)數(shù)恒等式： 對(duì)數(shù)恒等式： ( ,且

14、, ). ). loga N a N ? 0 a ? 1 a ? 0 N ?推論 推論 ( ,且 , ). ). log log mna an b b m ? 0 a ? 1 a ? 0 N ?13 13 對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則 對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則 ，則(1) (1) ; (2) (2) ; log ( ) log log a a a MN M N ?? log log log a a