5.4 應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支

1、5.4 應(yīng)用二元一次方程組 應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支 增收節(jié)支學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能 知識(shí)與技能1． 能運(yùn)用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系；2． 能熟練地列二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3． 掌握運(yùn)用列二元一次方程組解決實(shí)際問題的技能。過程與方法 過程與方法經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀 情感態(tài)度與價(jià)值觀1． 通過問題的解決進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)

2、世界的密切聯(lián)系。2． 通過對(duì)問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟(jì)意識(shí)，增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)1．初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的步驟．2．學(xué)會(huì)用圖表分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；會(huì)用圖表分析數(shù)量關(guān)系。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：教具：教材，課件，電腦（視頻播放器）學(xué)具：教材，練習(xí)本 學(xué)習(xí)過程 學(xué)習(xí)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（ 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新

3、課（5 分鐘， 分鐘，學(xué)生觀看圖片和實(shí)際問題，引發(fā)思考和提升解決問題的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考，導(dǎo)入課題）你想過嗎？ 你想過嗎？提出問題：同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？引發(fā)問題： 經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題嗎？學(xué)習(xí)進(jìn)程 學(xué)習(xí)進(jìn)程：教師演示幻燈片，學(xué)生回答問題1．開商店小明想開一家時(shí)尚Ｇ點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格

4、．他看中了一套新款春裝，成本共 500 元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按 50﹪的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按 40﹪的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按 9 折出售，這樣專賣店共獲利 157 元，小明覺得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問問上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他？2．購(gòu)物新年來臨爸爸想送Ｍike 一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對(duì)Ｍike 說：“我在家樂福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的

5、單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是 452 元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的 4 倍少 8 元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物” 。你能幫助他嗎？ 你能幫助他嗎？答：去年的總收入為 2000 萬元，總支出為 1800 萬元。 學(xué)習(xí)進(jìn)程： 學(xué)習(xí)進(jìn)程：學(xué)生作相等關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的分析，教師學(xué)習(xí)生畫表格分析數(shù)量關(guān)系，并共同解答。議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？（根據(jù)學(xué)生情況和學(xué)習(xí)安排選用）設(shè)今年的總產(chǎn)值為

6、 x 萬元，總支出為 y 元 總產(chǎn)值/萬元 總支出/萬元 利潤(rùn)/萬元去 年200今 年 x y 780通過直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的類比，讓學(xué)生感受到列方程時(shí)，應(yīng)選取思維難度和計(jì)算難度較低的未知數(shù)設(shè)法。學(xué)習(xí)進(jìn)程： 學(xué)習(xí)進(jìn)程：學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，教師幫助學(xué)生畫表格來分析數(shù)量關(guān)系并引導(dǎo)學(xué)生類比直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的優(yōu)劣。表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，若有錯(cuò)誤，及時(shí)糾正并著重講解以免再次出現(xiàn)錯(cuò)誤。例 2 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品

7、．每克甲原料含 0.5 單位蛋白質(zhì)和1 單位鐵質(zhì)，每克乙原料含 0.7 單位蛋白質(zhì)和 0.4 單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要 35 單位蛋白質(zhì)和 40 單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ 分析：找出等量關(guān)系.? ? ?? ?? ?. 40, 35每餐乙原料中含鐵質(zhì)量 每餐甲原料中含鐵質(zhì)量量 每餐乙原料中含蛋白質(zhì) 量 每餐甲原料中含蛋白質(zhì)每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量

8、=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量，每餐甲原料中含鐵 質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量，由于相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，所以可以選取用列表格的方法來表示各數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，有利于根據(jù)相等關(guān)系列方程。（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營(yíng)養(yǎng)品，所以畫個(gè)２ × ３的表格來分析；學(xué)生通常對(duì)要分析那些數(shù)量關(guān)系不太 明確，所以講解時(shí)要說明為什么會(huì)這

9、樣畫表格）解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各 x, y 克，則有下表：甲原料 x 克 乙原料 y 克 所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量 0.5x 單位 0.7 y 單位 ３５單位其中含鐵質(zhì)量 x 單位 0.4 y 單位 ４０單位由上表可以得到的等式：化簡(jiǎn)得：? ? ???. 1800, 2000yx? ? ?? ?? ?) 2 ( . 40 4 . 0) 1 ( , 35 7 . 0 5 . 0y xy x? ? ?? ?? ?) 4 ( .