3.1 圓1

1、3.1 圓1．理解確定圓的條件及圓的表示方法；(重點)2．掌握圓的基本元素的概念；(重點)3．掌握點和圓的三種位置關系．(難點)一、情境導入古希臘的數(shù)學家認為：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形．”它的完美來自于中心對稱，無論處于哪個位置，都具有同一形狀，它最諧調、最勻稱．觀察圖形，從中找到共同特點．二、合作探究探究點一：圓的有關概念【類型一】 圓的有關概念下列說法中，錯誤的是( )A．直徑相等的兩個圓是等圓

2、B．長度相等的兩條弧是等弧 C．圓中最長的弦是直徑 D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧解析：直徑相等的兩個圓是等圓，A選項正確；長度相等的兩條弧的圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，B 選項錯誤；圓中最長的弦是直徑，C 選項正確；一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，D 選項正確．故選 B.方法總結：掌握與圓有關的概念是解決問題的關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第 1 題【類型二】 圓的概念的應用如圖，

3、CD 是⊙O 的直徑，點 A為 DC 延長線上一點，AE 交⊙O 于點 B，連接 OE，∠A＝20°，AB＝OC，求∠DOE 的度數(shù)．解析：由 AB＝OC 得到 AB＝BO，則∠A＝∠1，而∠2＝∠E，因此∠EOD＝3∠A，即可求出∠EOD.解：連接 OB，如圖，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠A＝∠1.又∵∠2＝∠A＋∠1，∴∠2＝2∠A.∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A＋∠E＝3∠A

4、＝60°.方法總結：解決此類問題要深刻理解圓的概念，在圓中半徑是處處相等的，這一點在解題的過程中非常關鍵，不容忽視．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第 2 題探究點二：點與圓的位置關系(1)當客車從 A 城出發(fā)開往 C 城時，某人立即打開無線電收音機，客車行駛了 0.5小時的時候，接收信號最強．此時，客車到發(fā)射塔的距離是多少千米(離發(fā)射塔越近，信號越強)?(2)客車從 A 城到 C 城共行駛 2 小時，請你判斷

5、到 C 城后還能接收到信號嗎？請說明理由．解析：(1)根據(jù)路程＝速度×時間求得客車行駛了 0.5 小時的路程，再根據(jù)勾股定理就可得到客車到發(fā)射塔的距離；(2)根據(jù)勾股定理求得 BC 的長，再根據(jù)有效半徑進行分析．解：(1)過點 B 作 BM⊥AC 于點 M，則此時接收信號最強．∵AM＝60×0.5＝30(千米)，AB＝50 千米，∴BM＝40 千米．所以，客車到發(fā)射塔的距離是 40 千米；(2)到 C 城后還能接收到

6、信號．理由如下：連接 BC，∵AC＝60×2＝120(千米)，AM＝30 千米，∴CM＝AC－AM＝90 千米，∴BC＝ ＝10 千米＜100 CM2＋BM2 97千米．所以，到 C 城后還能接收到信號．方法總結：解決本題的關鍵是能夠正確理解題意，熟練運用勾股定理進行計算．三、板書設計圓1．圓的有關概念2．點和圓的位置關系設☉O 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離OP＝d，則有：點 P 在圓外?d＞r；點 P 在圓上?d＝r；