圓覆蓋圓的問題(1)

1、1圓的最小覆蓋唐高翼(B01151140)指導(dǎo)老師:林磊摘要本論文探討了用n個(gè)圓去覆蓋一個(gè)圓的最小覆蓋問題給出了n從1到6時(shí)子圓的最小半徑。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞圓的覆蓋最小半徑正弦定理AbstractAbstractInthispaperweresearchthatacircleiscoveredbynsmallercircleswhatistheminimalradiusofcircles.Wefindouttheminimalradiusw

2、hennisfrom1to6.KeywdKeywdcirclecoveredbycirclestheminimalradiusthesinetheem.在現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，為了使灌溉自動(dòng)化。農(nóng)民們需要在農(nóng)田里鋪設(shè)水管，在水管的某處安裝噴水籠頭。為了更好地利用水資源，必須對(duì)噴水籠頭的個(gè)數(shù)，位置進(jìn)行合理的安排。固定的一塊農(nóng)田，因噴水籠頭的個(gè)數(shù)不同，安裝不同，噴水范圍不同。抽象到數(shù)學(xué)中，就是用n個(gè)圓去覆蓋一個(gè)圓用n個(gè)圓去覆蓋正方形長方形等等.

3、例如用n個(gè)大小不同的圓去覆蓋一個(gè)圓那么這些圓的半徑會(huì)是多少呢為了計(jì)算方便我們不妨設(shè)用n個(gè)大小相同的圓來覆蓋.設(shè)被覆蓋的圓為母圓半徑設(shè)為1。假定要去覆蓋母圓的子圓的半徑為r。顯然r=1時(shí)是成立的.那么我們不禁去思考r=r=時(shí)子圓還能覆蓋母圓嗎r的最小時(shí)又可3221以等于多少呢下面我們研究一下n為123456時(shí)的最小覆蓋問題。一.n=1時(shí)這時(shí)只有一個(gè)子圓顯然r=1。min二.n=2時(shí)這時(shí)有兩個(gè)子圓覆蓋母圓那么必有一個(gè)子圓至少覆蓋母圓的圓周這

4、時(shí)母圓的直徑是子圓的一條弦所以2r2。因此r=1。21?min三.n=3時(shí)這時(shí)有三個(gè)子圓覆蓋母圓則必定要覆蓋圓周故至少有一個(gè)子圓要覆蓋至少的圓周因此半徑至少為但可找到r=的三子圓覆蓋。312323（如圖１）。將母圓圓周三等分，得ABC三點(diǎn)分別以ABBCAC中點(diǎn)為圓心，弦長為半徑分別畫圓即得。213圖3⑵包含母圓圓心的子圓與母圓圓周相交（略）.②圓心在三個(gè)子圓的邊界。（如圖4）。因?yàn)槲鍌€(gè)子圓半徑相等所以與母圓圓心相交的子圓所覆蓋的母圓圓周

5、相等設(shè)這些母圓圓周所對(duì)的圓心角為由?此可得相交圓的半徑為r=。那么剩下的母圓圓周為(23)它由兩12cos21???個(gè)子圓覆蓋故至少有一圓要覆蓋至少的圓周。因此半徑至少為r=232???2。?23cos2221?因?yàn)槲鍌€(gè)子圓半徑相等所以r=r由此得r=。12?8.69??6090?在母圓上取一點(diǎn)A，將它繞圓心旋轉(zhuǎn)角兩次，得到BC兩點(diǎn)，再在圓?8.69周另一邊取一點(diǎn)D，使它與C在圓周上相隔1.313，然后讓它繞圓心旋轉(zhuǎn)，?8.69得到E，