2.5 第2課時(shí) 利用二次函數(shù)求方程的近似根1

1、2.5 二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)與一元二次方程第 2 課時(shí) 課時(shí) 利用二次函數(shù)求方程的近似根 利用二次函數(shù)求方程的近似根1．會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根；(重點(diǎn))2．進(jìn)一步體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入你能根據(jù)函數(shù) y＝x2＋2x－5 的圖象(如圖)，求出方程 x2 ＋ 2x－5＝0 的近似根嗎(精確到 0.1)?由圖象知，拋物線與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們分別位于 x 軸上 1 和 2、

2、－4 和－3 之間，所以一元二次方程 x2 ＋ 2x－5＝0 有兩個(gè)根，它們分別介于 1 和 2、－4 和－3 之間．這兩個(gè)根分別是 1.5 和－3.5嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：利用二次函數(shù)求方程的近似根【類(lèi)型一】 利用二次函數(shù)估算一元二次方程的近似根利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程 x2－2x－1＝0 的近似根(精確到0.1)．解析：根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，可得函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的方程的解．解：方程 x2－2x－1

3、＝0 根是函數(shù) y＝x2－2x－1 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．作出二次函數(shù) y＝x2－2x－1 的圖象，如圖所示，由圖象可知方程有兩個(gè)根，一個(gè)在－1 和 0 之間，另一個(gè)在 2 和 3 之間．先求－1 和 0 之間的根，當(dāng) x＝－0.4時(shí)，y＝－0.04；當(dāng) x＝－0.5 時(shí)，y＝0.25.因此，x＝－0.4(或 x＝－0.5)是方程的一個(gè)近似根．同理，x＝2.4(或 x＝2.5)是方程的另一個(gè)近似根．方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵是求出對(duì)稱(chēng)軸

4、，然后由圖象解答，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．【類(lèi)型二】 列表求一元二次方程的近似根下面表格列出了函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常數(shù)，且 a≠0)部分 x 與 y的對(duì)應(yīng)值，那么方程 ax2＋bx＋c＝0 的一個(gè)根 x 的取值范圍是( )x 6.17 6.18 6.19 6．20y －0.03 －0.01 0.02 0.04A.6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜

5、6.20解析：由表格中的數(shù)據(jù)得，在 6.17＜x＜6.20 范圍內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x程的近似根，圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的解．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 4 題【類(lèi)型五】 二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合利用圖象解一元二次方程 x2＋x－3＝0 時(shí)，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線 y＝x2 和直線 y＝－x＋3，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．(1)填空：利用圖象解一元二次方程 x2＋

6、x－3＝0，也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線 y＝________和直線 y＝－x，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解；(2)已知函數(shù) y＝－ 的圖象(如圖所6x示)，利用圖象求方程 －x＋3＝0 的近似根6x(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)．解析：(1)一元二次方程 x2＋x－3＝0可以轉(zhuǎn)化為 x2－3＝－x，所以一元二次方程 x2＋x－3＝0 的解可以看成拋物線 y＝x2－3 與直線 y＝－x 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)函數(shù)y＝－ 的圖象與

7、直線 y＝－x＋3 的交點(diǎn)的6x橫坐標(biāo)就是方程 －x＋3＝0 的近似根．6x解：(1)x2－3(2)圖象如圖所示：由圖象可得，方程 －x＋3＝0 的近似6x根為 x1＝－1.4，x2＝4.4.方法總結(jié)：利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根的步驟是：(1)作出函數(shù)的圖象，由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；(2)由圖象與 y＝h 的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；(3)觀察圖象求得方程的近似根．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 8