數(shù)字信號處理(課后習(xí)題word版)

1、1.2 教材第一章 教材第一章習(xí)題 習(xí)題解答 解答1. 用單位脈沖序列 及其加權(quán)和表示題 1 圖所示的序列。 ( ) n ?解：( ) ( 4) 2 ( 2) ( 1) 2 ( ) ( 1) 2 ( 2) 4 ( 3)0.5 ( 4) 2 ( 6)x n n n n n n n nn n? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2. 給定信號：2 5, 4 1( ) 6,0 40,

2、n nx n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其它（1）畫出 序列的波形，標(biāo)上各序列的值； ( ) x n（2）試用延遲單位脈沖序列及其加權(quán)和表示 序列； ( ) x n（3）令 ，試畫出 波形； 1( ) 2 ( 2) x n x n ? ? 1( ) x n（4）令 ，試畫出 波形； 2( ) 2 ( 2) x n x n ? ? 2( ) x n（5）令 ，試畫出 波形。 3( ) 2 (2 ) x n x

3、n ? ? 3( ) x n解：（1）x(n)的波形如題 2 解圖（一）所示。（2）( ) 3 ( 4) ( 3) ( 2) 3 ( 1) 6 ( )6 ( 1) 6 ( 2) 6 ( 3) 6 ( 4)x n n n n n nn n n n? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（3） 的波形是 x(n)的波形右移 2 位，在乘以 2，畫出圖形如題 2 解圖（二）所 1(

4、) x n示。（4） 的波形是 x(n)的波形左移 2 位，在乘以 2，畫出圖形如題 2 解圖（三）所 2( ) x n示。（5）畫 時(shí)，先畫 x(-n)的波形，然后再右移 2 位， 波形如題 2 解圖（四）所 3( ) x n 3( ) x n示。3. 判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。（1） ，A 是常數(shù)； 3 ( ) cos( ) 7 8 x n A n ? ? ? ?（2） 。1 ( ) 8 ( )j n x

5、n e? ? ?解：（1） ，這是有理數(shù)，因此是周期序列，周期是 T=14； 3 2 14 , 7 3 w w? ? ? ?（2） ，這是無理數(shù)，因此是非周期序列。 1 2 , 16 8 w w? ? ? ?5. 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述， 與 分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng) ( ) x n ( ) y n（7） 0( ) ( )nmy n x m?? ?令：輸入為 ，輸出為

6、，因?yàn)?0 ( ) x n n ? '00( ) ( )nmy n x m n?? ? ?0'00( ) ( ) ( )n nmy n n x m y n??? ? ? ?故該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。又因?yàn)? 2 1 2 1 20[ ( ) ( )] ( ( ) ( )) [ ( )] [ ( )]nmT ax n bx n ax m bx m aT x n bT x n?? ? ? ? ? ?故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。6. 給定下述系

7、統(tǒng)的差分方程，試判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。（1） ；101 ( ) ( )Nky n x n k N??? ? ?（3） ；00( ) ( )n nk n ny n x k?? ?? ?（5） 。 ( ) ( ) x n y n e ?解：（1）只要 ，該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng)，因?yàn)檩敵鲋慌c n 時(shí)刻的和 n 時(shí)刻以前的輸入有 1 N ?關(guān)。如果 ，則 ，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 ( ) x n M ? ( ) y n M ?（3）

8、如果 ， ，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是非 ( ) x n M ?000 ( ) ( ) 2 1n nk n ny n x k n M?? ?? ? ? ?因果的，因?yàn)檩敵鲞€和 x(n)的將來值有關(guān).（5）系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因?yàn)橄到y(tǒng)的輸出不取決于 x(n)的未來值。如果 ，則 ( ) x n M ?，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。( ) ( ) ( )x n x n M y n e e e ? ? ?7. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 和輸入序列 如

9、題 7 圖所示，要求畫出輸出 ( ) h n ( ) x n輸出 的波形。 ( ) y n解：解法（1）:采用圖解法0( ) ( ) ( ) ( ) ( )my n x n h n x m h n m??? ? ? ? ?圖解法的過程如題 7 解圖所示。解法（2）:采用解析法。按照題 7 圖寫出 x(n)和 h(n)的表達(dá)式:( ) ( 2) ( 1) 2 ( 3)1 ( ) 2 ( ) ( 1) ( 2) 2x n n n nh n