結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)答(考試用)

1、 1. 1.結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的目的 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的目的：確定動(dòng)力荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，并通過動(dòng)力分析確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。 2. 2.動(dòng)力荷載的類型 動(dòng)力荷載的類型：是否隨時(shí)間變化 是否隨時(shí)間變化：靜荷載、動(dòng)荷載；是否已預(yù)先確定 是否已預(yù)先確定：確定性荷載（非隨機(jī)） 、非確定性荷載（隨機(jī)） ；隨時(shí)間的變化規(guī)律 隨時(shí)間的變化規(guī)律：周期荷載：簡(jiǎn)諧荷載、非簡(jiǎn)諧周期荷載；非周期荷載：沖擊荷載、一般任意荷載。結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性：自振頻率、

2、振型、阻尼 3.結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)（與靜力計(jì)算的差異） 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)（與靜力計(jì)算的差異） ： 1）動(dòng)力反應(yīng)要計(jì)算全部時(shí)間點(diǎn)上的一系列解，比靜力問題復(fù)雜且要消耗更多的計(jì)算時(shí)間 2）考慮慣性力的影響，是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)的一個(gè)本質(zhì)的，重要的區(qū)別。 4.結(jié)構(gòu)離散化方法 結(jié)構(gòu)離散化方法 實(shí)質(zhì)：把無(wú)限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度的過程 種類：集中質(zhì)量法、廣義坐標(biāo)法、有限元法 5.有限元法 有限元法與廣義坐標(biāo)法 廣義坐標(biāo)法相似，

3、有限元法采用了型函數(shù)的概念，但不同于廣義坐標(biāo)法在全部體系結(jié)構(gòu)上插值，而是采用分片插值，因此型函數(shù)表達(dá)式形狀可相對(duì)簡(jiǎn)單。與集中 集中質(zhì)量 質(zhì)量法相比，有限元中的廣義坐標(biāo)也采用了真實(shí)的物理量，具有直接、直觀的優(yōu)點(diǎn)，這與集中質(zhì)量法相同。 6.廣義坐標(biāo) 廣義坐標(biāo)：能決定質(zhì)點(diǎn)系幾何位置的彼此獨(dú)立的量，稱為該體系廣義坐標(biāo)；選擇原則 選擇原則：使解題方便。 7.動(dòng)力自由度 動(dòng)力自由度：結(jié)構(gòu)體系在任意瞬時(shí)的一切可能的變形中，決定全部質(zhì)量位置所需的獨(dú)立參

4、數(shù)的數(shù)目。數(shù)目與結(jié)構(gòu)體系約束情況有關(guān)。靜力自由度 靜力自由度是使結(jié)構(gòu)體系靜定所需要的獨(dú)立約束數(shù)目。前者是由于系統(tǒng)的彈性變形而引起各質(zhì)點(diǎn)的位移分量；后者指結(jié)構(gòu)中的剛體由于約束不夠而產(chǎn)生的剛體運(yùn)動(dòng)。 8.有勢(shì)力又稱保守力 有勢(shì)力又稱保守力：每一個(gè)力的大小和方向只決定于體系所有各質(zhì)點(diǎn)的位置，體系從某一位置到另一位置所做的功只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置，而與路徑無(wú)關(guān)。有勢(shì)力 F 沿任何封閉路線所做的功為零。 運(yùn)動(dòng)微分方程中：彈性反力是保守力，阻尼力與

5、外荷載是非保守力。拉格朗日方程中廣義力計(jì)算包括的主動(dòng)力：外力和阻尼力 9.實(shí)位移 實(shí)位移：滿足約束方程且滿足運(yùn)動(dòng)方程和初始條件的位移?？赡芪灰?可能位移：滿足所有約束方程的位移。虛位移 虛位移：在某一固定時(shí)刻，體系在約束許可的情況下，可能產(chǎn)生的任意組微小位移。 三者的關(guān)系 三者的關(guān)系：實(shí)位移是體系的真實(shí)位移，必為可能位移中的一員。虛位移與可能位移的區(qū)別在于虛位移是約束凍結(jié)后許可產(chǎn)生的微小位移。對(duì)于約束方程中不顯含時(shí)間的穩(wěn)定約束體系中虛位

6、移與可能位移相同時(shí)，實(shí)位移必與某一虛位移重合。 10 10.廣義力 廣義力： 為對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo) qj 的廣義力。 性質(zhì)：廣義力是標(biāo)量而非矢量。其與坐標(biāo)的乘積具有與功相同的量綱。 11 11.阻尼（力） 阻尼（力） ：引起結(jié)構(gòu)能量的耗散，使結(jié)構(gòu)振幅逐漸變小的作用。 （阻尼使體系自振頻率變小，自振周期延長(zhǎng)） 產(chǎn)生阻尼力的物理機(jī)制：(1)固體材料變形時(shí)的內(nèi)摩擦，或材料快速應(yīng)變引起的熱耗散；(2)結(jié)構(gòu)連接部位的摩擦，結(jié)構(gòu)構(gòu)件與非結(jié)構(gòu)構(gòu)

7、件之間的摩擦； (3)結(jié)構(gòu)周圍外部介質(zhì)引起的阻尼。例如，空氣、流體等。 12 12.工程結(jié)構(gòu)屬于彈性體系還是非彈性體系 工程結(jié)構(gòu)屬于彈性體系還是非彈性體系，一般主要由結(jié)構(gòu)變形的大小決定。 13. 13.四種建立運(yùn)動(dòng)方程的方法的特點(diǎn) 四種建立運(yùn)動(dòng)方程的方法的特點(diǎn) D’Alembert Alembert 原理 原理： 是一種簡(jiǎn)單、直觀的建立運(yùn)動(dòng)方程的方法，得到廣泛的應(yīng)用。D’Alembert 原理建立了動(dòng)平衡的概念，使得在結(jié)構(gòu)靜力分析中的一

8、些方法可以直接推廣到動(dòng)力問題。當(dāng)結(jié)構(gòu)具有分布質(zhì)量和彈性時(shí)，直接應(yīng)用 D’Alembert 原理，用動(dòng)力平衡的方法來(lái)建立體系的運(yùn)動(dòng)方程可能是困難的。 虛位移原理 虛位移原理：部分避免了矢量運(yùn)算，在獲得體系虛功后，可以采用標(biāo)量運(yùn)算建立體系的運(yùn)動(dòng)方程，簡(jiǎn)化了運(yùn)算。 Hamilton Hamilton 原理 原理： 是一種建立運(yùn)動(dòng)方程的能量方法(積分形式的變分原理) ， 如果不考慮非保守力作的功（主要是阻尼力） ，它是完全的標(biāo)量運(yùn)算，但實(shí)際上直

9、接采用 Hamilton 原理建立運(yùn)動(dòng)方程并不多。Hamilton 原理的美妙在于它以一個(gè)極為簡(jiǎn)潔的表達(dá)式概括了復(fù)雜的力學(xué)問題。 Lagrange Lagrange 方程 方程：得到更多的應(yīng)用，它和 Hamilton 原理一樣，除非保守力（阻尼力）外，是一個(gè)完全的標(biāo)量分析方法，不必直接分析慣性力和保守力（主要是彈性恢復(fù)力） ，而慣性力和彈性恢復(fù)力是建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)最為困難的處理對(duì)象。 14 14.進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析計(jì)算時(shí)，重力的影響如何考慮

10、？這樣處理的前提條件是什么？ 進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析計(jì)算時(shí)，重力的影響如何考慮？這樣處理的前提條件是什么？ 如果重力在動(dòng)荷載作用前被彈簧預(yù)先平衡，則在研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)時(shí)可以完全不考慮重力的影響，建立體系的運(yùn)動(dòng)方程，直接解出體系的動(dòng)力解。若未被預(yù)先平衡，則需考慮重力的影響。應(yīng)用疊加原理將動(dòng)靜問題分開計(jì)算，將結(jié)果相加即得到結(jié)構(gòu)的真實(shí)反應(yīng)，這樣做的前提條件 前提條件是結(jié)構(gòu)是線彈性的且處于小變形范圍之內(nèi)。重力問題的分析和動(dòng)力問題的分析可以分別討論。

11、在研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)時(shí)，可以完全不考慮重力的影響，建立體系的運(yùn)動(dòng)方程，直接求解動(dòng)力荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程即可得到結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力解。 當(dāng)考慮重力影響時(shí)，結(jié)構(gòu)的總位移等于靜力解加動(dòng)力解，即疊加原理成立。 15 15.臨界阻尼 臨界阻尼：體系自由振動(dòng)反應(yīng)中不出現(xiàn)往復(fù)振動(dòng)所需要的最小阻尼值。阻尼比 阻尼比：阻尼系數(shù)和臨界阻尼的比值 16 16.振幅 振幅的物理意義：體系運(yùn)動(dòng)速度為 0，彈性恢復(fù)力最大。 （曲線達(dá)到的最大值）相位角 相位角的物理

12、意義：結(jié)構(gòu)體系位移相應(yīng)于動(dòng)力荷載的反應(yīng)滯后時(shí)間。 相角 相角：反應(yīng)體系振動(dòng)位移與簡(jiǎn)諧荷載的相位關(guān)系。 17 17.Duhamel Duhamel 積分 積分的物理意義：把荷載分解成一個(gè)個(gè)脈沖，獲得每一個(gè)脈沖作用下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，最后疊加每一個(gè)脈沖作用下的反應(yīng)得到總反應(yīng)，給出了計(jì)算線性單自由度體系在任意荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)的一般解，一般適用于線彈性體系（此法將外荷載離散成一系列脈沖荷載） 。缺點(diǎn)：效率不高，需要由 0 積分到 t。適用范圍：線

13、彈性體系在任意何在作用下體系動(dòng)力反應(yīng)的理論研究，當(dāng)外荷載為解析函數(shù)時(shí)，采用 Duhamel 積分更容易獲得解析解。t 為結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力反應(yīng)的時(shí)間， 則表示單位脈沖作用的時(shí)刻。 18 18.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的反應(yīng)譜法的基本原理 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的反應(yīng)譜法的基本原理是：對(duì)于一個(gè)給定的地震動(dòng) ug，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)僅與結(jié)構(gòu)的阻尼比和自振頻率有關(guān)。當(dāng)阻尼比給定時(shí)，結(jié)構(gòu)對(duì)任一地震的最大相對(duì)位移反應(yīng)和最大絕對(duì)加速度反應(yīng)僅由結(jié)構(gòu)本身的自振周期決定。給出了

14、在一地震作用下不同周期結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的最大值。每一個(gè)反應(yīng)譜圖形針對(duì)的是有一個(gè)固定阻尼比的體系，多個(gè)具有不同阻尼比的這類圖形聯(lián)合起來(lái)就能覆蓋實(shí)際結(jié)構(gòu)中遇到的阻尼值范圍，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。 19 19.自振頻率 自振頻率和振型 振型的物理意義？（反應(yīng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的主要量） 從時(shí)間和空間兩個(gè)不同的角度刻畫其運(yùn)動(dòng)：前者描述振動(dòng)反映的時(shí)域特性，即振動(dòng)循環(huán)的快慢；后者描述振動(dòng)反映的空間特性，即振動(dòng)的空間模式。 振型 振型指結(jié)構(gòu)按某一階自振頻率振動(dòng)時(shí)

15、，結(jié)構(gòu)各自由度變化的比例關(guān)系。 20. 20.坐標(biāo)耦聯(lián)： 坐標(biāo)耦聯(lián)：由于坐標(biāo)的選擇，必須由聯(lián)立方程組才能求解的運(yùn)動(dòng)方程。 20 20.機(jī)構(gòu)體系中是否存在耦聯(lián) 機(jī)構(gòu)體系中是否存在耦聯(lián)取決于：表示運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)（廣義坐標(biāo)）的選擇方法，與體系本身的特性無(wú)關(guān)。 21 21.正則坐標(biāo) 正則坐標(biāo)：既無(wú)動(dòng)力耦聯(lián)，又無(wú)靜力耦聯(lián)的坐標(biāo)， 叫正則坐標(biāo)。正則坐標(biāo)與廣義坐標(biāo)，物理坐標(biāo)的關(guān)系:正則坐標(biāo)是一種特殊的廣義坐標(biāo) 22 22.靜力凝聚的目的 靜力凝聚的目的：消

16、去某些慣性效應(yīng)不大的動(dòng)力自由度（通常是某些轉(zhuǎn)動(dòng)自由度） ，使動(dòng)力問題的總的自由度數(shù)目減少。 23 23.振型標(biāo)準(zhǔn)化 振型標(biāo)準(zhǔn)化的方法： （1）特定坐標(biāo)的歸一化方法（2）最大位移值的歸一化方法（3）正交歸一化 24 24.振型的正交性 振型的正交性是指在多自由度體系及無(wú)限自由度體系中，任意兩個(gè)不同頻率的振型之間存在下述關(guān)系： 第一正交關(guān)系：振型關(guān)于質(zhì)量陣的帶權(quán)正交性：第二正交關(guān)系：振型關(guān)于剛度陣的帶權(quán)正交性： 成立條件： ［M］ 、 ［K

17、］是對(duì)稱正定的實(shí)矩陣。一般阻尼陣不滿足正交性，可采用瑞利阻尼［C］=a0[M]+a1[K]或復(fù)模態(tài)分析法處理阻尼。 25 25.振型疊加法的理論基礎(chǔ) 振型疊加法的理論基礎(chǔ)：振型的正交性和 Fourier 級(jí)數(shù)的正交性，原則上僅適于線彈性問題。 （若不適用則采用逐步積分法計(jì)算體系響應(yīng)） 振型疊加法的基本思想 基本思想是把幾何位移坐標(biāo)變換為用振型幅值表示的廣義坐標(biāo)或正規(guī)坐標(biāo)，將多自由度體系問題分解成一系列單自由度問題，使結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)可以用不

18、同的振型疊加得到。利用正交性和正規(guī)坐標(biāo)，將質(zhì)量與剛度矩陣有非對(duì)角項(xiàng)耦合的 N 個(gè)聯(lián)立運(yùn)動(dòng)微分方程轉(zhuǎn)換成為 N 個(gè)獨(dú)立的正規(guī)坐標(biāo)方程 （解耦） 。 分別求解每一個(gè)正規(guī)坐標(biāo)的反應(yīng)，然后根據(jù)疊加 V=? Y 即可得出用原始坐標(biāo)表示的反應(yīng)。 8. 8.振型疊加法中不需要采用所有振型進(jìn)行計(jì)算：高階振型影響小，低階振型影響大，僅取前有限振型即可取得良好計(jì)算結(jié)果。高階振型不易激發(fā)；阻尼比較大。 26 26．Rayleigh Rayleigh 阻尼的構(gòu)

19、造方法 阻尼的構(gòu)造方法: 數(shù)學(xué)表達(dá)式，并描述兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的一般確定方法。 Rayleigh 阻尼假設(shè)結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的組合? ? ? ? ? ? 0 1 C a M a K ? ? ， 第 n 階振型的阻尼系數(shù) ? ? ? ?? ?Tn n n C M ? ? ? ，振興剛度? ? ? ?? ?Tn n n K K ? ? ?，振型質(zhì)量 0 1 n n n C a M a K ? ? ， 2

20、 0 1 2 , 2 2nn n n n nna a M ? ? ? ? ? ? ? ? ?對(duì)于任意兩個(gè)振型阻尼比? （ n ?牛頓第二定律 矢量方法，物理概念明確 D’Alembert 原理 矢量方法，直觀，建立了動(dòng)平衡概念 虛位移原理 半矢量法，可處理復(fù)雜分布質(zhì)量和彈性問題 Hamilton 原理 標(biāo)量方法，表達(dá)簡(jiǎn)潔 Lagrange 方程 標(biāo)量方法，運(yùn)用面廣 已知）代入上式得到， 02 212 1 1j ii i jj

21、j ij iaa? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，阻 尼 比 相 等 時(shí) ，0121i ji jaa?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?27 27.數(shù)值分析方法的優(yōu)點(diǎn) 數(shù)值分析方法的優(yōu)點(diǎn)： 無(wú)須引入任何基本假定對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，直接對(duì)描述問題的方程和定解條件進(jìn)行離散處理，可以求得最接近問題本來(lái)面目的解答。

22、可求解任意荷載形式作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，可求解大變形和彈塑性動(dòng)力問題。 可進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。 （任意改變結(jié)構(gòu)體系的幾何條件、物理?xiàng)l件和邊界條件，選取任意的荷載作用形式，研究結(jié)構(gòu)體系在不同條件下動(dòng)力反應(yīng)的特點(diǎn)，研究各種影響因素對(duì)結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力反應(yīng)的作用規(guī)律。 ） 追求的目標(biāo) 追求的目標(biāo)：在保證計(jì)算精度和穩(wěn)定性的前提下，盡可能提高計(jì)算效率。 動(dòng)力反應(yīng)的數(shù)值分析方法 動(dòng)力反應(yīng)的數(shù)值分析方法近似性主要體現(xiàn)在：只假設(shè)結(jié)構(gòu)本構(gòu)關(guān)系在一個(gè)微小的時(shí)間步距內(nèi)是

23、線性的，相當(dāng)于用分段直線來(lái)逼近實(shí)際曲線；研究的是離散點(diǎn)上的值；與運(yùn)動(dòng)變量的離散化相對(duì)的體系運(yùn)動(dòng)微分方程僅要求在離散時(shí)間點(diǎn)上滿足。 數(shù)值積分法與精確積分方法的差異： 數(shù)值積分法與精確積分方法的差異：基于疊加原理的 Duhamel 積分法，假設(shè)結(jié)構(gòu)在全部反應(yīng)過程中都是線性的；時(shí)域逐步積分法，只假設(shè)結(jié)構(gòu)本構(gòu)關(guān)系在一個(gè)微小的時(shí)間步距內(nèi)是線性的，相當(dāng)于用分段直線來(lái)逼近實(shí)際曲線。 數(shù)值分析方法是一種近似的計(jì)算分析方法體現(xiàn)在： 數(shù)值分析方法是一種近似

24、的計(jì)算分析方法體現(xiàn)在：假設(shè)結(jié)構(gòu)本構(gòu)關(guān)系在一個(gè)微小的時(shí)間步距內(nèi)是線性的，相當(dāng)于用分段直線來(lái)逼近實(shí)際曲線。 28 28.時(shí)域逐步積分法的特點(diǎn) 時(shí)域逐步積分法的特點(diǎn) 按照一定的步長(zhǎng)將時(shí)間域劃分為一系列離散的時(shí)間點(diǎn)，只求解上述離散時(shí)間點(diǎn)上的動(dòng)力反應(yīng)。與運(yùn)動(dòng)變量的離散化相對(duì)應(yīng)，結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)方程不一定要求在整個(gè)時(shí)間域上都滿足，而僅要求在離散的時(shí)間點(diǎn)上滿足。 只假設(shè)結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系在一個(gè)微小的時(shí)間步距內(nèi)是線性的，相當(dāng)于用分段直線來(lái)逼近實(shí)際的本構(gòu)關(guān)系曲

25、線。 需要假設(shè)離散的時(shí)間點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)量（位移、速度和加速度）的變化模式。 29 29.時(shí)域逐步積分法優(yōu)劣性的判別 時(shí)域逐步積分法優(yōu)劣性的判別 收斂性 收斂性：當(dāng)離散時(shí)間步長(zhǎng)趨近于零時(shí)，數(shù)值解是否收斂于精確解。是判別一種時(shí)域逐步積分算法是否正確的基本準(zhǔn)則。 計(jì)算精度 計(jì)算精度：算法產(chǎn)生的截?cái)嗾`差和時(shí)間步長(zhǎng)的關(guān)系。誤差越小，精度越高。如果某種算法的截?cái)嗾`差和時(shí)間步長(zhǎng)的 N 次方成正比，則稱該算法具有 N 階精度。 計(jì)算穩(wěn)定性 計(jì)算穩(wěn)定性：隨著

26、計(jì)算的進(jìn)行，隨著計(jì)算步數(shù)的增加，數(shù)值解是否變得無(wú)窮大（即遠(yuǎn)離精確解） 。如果在一種算法的整個(gè)計(jì)算過程中，數(shù)值結(jié)果始終保持在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，則認(rèn)為這種算法具有穩(wěn)定性；如果從計(jì)算過程的某個(gè)時(shí)刻開始，數(shù)值結(jié)果不斷變大，直到趨于無(wú)窮大，則稱此種算法失去了穩(wěn)定性，或產(chǎn)生了失穩(wěn)現(xiàn)象。 計(jì)算效率 計(jì)算效率：算法的執(zhí)行過程對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源的占用和所消耗的計(jì)算時(shí)間。 30 30．時(shí)域逐步積分法的分類、評(píng)價(jià)、適用條件 時(shí)域逐步積分法的分類、評(píng)價(jià)、適用條件

27、 按照計(jì)算過程是否需要求解耦聯(lián)方程組，可以將時(shí)域逐步積分算法分為如下兩大類： （無(wú)條件穩(wěn)定）隱式方法 隱式方法：運(yùn)動(dòng)變量的表達(dá)式不是直接明了的遞推計(jì)算公式，而是耦聯(lián)的方程組，需要聯(lián)立求解。計(jì)算工作量大，與自由度數(shù)目的平方成正比。適于自由度少的體系。 （有條件穩(wěn)定）顯式方法 顯式方法：運(yùn)動(dòng)變量的表達(dá)式是直接明了的遞推計(jì)算公式，或解耦（不耦聯(lián)）的方程組，無(wú)需聯(lián)立求解。整個(gè)計(jì)算過程可以通過迭代的方式完成。計(jì)算工作量小，與自由度數(shù)目成線性關(guān)系。

28、適于自由度多的體系。 隱式算法與顯式算法的比較和評(píng)判 隱式算法與顯式算法的比較和評(píng)判 對(duì)于自由度數(shù)目較少的動(dòng)力問題，計(jì)算的穩(wěn)定性是主要矛盾，顯式方法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì)無(wú)法得到充分體現(xiàn)，而隱式方法在穩(wěn)定性上的優(yōu)勢(shì)可以充分發(fā)揮，因此在這種條件下隱式方法優(yōu)于顯式方法。 對(duì)于自由度數(shù)目龐大的動(dòng)力問題，例如高拱壩系統(tǒng)的動(dòng)力反應(yīng)分析，計(jì)算效率上升為主要矛盾，顯式方法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì)可以充分發(fā)揮，因此在這種條件下顯式方法優(yōu)于隱式方法。 穩(wěn)定

29、性 計(jì)算效率 隱式算法 無(wú)條件穩(wěn)定 計(jì)算過程需求解耦聯(lián)的方程組，計(jì)算效率低 顯示算法 條件穩(wěn)定 計(jì)算過程無(wú)需求解耦聯(lián)的方程組，計(jì)算效率高 時(shí)域逐步積分法既可用于單自由度體系，也可用于多自由度體系的動(dòng)力反應(yīng)。 31 31．好的 好的數(shù)值 數(shù)值計(jì)算結(jié)果取決于哪些影響因素 計(jì)算結(jié)果取決于哪些影響因素：正確的計(jì)算模型、良好的計(jì)算方法 32 32.連續(xù)體動(dòng)力模型離散化的基礎(chǔ) 連續(xù)體動(dòng)力模型離散化的基礎(chǔ)： 高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反映的影響較小

30、 1）在特定的荷載作用下高階振型不易激發(fā) 2）阻尼的影響（阻尼可以使高頻率振動(dòng)分量更快地衰減） 33 33.集中質(zhì)量法 集中質(zhì)量法：通過把分布質(zhì)量向有限點(diǎn)集中的直觀手段，將連續(xù)體化為多自由度體系的方法 實(shí)施原則：把那些慣性相對(duì)大而彈性極微弱的構(gòu)件看作是集中質(zhì)量，而把那些慣性相對(duì)小而彈性極為顯著的構(gòu)件看做是無(wú)質(zhì)量的彈簧。 34 34.結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模型有哪幾種 結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模型有哪幾種，每種模型相應(yīng)的動(dòng)力自由度的數(shù)目 平面剪切模型 3；平面

31、彎剪型模型 6；平面桿系模型 ；空間平扭模型 35 35.單元質(zhì)量矩陣主要有哪兩種形式 單元質(zhì)量矩陣主要有哪兩種形式，各自的優(yōu)點(diǎn)。 集中質(zhì)量矩陣 集中質(zhì)量矩陣（給出的自振頻率低于精確解，從下限收斂于精確解）和一致質(zhì)量矩陣 一致質(zhì)量矩陣（給出的自振頻率高于實(shí)際值，從上限收斂于精確解） 集中質(zhì)量法的最主要優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間 集中質(zhì)量法中與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于零，因此在動(dòng)力分析中，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度可以通過前面介紹的靜力凝聚法消去，使

32、結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力自由度降低一半，而一致質(zhì)量法中所有的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度都屬于動(dòng)力自由度。 一致質(zhì)量法的主要優(yōu)點(diǎn) ：在采用同樣的單元數(shù)目時(shí)，一致質(zhì)量法比集中質(zhì)量的計(jì)算精度高，當(dāng)單元數(shù)目增加時(shí)(即結(jié)構(gòu)被細(xì)分時(shí))，一致質(zhì)量法可以更快地收斂于精確解。 Rayleigh Rayleigh 法的基本原理 法的基本原理：能量守恒定律 36. 36.Rayleigh Rayleigh-Ritz Ritz 法相對(duì)于 法相對(duì)于 Rayle Rayleigh ig

33、h 法的改進(jìn)之處體現(xiàn)在哪？ 法的改進(jìn)之處體現(xiàn)在哪？ 在 Rayleigh-Ritz 中，撓度函數(shù)不是用簡(jiǎn)單函數(shù)表示，而是用預(yù)先選定的一組相互獨(dú)立函數(shù) (坐標(biāo)函數(shù))的線性組合來(lái)表示，即 的選取原則是使其滿足全部或部分邊界條件，至少要滿足幾何邊界條件，且接近第 i 陣型函數(shù)。它不但可以求得更為精確的第一頻率，而且還可以計(jì)算高階頻率及相應(yīng)的振型，具有減少體系自由度的效果，它將用幾何坐標(biāo)表示的 N 個(gè)

34、自由度體系轉(zhuǎn)化為用 S 個(gè)廣義坐標(biāo)和相應(yīng)的假設(shè)振型表示的 S 個(gè)自由度的體系。 37. 37.動(dòng)力反應(yīng)的數(shù)值分析方法 動(dòng)力反應(yīng)的數(shù)值分析方法是一種近似 近似的計(jì)算分析方法，近似性主要體現(xiàn)在：有的方法僅要求運(yùn)動(dòng)微分方程在離散時(shí)間點(diǎn)上滿足即可；計(jì)算時(shí)將外荷載離散化處理；通常以等步長(zhǎng)離散，且假定在步長(zhǎng)內(nèi)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)過程是線性的。 38 38 用 Rayleigh Rayleigh 法求得的頻率結(jié)果與精確解相比偏大 法求得的頻率結(jié)果與精確解相比偏

35、大， 這是能量法 能量法的一個(gè)特點(diǎn)。 因?yàn)榧僭O(shè)某一特定的曲線為振型曲線，即相當(dāng)于在體系上增加某些約束，從而增大了體系的剛度，故所得頻率值偏大。求得高階頻率往往誤差較大，通常只求基本頻率。 39 39 描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)數(shù)是否總是與系統(tǒng)的自由度數(shù)相等？ 描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)數(shù)是否總是與系統(tǒng)的自由度數(shù)相等？對(duì)于大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)體系，廣義坐標(biāo)數(shù)目與動(dòng)力自由度是相等的。當(dāng)結(jié)構(gòu)體系較為復(fù)雜，自由度不易直接看出時(shí)，可外加約束固定各質(zhì)點(diǎn)，使體系所有質(zhì)點(diǎn)均

36、被固定所必需的最少的外加約束的數(shù)目就等于其自由度數(shù)，動(dòng)力自由度數(shù)目不完全取決于質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目，也是與結(jié)構(gòu)是否靜定有關(guān)。當(dāng)然，自由度數(shù)目是隨計(jì)算要求的精確度不同而有所改變的。 40 40 影響系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)主要有四方面因素： 影響系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)主要有四方面因素：1）系統(tǒng)的固有特性；2）激振的頻率；3）激振力的大小；4）系統(tǒng)的耗能（阻尼）特性。由于前兩方面的因素確定，所以可以考慮通過調(diào)整激振力大小和阻尼特性以減小共振。 41 41 結(jié)構(gòu)的自振頻