非對稱范數(shù)及其在調(diào)和分析中的應用

1、 分類號： 學校代碼：10373 密 級：學 號： 10911071107 碩士學位論文 碩士學位論文 題 目： 目： 非對稱范數(shù)及其在調(diào)和 分析中的應用 論文作者 論文作者： 余 雷 指導教師 指導教師： 王信松教授 專業(yè)名稱 專業(yè)名稱：

2、 基礎(chǔ)數(shù)學 研究方向 研究方向： 調(diào)和分析 淮北師范大學研究生處 二○一二年五月 非對稱范數(shù)及其在調(diào)和分析中的應用 摘要 Ⅰ 非對稱范數(shù)及其在調(diào)和分析中的應用 余 雷(基礎(chǔ)數(shù)學) 摘要:調(diào)和分析源于 Euler,Fourier 等人的研究,形

3、成于 18 世紀,主要涉及奇異積分、極大函數(shù)方法、球調(diào)和函數(shù)理論、算子插值方法、位勢理論以及一般可微空間等,并且其廣泛地應用到代數(shù)數(shù)論、偏微分方程、計算數(shù)學、概率論、算子理論、 非線性分析中.從上世紀五十年代到現(xiàn)在,調(diào)和分析已發(fā)展成數(shù)學中的核心學科之一.本文主要討論了非對稱范數(shù)及其在調(diào)和分析中的應用.第一章我們簡要的給出了 ? ? , P L X d? 空間中有關(guān)的定義和性質(zhì),同時給出了 Hardy-Littlewood 極大函數(shù)的有關(guān)

4、內(nèi)容,其中 Hardy-Littlewood 極大算子是調(diào)和分析中的幾個經(jīng)典算子之一.第二章我們在 ? ? , P L X d? 上定義了非對稱范數(shù) ,( , ) p f ? ? ,討論了有關(guān)非對稱范數(shù)的基本性質(zhì)和不等式,這些性質(zhì)都是對稱范數(shù)性質(zhì)的推廣.第三章我們又討論了在非對稱范數(shù)意義下的分布函數(shù)及算子范數(shù)的插值定理,并且給出了非對稱范數(shù)在算子插值定理中的應用.第四章作為插值定理的應用,我們給出了非對稱 Hardy-Littlewoo