混沌分形新時(shí)空觀的探討與應(yīng)用研究

1、東北大學(xué)博士學(xué)位論文混沌分形新時(shí)空觀的探討與應(yīng)用研究姓名：李志勇申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：計(jì)算機(jī)軟件與理論指導(dǎo)教師：朱偉勇20050701東北大學(xué)博士學(xué)位論文 摘要同影響，高度概括了人類思維方式的發(fā)展歷程，對(duì)科學(xué)思想史上驚心動(dòng)魄的原始創(chuàng)造性思想探索歷程作了生動(dòng)的描述．并在這五大時(shí)空觀的基礎(chǔ)上，對(duì)新世紀(jì)面臨的新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，作出了充滿深情的展望．2 ．以曼德勃羅特為首的一批學(xué)者提出“分形的時(shí)空觀”，對(duì)2 0 世紀(jì)初懸而未解的混沌思想有了重大

2、推進(jìn)，使混沌分形研究成為2 】世紀(jì)研究非線性復(fù)雜系統(tǒng)的重要科學(xué)思維工具．作者選擇復(fù)映射廠( = ) = E 。2 + c 作為研究對(duì)象，對(duì)分形圖譜中芽苞序列排列的不變性及對(duì)應(yīng)嵌套拓?fù)洳蛔冃缘囊?guī)律作了深入研究，發(fā)現(xiàn)其周期芽苞的F i b o n a c c i 序列的拓?fù)洳蛔冃?，給出了通向混沌的第四種途徑．3 ．作者對(duì)復(fù)映射廠( z ) = z 。+ c 進(jìn)行深入探討，分析了廣義M 集周期芽苞同分岔圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系．通過大量計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)試驗(yàn)，發(fā)

3、現(xiàn)了主軸上倍周期芽苞在超吸引點(diǎn)處的符號(hào)序列的排列規(guī)律，給出了構(gòu)造廣義M 集任意倍周期芽苞字提升方程的一個(gè)算法，得到主軸上各倍周期芽苞的超吸引點(diǎn)，通過大量計(jì)算結(jié)果猜測(cè)M 集倍周期芽苞存在一個(gè)普適常數(shù)和標(biāo)度因子，給出了復(fù)映射非線性特征的綜合描述．4 ．計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法在探索M —J 混沌分形圖譜中隱含的無限的多層次的復(fù)雜性的過程中起到了關(guān)鍵作用．計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是我們研究《M —J 混沌分形圖譜》最重要的方法．作者對(duì)復(fù)映射f ( z ) =

4、 z 。十C 的M —J 分形圖采用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱逃逸時(shí)間算法及進(jìn)行構(gòu)造，給出了廣義M —J 集分形圖．5 。詳細(xì)介紹了迭代函數(shù)系統(tǒng)及其構(gòu)造方法。應(yīng)用拼貼定理及I F S 算法構(gòu)造了一些經(jīng)典分形圖形．6 ．給出了構(gòu)造生成元的一種快速有效的新方法一尺度構(gòu)造法．7 ．應(yīng)用分形理論和技術(shù)，對(duì)股票市場(chǎng)的上證指數(shù)進(jìn)行分析，給出了其分形維數(shù)的分析，證實(shí)了股票市場(chǎng)的混沌特征，8 ．根據(jù)I F S 理論構(gòu)造出上證指數(shù)的計(jì)算機(jī)分形模擬，為利用混沌分形理論研究證