混合齊性空間中含粗糙核奇異積分沿超曲面的l39;p有界性

1、浙江大學(xué)理學(xué)院碩士學(xué)位論文混合齊性空間中含粗糙核奇異積分沿超曲面的L有界性姓名：陶穎申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（調(diào)和分析）指導(dǎo)教師：王斯雷;陳杰誠20070501A b s t r a c tI n t h e m i x e dh o m o g e n e i t ys P a c e , w ec o n s i d e ra c l a s so fw u g h i n t e g r a lo p e r a t o

2、r sT t h a t a r e a s s o c i a t e d t oa C a l d e r 6 n - Z y g m u n d t p y e k e r n e lK a n d a h y p e r s u r f a c e g i v e nb y t h eg r a p h { ( 口，≯( 妒( Ⅳ) ) ) ：可∈R “) i n a m i x e d h o m o g e n e i t

3、y s p a c e ( ．R “，p ) ．H e r e 妒0 )i sa ni n c r e a s i n gc o n v e x 儼f u n c t i o no n 【0 ，o o ) ，a n d 妒i s as m o o t h c o n v e xf I l r 州∞o n彤，w h i c h i sh o m o g e n e o u s o f d e g r e e o n e w i t h r

4、 e s p e c t t oA f a n d o fa - c o n v e xt y p e ．T h eo p e r a t o r T i sd e f i n e d b y，T ／扣，t ) = P ．“ ．／，扛一弘t 一曲( 妒( F ) ) 6 ( 妒( i ，) ) K ( Ⅳ) d Ⅳ d 艫w h e r e b i sa b o u n d e d f u n c t i o no n 【o ，o o

5、) ．A l s o ，KI P ·一l s a t i s f i e s a c a n c e l a t i o nc o n d i t i o n a n d S O m e o t h e r h y p o t h e s e sb u t m a yf a i l t ob es m o o t h ．W e o b t a i n D 。e s t i m a t e s f o r t h e s e o

6、 p e r a t o r s a s s u m i n g t h a tt h e m a x i m a lf u n c t i o nr e l a t e dt ot h e f u n c t i o n ≯( ￡) i sb o u n d e d o n p ．T h i sp a p e r m a i n l y p r o v e st h e f o l l o w i n g t w o t h e o

7、r e m s ：一T h e o r e m 1 ：L e tn ∈∥( s ．1 ．1 ) f o rs o m e q > 1 ．S u p p o s e t h a t 妒s a t i s f i e s 妒：【o ，0 0 ) _R a n d t h a t 曲i sa a - c o n v e xt y p ef o rs o m ed > 0 , w h i c h i s ah o m o g e n

8、 e o u s f u n c 丘o no fd e g r e e o n e w i t hr e s p e c t t oA t ，s u c ht h a t 碳A t z ) = 彬( z ) 。T h e n T i sa b o u n d e do p e r a t o r i n L V ( 舒+ 1 ) f o r a l l10 ．T h e n T i sa b o u n d e d o p e r a

9、t o r O f f L P ( j 列’1 )f o ra l l1 < P < 0 0 , p r o v i d e d t h a tt h e m a x i m a lo p e r a t o r V ( t m ) g ( t ) = s u p s , E 爿J = “”g ( t _≯( r ) ) 辛I 的吃叫s a t i s f i e sl I W ) g l i t c h ) ≤G 刊圳p