保險(xiǎn)公司在不完備市場(chǎng)中的最優(yōu)投資和風(fēng)險(xiǎn)控制策略

1、分類號(hào)學(xué)校代碼 1 —0 5 —4 2 學(xué)號(hào) 2 0 1 4 2 0 1 0 0 7 7 2保險(xiǎn)公司在不完備市場(chǎng)中的最優(yōu)投資和風(fēng)險(xiǎn)控制策略O(shè) p t i m a li n v e s t m e n ta n dr i s kc o n t r o lp o l i c i e sf o ra ni n s u r e ri na ni n c o m p l e t em a r k e t研 究 生 姓 名 章小葉指導(dǎo)教師姓名 鄧迎

2、春教授學(xué) 科 專 業(yè) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研 究 方 向 隨機(jī)過程及其應(yīng)用湖南師范大學(xué)學(xué)位評(píng)定委員會(huì)辦公室二零一七年五月A B S T R A C TT h e o p t i m a li n v e s t m e n ta n dr i s k c o n t r o l f o ra ni n s u r e r e x e r t e dac r u c i a lp a r t i n m a t h e m a t i c a

3、 l f i n a n c e ，w h i c hh a sa t t r a c t e d e x t e n s i v ea t t e n t i o n o ft h er e s e a r c h e r sa th o m ea n da b r o a d ．1 1 1t h ep a s t ，m o s tr e s e a r c h e r sc o n s i d e r e dt h ep r o b

4、 l e l no fo p t i m a li n v e s t m e n t v i ae s t a b l i s h i n ga n d s o l v i n gt h ec o r r e s p o n d i n gH J B e q u a t i o n ．i nt h i s p a p e r ，w ei n v e s t i g a t et h eo p t i m a li n v e s t

5、m e n ta n dr i s kc o n t r o lp r o b l e mf o ra ni n s u r e r ，w h oa i m st om a x i m i z et h ee x p e c t e du t i l i t yo ft e r m i n a lw e a l t hi na l li n c o m p l e t em a r k e tb yt h e m a r t i n g

6、 a ．1 ea p p r o a c ht h et h et h eT h i sp a p e rb r i e f l ys u m m a r i z e st h e h i s t o r i c a lb a c k g r o u n da n d i n f l u e n c e o fr i s kt h e o r y ，m a i n l y i n t r o d u c e ss e v e r a l

7、k i n d s o fc l a s s i c a lr i s km o d e l a n d g i v e sb a s i ck n o w l e d g ea n d s o m e t h e o r e m so fs t o c h a s t i ca n a l y s i sw h i c h r e l a t i v et om a r t i n g a l ea p p r o a c hB a

8、s e d O i ll i t e r a t u r e s ，a c c o r d i n gt ot h e m a r t i n g a l e ，w ei n v e s t i g a t et h eo p t i —m a li n v e s t m e n ta n dr i s kc o n t r o lp o l i c i e sw i t hm u l t i p l er i s k ya s s

9、e t sw h o s e p r i c ep r o c e s s e sa r e g e o m e t r i cB r o w n i a nm o t i o n sa n d ar i s k —f r e e a s s e t i n a ni n c o mp l e t em a r k e t ．T h e r i s k p r o c e s so fp e rp o l i c y i s d e s

10、 c r i b e db y ap u r e - j u m pL 6 v yp r o c e s sa n dt h ei n s u r e rc a n r e g u l a t et i l e r i s kb yc o n t r o l l i n gt h en u m b e r o fi n -s u r a n c e p o l i c y ．H o w e v e r ，i na l l i n c o

11、 m p l e t em a r k e t ，t h e m a r t i n g a l em e t h o d w i l lb ep r o b l e m a t i c ．T h u sw ew i l l r e d u c et h ed i m e n s i o no ft h eB r o w n i a nm o t i o nt ot r a n s f o r mt h ei n c o m p l e

12、 t em a r k e ti n t o ac o m p l e t eo n e ．T h eo p t i m a li n v e s t —m e n ta n dr i s k c o n t r o lp r o b l e m s u n d e rm e a n —v a r i a n c e c r i t e r i o n i s s t u d i e db yt h em a r t i n g a l

13、 e a p p r o a c h ．F u r t h e r m o r e ，n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n sa r ep r e s e n t e d t oi l l u s t i ’a t e t h ee f f e c t so fv a r i o u sp a r a m e t e r s o ft h em o d e lo nt h eo p t i m a

14、 l i n v e s t —m e n ta n d r i s k c o n t r o la n d t h e e f f i c i e n tf r o n t i e r ．F i n a l l y ，a m i n g t om a x i m i z et h ee x p e c t e du t i l i t yo ft e r m i n a lw e a l t h ，w eo b t a i nt h

15、 e c l o s e d —f o r ms o l u t i o n st ot h ep r o b l e m o fo p t i m a l i n v e s t m e n ta n d r i s kc o n t r o lu n d e r t h e c o n s t a n tr i s ka v e r s i o nu t i l i t yv i at h em a r t i n g a l ea