smale空間上的廣群c39;代數(shù)及其光滑子代數(shù)

1、復(fù)旦大學(xué)博士學(xué)位論文Smale空間上的廣群C代數(shù)及其光滑子代數(shù)姓名：侯成軍申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳曉漫2000.10.1A B S T R A C TW e c o n s i d e rt h e C + ．a(chǎn) l g e b r a sA ，Sa n d U ，a n d t h e r e l a t e d R u e l l ea l g e b r a s 風(fēng)，忍a n dR 。，w h i c ha r

2、 ec o n s t r u c t e dr e s p e c t i v e l yf r o mt h ea s y m p t o t i c e q u i v a l e n c e ，s t a b l ee q u i v a l e n c ea n du n s t a b l ee q u i v a l e n c eo naS m a l es p a c e ．T h ep a p e r c o n s

3、 i s t so ft w oc h a p t e r s ．I nC h a p t e r i ，w ec o n s i d e rt h e c o n s t r u c t i o n a n d t o p o l o g i c a l i n v a r i a n t o f a b o v e C +a l g e b r a s ．、) I 奄p r o v e t h a tt h eR u e H e a

4、 l g e b r a 忌i s s i m p l e ，a n dc o m p l e t e l y c h a r a c t e 6 z et h ei d e a l so ft h eC 4 a l g e b r aA w h e nt h e m a l es p a c ei s t o p o l o g i c a l l yt r a n s i t i v e ；B yu s i n g o f u n

5、i q u e n e s s o f t h eG i b b s s t a t e o f aS m a l e s p a c e ，w e s h o w t h a tt h e C ‘- a l g e b r a sA a n d 月。h a v eau n i q u ef a i t h f u l t r a c es t a t e ，w h i l eSa n dU h a v en oQ - i n v a

6、r i a n tt r a n es t a t e ；w h e nt h eS m a l es p a c ei s t h es u b s h i f t so ff i n i t et y p e ( S F T ) ( ∑A ，盯A ) ，w ec a np r o v et h a tt h ea p p r o x i m a t i o ne n t r o p yo ft h ea u t o m o r p

7、h i s mQo fA ，Sa n dU ．r e s p e c t i v e l y ，i se q u a lt ot h et o p o l o g i c a le n t r o p y o ft h ed y n a m i c s ( ∑^ ，口A ) ，S Ow er e l a t e t h et w oi n v a v i a n t si n d i f i e r e n tf i e l d s t

8、 oe a c ho t h e r ．W eC O n j e c t u r et h a t t h er e s u l t sc a n h o l di nt h eg e n e r a lS i n a l es p a c e ．I nt h i sc h a p t e r ，w ea l s op r o v et h a tt h er - d i s c r e t eg r o u p o i dc ( x

9、，口) ，w h i c hi s s t u d i e db yV ．D e a c o n ua n dA n a n t h a r a m a n —D e l a r o c hi n ae x p a n d i n gs y s t e m ( X ，川，i se q u i v a l e n t t o t h es e m i - d i r e c t p r o d u c tg r o u p o i dG

10、。X 。．Z ，w h i c hi s d e f i n e db yt h es t a b l ee q u i v a l e n c eo nt h eS m a l es p a c e( Q ，妒) r e l a t e dt o ( x ，口) ，w h i c h i m p l i e st h a tt h e R u e f i e a l g e b r a 冗。i sM o r i t a e q u i

11、 v a l e n tt oG ( G ( x ，引) ．T h i sa n s w e r st h eC O n j e c t u r eo fI ．P u t n a m ．A sa na p p h c a t i o n ，w eC a l lc a l c u l a t et h eK 。一g r o u p so fR s i nt h ec a s eo fS o l e n o i d s ．I n C h a

12、 p t e r2 ，w ec o n s i d e r t h es m o o t hd e n s es u b a l g e b r ao fC ' - a l g e b r aA o naS m a l es p a c e ．W h e nt h e S m a l es p a c ei S S F T ，S o l e n o i d sa n dt h eS m a l es p a c ed e f i

13、 n e db y a nA n o s o vd i f f e o m o p t f i s m0 1 1 at o r u s ．w ec a nc o n s t r u c t ac o n t i n u o u sl e n g t hf u n c t i o n ：o nt h eg r o u p o i dG 。s u c ht h a tG d i s o f p o l y n o m i a lg r o

14、w t h ，a n d S Ow e o b t a i nt h a tt h e s e tS 2 ( G d ) o f t h e r a p i d l yd e c a y f u n c t i o n s o nC a i sad e n s es m o o t hs u b a l g e b r ao fA = Q ( G 。) ．A s a na p p l i c a t i o no fs m o o t

15、hs u b a l g e b r a ，w ec a nd e f i n ea nn —c y c h cc o c y c l e ％o f g ( G a ) i n a n i n t e g r a lf o r m o f t h eB o w e n m e a s u r e b y u s i n gar e g u l a r n - c o c y c l e co f t h eg r o u p o i d

16、G d ，a n d w i t hs o m e a d d i t i o n a l h y p o t h e s e s ，w e c a np r o v et h a tL c a nb ee x t e n d e dc o n t i n u o u s l yt ot h es m o o t hs u b a l g e b r aS l ( G 口) a n dp l a yt h es a m e r o l

17、ea sa l ln —t r a c e ，w h i c hg e n e r a l i z et h e r e s u l to n a d i s c r e t eg r o u p ；B yt h ed e f i n i t i o no fh y p e r b o h cg r o u p ，w ec a n g i v ed e f i n i t i o no ft h eh y p e r b o l i c

18、 i t yo nag r o u p o i d ，a n d p r o v e t h a t i nt h eS F T c a s e ，G di sh y p e r b o l i cw i t hh y p e r b o l i cc o n s t a n t0w i t hr e s p e c tt ot h ea b o v e l e n g t hf u n c t i o nZ ．K e y w o r

19、d s ：S m a l e s p a c e ，S F T ，S o l e n o i d s ，A n o s o vd i f f e o m o r p h i s m ，g r o u p o i dG ’- a l g e b r a皿·g r o u p ．s m o o t hs u b a l g e b r a ．M a t h e m a t i c sS u b j e c tC l a s s i