r39;n上pxlaplace方程解的存在性

1、蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文R上p（x）-Laplace方程解的存在性姓名：詹石華申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：范先令20060601H l j 、’：。碗I 誓f ? 『I t tA B S T R A C TT h ea i m o f t h i sp a p e r i s t Os t u d y t h ee x i s t e n c ea n d m u h i p l i c i t yo fs o l u

2、t i o n s 如rp ( x J —L a p l a c e e q u a t i o ni n 月。T h es t u d yo f t h ee x i s t e n c e o fs o l u t i o nf o rp ( x ) 一L a p l a c i a ue q u a t i o ni sa ni m p o r t a n th e l di n t h e n o n l i n e a ra

3、n a l y s i s w i t h v a r i a t i o n a le x p o n e n t s a n dt h a tb e c a u s eo ft h el a c ko f tc o m p a c t n e s s f o r t h eu n b o u n d e d d o m a i n ．t h e a b o v ep r o b l e mi nR “b e c a m e m o

4、r e c o r n —p l e x ，T h i sp a p e r i s m a i n l yb a s e dO nt h ew o r k so f F a nX i a n l i n ，a i ma tt h er a n k o ft h e n o u -l i n e a ri t e m , w ed i v i d e dt h ep r o b l e m i n t ot h t e ec a s e

5、 s ：t h e f i r s t c a s e i s t h a tt h er a n ko ft h en o n l i n e a ri t e m i sl o w e rt h a np ( x ) ，t h e s e c o n di s t h a tw h i c hi sh i g h e rt h a np ( x ) ，a n dt h et h i r dc a s ei st h ec o m b

6、 i n a t i o no f t h e a b o v e t W Oc a s e s ，i n t h i sp a p e r ，w er e s p e c t i v e l yg e tt h ee x i s t e n c e o fs o l u t i o n sf o r t h ep ( x ) 一L a p l a c i a ne q u a t i o ni nt h e s et h r e e

7、c a s e s ．a(chǎn) n dg e tt h ee x i s t e n c e s a n d m u l t i p l i c i t i e so ft h ep o s i t i v es o l u t i o n s ，n e g a t i v es o l u t i o n s ，r a d i a l s o l u t i o n sa n dn o v _ r a d i a ls o l u t i

8、o n sf o r t h er e l e v a n tp ( x ) 一L a p l a c i a ne q u a t i o n si nR ”b y t h e m e a n s o fp r i n c i p l eo fs y m m e t r i c c r i t i c a l i t y ，g e n u st h e o r y ，m o u n t a i np a s st h e o r e

9、m ，m o u n t a i np a s st h e o r e m i nt h e s y m m e t r i c c a s e ，f o u n t a i nt h e o r e m ，d u a lf o u n t a i nt h e o r e m a n d S O o n ．K e y W o r d s ：p ( z ) 一L a p l a c i a nE q u a t i o n ；G e

10、n e r a l i z e d L e b e s g u e —S o b o l e v s p a c e ；G e n u st h e o r y , P r i n c i p l e o fs y m m e t r i cc r i t i c a l i t y ；M o u n t a i n p a s s T h e o r e m ；F o u n t a i nt h e o r e m．D u a lf