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文檔簡介
1、數(shù)學(xué)的過去、現(xiàn)在與未來 解建國 2008.10.30,一、什么是數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)的應(yīng)用 探索廣漠的宇宙,研究細(xì)微的粒子,考察地球的變化,揭示生命的奧秘,設(shè)計(jì)高樓大廈、工廠管理、物資調(diào)整、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、市場(chǎng)供應(yīng)、生產(chǎn)用品等 數(shù)學(xué)研究的對(duì)象 以數(shù)和形為
2、著手點(diǎn) 數(shù)學(xué)的定義 研究客觀物質(zhì)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)學(xué)科,一、什么是數(shù)學(xué),對(duì)于數(shù)學(xué)的幾種不同看法 畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為:“萬物皆數(shù)”,“數(shù)是萬物的本質(zhì)”,而整個(gè)宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧體系 ,該看法把數(shù)的概念提到了突出的地位 康托爾認(rèn)為:“數(shù)學(xué)存在于神的理智中” 希爾伯特認(rèn)為:“數(shù)學(xué)只是一些符號(hào),是一些形式的東西”,他是形式主義流派的代表 恩格斯認(rèn)為
3、:“數(shù)和形的概念是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的”,二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史,,,,,,,,迅速發(fā)展的時(shí)期,現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期,萌芽時(shí)期,全盛時(shí)期,西方數(shù)學(xué)傳入時(shí)期,轉(zhuǎn)折時(shí)期,二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史,中國數(shù)學(xué)史的分期問題萌芽時(shí)期(發(fā)展時(shí)期) 漢朝初年(公元前一世紀(jì))之前3000年左右時(shí)間迅速發(fā)展的時(shí)期 漢朝至隋朝中葉(7世紀(jì)),約700年時(shí)間全盛時(shí)期 隋中葉到元朝末年(14世紀(jì)中葉),約700年時(shí)間西方數(shù)學(xué)傳入時(shí)期
4、 明初到清中葉(18世紀(jì)中葉),約300年時(shí)間轉(zhuǎn)折時(shí)期 清中葉到中華人民共和國成立,約200年時(shí)間現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期 中華人民共和國成立到現(xiàn)在,二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史,萌芽時(shí)期的數(shù)學(xué)成就 結(jié)草記數(shù)、十進(jìn)制記數(shù)法、數(shù)域的形成、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、算籌、解方程、幾何應(yīng)用等 繁榮時(shí)期的數(shù)學(xué)成就 劉徽注解《九章算術(shù)》;祖沖之求圓周率;《孫子算經(jīng)》求解同余問題;球體積公式等 全盛時(shí)期的主要數(shù)學(xué)成就
5、建立了數(shù)學(xué)教育制度(國子監(jiān):學(xué)校;祭酒:校長);李淳風(fēng)等人審定《算經(jīng)十書》作為教材;沈括、楊輝的二項(xiàng)式展開系數(shù); 秦九紹的”大衍求一術(shù)”及同余理論;朱世杰的高階等差級(jí)數(shù)求和等,二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史,西方數(shù)學(xué)傳入時(shí)期數(shù)學(xué)的主要成就 徐光啟 (1562年-1633年),利碼竇譯《幾何原本》,同時(shí)傳入中國的還有《測(cè)量法義》,《比例對(duì)數(shù)表》,《三角算法》等,但《微積分》、《解析幾何》傳入中國則是以后的事情轉(zhuǎn)折時(shí)期數(shù)學(xué)的主要成就
6、 李善蘭《對(duì)數(shù)探源 》,項(xiàng)名達(dá)”精圓求周術(shù)”;羅士琳《疇人傳》 1949年前,國內(nèi)有《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》,出過兩卷,只發(fā)表了34篇論文 承上啟下人物:蘇步青,陳建功,陳省身,華羅庚等,《幾何原本》,《幾何原本》是由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編著,大 約成書于公元前300年左右《幾何原本》是一部劃時(shí)代的著作,是最早用公理 化建立起演繹數(shù)學(xué)體系的典范。它從
7、 少數(shù)幾個(gè)原始假定出發(fā),通過嚴(yán)密的 邏輯推理,得到一系列的命題,從而 保證了結(jié)論的準(zhǔn)確可靠《幾何原本》的原著有13卷,共包含有23個(gè)定義、5 個(gè)公設(shè)、5個(gè)公理、467個(gè)命題。,二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史,現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期數(shù)學(xué)的主要成就 1956年成立”中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所;1951年創(chuàng)辦《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》; 1955年創(chuàng)辦《數(shù)學(xué)進(jìn)展》 代表成果 《堆壘數(shù)論》,《實(shí)函數(shù)論》, 《拓
8、撲空間概論》, 《數(shù)學(xué)物理方程》 研究領(lǐng)域 數(shù)理邏輯,數(shù)論,代數(shù),微分幾何,拓?fù)鋵W(xué),函數(shù)論,概率論,運(yùn)籌學(xué),控制論,計(jì)算數(shù)學(xué) 代表人物 華羅庚,陳省身,蘇步青,陳景潤,吳文俊等,二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史,中國古代數(shù)學(xué)的特征及其世界數(shù)學(xué)史上的地位 算術(shù)十分發(fā)達(dá),影響了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué) 代數(shù)方法獨(dú)特,適用范圍深廣 幾何重視計(jì)算,而不追求演譯,三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史,外國數(shù)學(xué)發(fā)展史各分期簡介萌芽時(shí)期(從
9、數(shù)學(xué)產(chǎn)生到公元前5世紀(jì))人類文明的發(fā)源地,也就是數(shù)學(xué)的發(fā)源地:黃河、幼發(fā)拉底河、底格里斯河、印度河、尼羅河;以尼羅河為主,產(chǎn)生了“幾何學(xué)”,又叫“測(cè)地術(shù)”其中古巴比倫的數(shù)學(xué)較為發(fā)達(dá)古巴比倫重視代數(shù):代表是一元二次方程;古埃及重視幾何,為《幾何原本》提供了素材;古印度代數(shù)和幾何均有建樹,但保存下來的較少,三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史,初等數(shù)學(xué)時(shí)期(公元前五世紀(jì)到公元十七世紀(jì))古典希臘時(shí)期的數(shù)學(xué) 公元前5--6世紀(jì),古希臘
10、跟古埃及、古巴比倫等國家通商,并進(jìn)行知識(shí)交流,使得各條知識(shí)細(xì)流在古希臘匯聚古典希臘學(xué)派 愛奧尼亞學(xué)派(泰勒斯),畢氏學(xué)派、亞里士多德學(xué)派等共 8個(gè),大多為哲學(xué)家亞里山大里亞時(shí)期及羅馬化時(shí)期的數(shù)學(xué) 阿基米德、阿波羅尼斯、丟蕃圖、托勒密的成果,阿基米德(公元前287年—公元前212年),古希臘數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一。對(duì)于物理學(xué),他發(fā)現(xiàn)了浮力定律、杠桿原理及滑輪原理;對(duì)于數(shù)學(xué),他求出了
11、圓周率的近似值、圓的面積、拋物弓形的面積等,已有微積分思想;對(duì)于天文學(xué),他認(rèn)為是日心說。特別地,由數(shù)學(xué)和天文學(xué)結(jié)合引出的“數(shù)沙者”是他的一個(gè)經(jīng)典之作。名言:“給我一個(gè)支點(diǎn),我能把地球撬起來!”,阿基米德,約公元前287~212)是古希臘物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家,靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人.,丟番圖(Diophante 246年~330年),希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著: 他生命的六分之一是幸福的; 在活了他生命的十二分
12、之一時(shí),臉上長起長長的胡子; 他結(jié)了婚,又度過了一生的七分只一; 再過五年,他有了兒子,感到很幸福; 可是兒子只活了他父親全部年齡的一半; 兒子死后,他在極度悲痛中度過了四年,也與世長辭了. 根據(jù)以上信息,請(qǐng)你算出: (1)丟番圖的壽命; (2)丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡; (3)兒子死時(shí)丟番圖的年齡.,丟番圖的壽命,丟番圖的壽命84歲; 丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡38歲; 兒子死時(shí)丟番圖的年齡80歲.
13、設(shè)丟番圖的壽命x歲;則x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x,解得x=84,所以丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡=x/6+x/12+x/7+5=84/6+84/12+84/7+5=14+7+12+5=38 兒子死時(shí)丟番圖的年齡:84-4=80,三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史,東方數(shù)學(xué)發(fā)展時(shí)期 印度數(shù)學(xué)(300--1200年) 特點(diǎn):零的使用、數(shù)軸的建立與使用、一元一次方程、十進(jìn)制及無理數(shù) 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)(900--1500年)
14、特點(diǎn):繼承古希臘數(shù)學(xué)體系并將印度十進(jìn)制傳入歐洲 代表:花粒子模 東方時(shí)期的數(shù)學(xué)成就:形成十進(jìn)制、初等數(shù)學(xué)、三角學(xué)、代數(shù)和幾何獨(dú)立古典數(shù)學(xué)3大難題現(xiàn)代數(shù)學(xué)3大難題,古典數(shù)學(xué)3大難題,三等分角問題 (Trisection of Angle) 只用一圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺,將一個(gè)給定的角三等分。 若將條件放寬,例如允許使用有刻度的直尺,或者可以配合其他曲線使用,將一給定角分為三等分立方倍積問題
15、 (Doubling the cube / The Delian Problem) 求一個(gè)立方體的棱長,使得它的體積等于一給定立方體體積的2倍化圓為方 (Squaring the circle) 求一個(gè)正方形,使其面積等于一給定圓的面積,現(xiàn)代數(shù)學(xué)3大難題,有20棵樹,每行四棵,最多可以排多少行? 古羅馬、古希臘在16世紀(jì)就完成了16行的排列,18世紀(jì)高斯猜想
16、能排18行,19世紀(jì)美國勞埃德完成此猜想,20世紀(jì)末兩位電子計(jì)算機(jī)高手完成排20行紀(jì)錄 相鄰兩國不同著一色,任一地圖著色最少可用4色完成著色 任三人中必有兩人同性,三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史,文藝復(fù)興時(shí)期 歐洲數(shù)學(xué)超越東方數(shù)學(xué)是以塔塔利亞等求出三次、四次方程的根或解為標(biāo)志的。而對(duì)后來數(shù)學(xué)產(chǎn)生巨大影響的是哥白尼和開普勒領(lǐng)導(dǎo)的天文學(xué)革命 亞里士多德:地球中心說;托勒密體系:行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng) 數(shù)學(xué)
17、成就:意大利邦別利確定了虛數(shù),徹底解決了三次及四次方程求根問題;韋達(dá)推進(jìn)了代數(shù)問題的一般性理論;笛卡爾引入了待定系數(shù)原理;帕斯卡得到了排列組合公式;費(fèi)爾瑪提出了大定理;納白爾研究了對(duì)數(shù)等,三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史,變量數(shù)學(xué)時(shí)期(十七世紀(jì)到十九世紀(jì))變量的引入是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),以笛卡爾建立平面直角坐標(biāo)系為標(biāo)志開普勒和伽利略找到了圓錐曲線應(yīng)用的實(shí)際問題最偉大的數(shù)學(xué)家是費(fèi)爾瑪、笛卡爾、牛頓、萊布尼茨、歐拉、“3L”、高斯、
18、龐加萊等最偉大的成就是建立了平面坐標(biāo)系,發(fā)明了微積分,由此開始數(shù)學(xué)產(chǎn)生了眾多的分支,費(fèi)爾瑪,費(fèi)爾瑪(Fermat,1601年—1665年),法國業(yè)余數(shù)學(xué)家,經(jīng)常和笛卡兒、邁多治等在梅森學(xué)院討論數(shù)學(xué)和物理學(xué)問題。證明了費(fèi)爾瑪小定理,但留給后人費(fèi)爾瑪大定理,直到1997年才得以證明。,笛卡兒,笛卡兒1596年3月31日生于法國土倫省萊耳市的一個(gè)貴族之家,1650年2月11日卒于斯德哥爾摩 笛卡兒堪稱17世紀(jì)及其后的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界
19、 最有影響的巨匠之一,,它創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系,開創(chuàng)了變量數(shù)學(xué)的先河,被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。,萊布尼茨,(Gottfriend Wilhelm von Leibniz,1646年.7.1.—1716年.11.14.)德國最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家,一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才,和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書,涉獵百科,對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。,牛 頓,牛頓,是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)
20、家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝貢獻(xiàn):經(jīng)典力學(xué)三定律、萬有引力定律、光學(xué)基礎(chǔ)、微積分等,三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史,數(shù)學(xué)分析發(fā)展的階段十七世紀(jì)是天才時(shí)期,十八世紀(jì)是發(fā)明時(shí)期17——18世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的三個(gè)特征 形成多個(gè)分支 級(jí)數(shù)理論、微分幾何、變分法、偏微分方程、復(fù)變函數(shù)等數(shù)學(xué)的證明法由幾何證明轉(zhuǎn)為代數(shù)分析的方法;過程 欠缺嚴(yán)密性
21、 級(jí)數(shù)和積分的收斂性、微分和積分次序的交換、微分方程解的存在性、連續(xù)與可微的關(guān)系等代表人物 歐拉、馬克勞林、拉格朗日、拉普拉斯、達(dá)朗貝爾、伯努利家族等,歐 拉,,(Leonhard Euler 公元1707年-1783年)也有翻譯為歐勒,18世優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家,歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,是最高產(chǎn)和科學(xué)家,被稱為“分析的化身”和歐洲科學(xué)界的老師。,,幾何學(xué)的新發(fā)展 19世紀(jì)是幾何學(xué)的復(fù)興時(shí)期,主要產(chǎn)生了畫法幾何、射影
22、幾何、非歐幾何 高斯創(chuàng)立了用縱軸代表虛數(shù)軸的高斯平面 羅巴切夫斯基徹底解決第五公設(shè),創(chuàng)立了非歐幾何;黎曼創(chuàng)立黎曼幾何 代表人物:彭色列、約什父子、高斯、羅巴切夫斯基、黎曼,三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史,三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史,代數(shù)學(xué)的新成就 高斯證明了代數(shù)學(xué)基本定理(1799年) 阿貝爾證明不能用根式解五次方程 伽略華開創(chuàng)群論,揭開了近世代數(shù)的序幕 雅可比建立行列式理論、矩陣?yán)碚?、二次型、不變量理論,布爾代?shù) 代表
23、人物:高斯、伽羅華、雅可比等,三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史,數(shù)學(xué)分析的巨大進(jìn)展 柯西用極限概念嚴(yán)格定義函數(shù)的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分 維爾斯特拉斯建立ε-δ 法,確定一致收斂概念 以上兩人為主,解決了第二次數(shù)學(xué)危機(jī) 泊松、傅里葉、儒可夫斯基建立偏微分方程論 柯西、魏爾斯特拉斯建立復(fù)變函數(shù) 拉普拉斯建立概率論 17-18世紀(jì)形成的數(shù)學(xué)分支,每一門都使歐氏幾何相形見拙,現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期(十九世紀(jì)到現(xiàn)在) 從十九世紀(jì)末開始,特別近世代
24、數(shù)是從伽略華創(chuàng)立群論開始的 變量數(shù)學(xué)研究變化著的量的一般性質(zhì)和它們之間的依賴關(guān)系,而現(xiàn)代數(shù)學(xué)除此之外,還研究各種量之間的可能的關(guān)系和形式 產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)分支如下,三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史,三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史,法國 勒貝格:測(cè)度和積分; 德國 弗里斯:點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué);納特:抽象代數(shù); 丹麥 愛爾朗:排隊(duì)論 ; 蘇聯(lián) 柯爾莫哥洛夫:概率論公理化系統(tǒng);龐特里雅金:最優(yōu)控制及其變分原理; 美國 維納:統(tǒng)計(jì)力學(xué)、《控
25、制論》; 馮 ?諾依曼:對(duì)策論;申農(nóng):通訊數(shù)學(xué); 霍夫曼:組合數(shù)學(xué);基費(fèi): 優(yōu)選法; 卡門:濾波理論;貝爾曼:動(dòng)態(tài)規(guī)劃;ACM小組:算法語言;布勞威爾:不動(dòng)點(diǎn)原理;維納:控制論;陳省身:纖維叢理論; 波蘭 愛倫伯克:范疇論; 英國 鄧希濟(jì):線性規(guī)劃;,三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史,現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要特征自1768年瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)以來,再?zèng)]有比計(jì)算機(jī)更激動(dòng)人心的成果,計(jì)算機(jī)每次變革都是以更新所用元件為標(biāo)志的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一般特征
26、 研究對(duì)象和應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展:研究的是更具有普遍意義的量。如:向量、矩陣、超復(fù)數(shù)、群論等,它從量升格為“對(duì)象”了 新概念達(dá)到更高的抽象 集合論觀點(diǎn)占統(tǒng)治地位:是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展將給數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來巨大的沖擊,四、數(shù)學(xué)的主要分支,數(shù)學(xué)的主要分支 代數(shù)學(xué)、(線性代數(shù)、群論、環(huán)論、域論)、數(shù)論(初等數(shù)論,解析數(shù)論,代數(shù)數(shù)論,幾何數(shù)論)、幾何學(xué)(歐氏幾何、解析幾何 、非歐幾何等)數(shù)學(xué)分析、函數(shù)論
27、、 泛函分析、微分方程、概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理邏輯、計(jì)算數(shù)學(xué)、控制論等 代數(shù)學(xué) 用字母代數(shù)→解方程→代數(shù)方程基本定理→矩陣、向量、集合、 群、環(huán)、域→線性代數(shù)→近世代數(shù)→布爾代數(shù)數(shù)論 研究整數(shù)的性質(zhì),數(shù)值計(jì)算實(shí)質(zhì)是利用整數(shù)進(jìn)行的,四、數(shù)學(xué)的主要分支,幾何學(xué) 歐氏幾何是以演繹推理來證明各種定理的。它的三大支柱:定義、公設(shè)和公理,它研究圖形在運(yùn)動(dòng)下的不變性質(zhì);后來形成射影幾何、 拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何
28、、解析幾何、非歐幾何學(xué) 數(shù)學(xué)分析 包括級(jí)數(shù)論、函數(shù)論、微積分方程、變分法、泛函分析,任務(wù)是研究函數(shù)的性質(zhì)(極限是基礎(chǔ)),四、數(shù)學(xué)的主要分支,函數(shù)論 基礎(chǔ)是點(diǎn)集論,研論點(diǎn)集函數(shù)、序列、極限、連續(xù)等,解決實(shí)變函數(shù)的分類問題、結(jié)構(gòu)問題和運(yùn)算規(guī)則;其中一個(gè)重要概念是測(cè)度 微分方程 表示未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及自變量之間關(guān)系的方程 概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì) 研究隨機(jī)事件的數(shù)量規(guī)律,四、數(shù)學(xué)的主要分支,運(yùn)籌學(xué)
29、 解決生產(chǎn)實(shí)際中有關(guān)安排、籌劃、調(diào)度、控制問題?! ≈饕种В阂?guī)劃論、優(yōu)選法、對(duì)策論、排隊(duì)論 數(shù)理邏輯 用數(shù)學(xué)方法研究推理的規(guī)律,研究邏輯問題、數(shù)學(xué) 理論的形式結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)方法 計(jì)算數(shù)學(xué) 運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)解決問題,分為數(shù)值計(jì)算方法和程序設(shè) 計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)化及其自動(dòng)化,運(yùn)籌學(xué)的主要分支,運(yùn)籌學(xué)主要分支,規(guī)劃論 求某一函數(shù)在一定約束條件下的最大或最小值的問題
30、,分為線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃優(yōu)選法 1:對(duì)分法;2:0.618法;3:分?jǐn)?shù)法;4:爬山法;5:調(diào)優(yōu)法對(duì)策論 研究競(jìng)賽、斗爭(zhēng)怎樣取勝。重要概念:局中人、策略集,贏得函數(shù)排隊(duì)論 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論,五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望,數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 抽象性(概念和方法都抽象);準(zhǔn)確性(邏輯嚴(yán)密、結(jié)論確定);廣泛性 數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律 長期的綜合;廣闊、抽象、分支多;以數(shù)和形為主體;公式
31、化--簡單化;受社會(huì)實(shí)踐的影響:提出問題、指出方向、檢驗(yàn)結(jié)果;受時(shí)代背景的影響,五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望,數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì) 數(shù)學(xué)不斷產(chǎn)生眾多分支 主要是從解析幾何和微積分形成后開始的 數(shù)學(xué)的綜合和分化 主要是從1872年克萊因用“群”的觀點(diǎn)統(tǒng)一各種各樣的幾何以及康托建立集合論開始 綜合是貫通性的,是分支之間的牽連,并不僅僅是分支或門類之間的合并;分化是分支的精細(xì)化,以研究手段的精細(xì)為標(biāo)志,五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和
32、未來展望,邊緣性學(xué)科 應(yīng)用一門學(xué)科的方法去研究另外一門學(xué)科對(duì)象的內(nèi)容所形成的學(xué)科。如:控制論交叉性 一門學(xué)科內(nèi)部分支之間互相貫穿所形成的學(xué)科。如:解析數(shù)論綜合性 以特定的數(shù)學(xué)客體作為對(duì)象,采用多學(xué)科理論知識(shí)和方法對(duì)它進(jìn)行研究。例:概率論和數(shù)學(xué)分析產(chǎn)生的分支—— 隨機(jī)微分方程,五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望,前沿性 數(shù)學(xué)的三大前沿學(xué)科為:模糊數(shù)學(xué)、突變理論、非標(biāo)準(zhǔn)分析。數(shù)學(xué)的發(fā)展目前由學(xué)科領(lǐng)先過渡
33、到課程領(lǐng)先,這也是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的標(biāo)志 各門學(xué)科的“數(shù)學(xué)化” 不論自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)都可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化,五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望,近50年來,數(shù)學(xué)的新理論已超過十八、十九世紀(jì)的總和 歷史上數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力為天文學(xué),物理學(xué)等;近代的動(dòng)力還來源于工程技術(shù),尖端技術(shù);也來自于生物化學(xué)、生產(chǎn)組織、管理、計(jì)劃等 以公理系統(tǒng)做為數(shù)學(xué)統(tǒng)一基礎(chǔ),滿足:和諧性(無矛盾性);獨(dú)立性(互不依附);完備性(滿足性),五.數(shù)
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