八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第11章 數(shù)的開(kāi)方小結(jié)與復(fù)習(xí)課件 （新版）華東師大版

1、,小結(jié)與復(fù)習(xí),第11章 數(shù)的開(kāi)方,,,要點(diǎn)梳理,,,考點(diǎn)講練,,,,課堂小結(jié),,,,課后作業(yè),,,,,,,,一、平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念與性質(zhì),,若 ，則x叫做a的平方根.,,,正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)0的平方根是0.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,若 則x的非負(fù)數(shù)值 叫做a的算術(shù)平方根.,,,非負(fù)性：當(dāng)a ≥0時(shí)， ≥0.,,,,若 ，

2、則x叫做的立方根.,,正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0.,要點(diǎn)梳理,非負(fù)數(shù),0,逆,,－,二、開(kāi)平方與開(kāi)立方 求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的　 　的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方．其中a叫做　 　. 求一個(gè)數(shù)a的　 　的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方．其中a叫做　 　. 開(kāi)平方與　 　、開(kāi)立方與　 　都分別互為逆運(yùn)算． [點(diǎn)撥] (1)求正數(shù)的平方根時(shí)，往往先求出其算術(shù)平方根，再在求出的數(shù)前面加上

3、“±”號(hào)；(2)根據(jù)平方(立方)運(yùn)算與開(kāi)平方(開(kāi)立方)運(yùn)算互為逆運(yùn)算的關(guān)系，我們可以通過(guò)平方(立方)運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根(立方根)．,平方根,被開(kāi)方數(shù),立方根,被開(kāi)方數(shù),平方,立方,強(qiáng)調(diào)：數(shù)的開(kāi)方的幾個(gè)重要性質(zhì),性質(zhì)4：,[點(diǎn)撥]算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：算術(shù)平方根的符號(hào)“ ”不僅是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)(對(duì)被開(kāi)方數(shù)實(shí)施開(kāi)平方運(yùn)算)，另一方面也是一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，即表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根．,1. 用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根,三、用

4、計(jì)算器求算術(shù)平方根、立方根,2. 用計(jì)算器求立方根,用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)a的立方根，只需要按書(shū)寫(xiě)順序在計(jì)算器上依次鍵入 （ ）,用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需要按書(shū)寫(xiě)順序在計(jì)算器上依次鍵入,,四、實(shí)數(shù),1.實(shí)數(shù)的分類(lèi),(1)按定義分：,(2)按符號(hào)分：,2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸,(1)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；,(2)在數(shù)軸上表示的兩

5、個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.,3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的有關(guān)概念、大小比較法則、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律同樣適用.,考點(diǎn)講練,例1 已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a-18，求這個(gè)正數(shù).,【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，可以得到關(guān)于a的一元一次方程，解之求得a的值，從而可求出這個(gè)正數(shù).,解：根據(jù)平方根的性質(zhì)，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以這個(gè)正數(shù)是64.,一個(gè)正數(shù)的平方根有

6、兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．而一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).另外，一個(gè)數(shù)的立方根也只有一個(gè)，且與它本身的符號(hào)相同.,1.下列說(shuō)法正確的有（ ） ?-64的立方根是-4； ?49的算術(shù)平方根是±7； ? 的立方根是 ； ④ 的平方根是 . A.1個(gè) B.2個(gè) C.3 個(gè) D.4個(gè),B,C,

7、2. 的平方根是 （ ） A.4 B.2 C.±2 D.±4,例2 若a，b為實(shí)數(shù)且 +|b-1|=0，則(ab)2016 = .,3.若 與(b-27)2 互為相反數(shù)，則 .,-11,【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再根據(jù)乘方的定

8、義求出(ab)2016的值.∵ +|b-1|=0，∴a+1=0，且b-1 =0，∴a =-1 ，b =1.∴(ab)2016 = (-1×1)2016= (-1)2016=1 ， 故填1.,1,初中階段主要涉及三種非負(fù)數(shù)： ≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.,4 .在實(shí)數(shù) π， ，0，-1 中，無(wú)理數(shù)是（ ） A.π

9、 B. C.0 D.-1,B,例3 在實(shí)數(shù) ， ， 中，無(wú)理數(shù)有 （ ） A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè),A,【解析】 是分?jǐn)?shù)； 雖然含有分母2，但它的分子是無(wú)理數(shù) ，所以 是無(wú)理數(shù)；同理 也是無(wú)理數(shù). 故選B.,C,【解析】數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，故A不正確；根據(jù)

10、點(diǎn)A，B與原點(diǎn)的距離知|a|0，根據(jù)|a|<|b|，知-a<b，C正確.故選C.,5. 若|a|=-a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（ ） A.原點(diǎn)左側(cè) B.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) C.原點(diǎn)右側(cè) D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè),B,例5 估計(jì) 的值在（ ）A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間

11、D.5到6之間,B,【解析】∵4<6<9∴因此 的值在3到4之間.故選B.,像這類(lèi)估算無(wú)理數(shù)的大小的問(wèn)題，可以將帶有根號(hào)的無(wú)理數(shù)的被開(kāi)方數(shù)與已知的平方數(shù)作比較，一般的，一個(gè)非負(fù)數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越大；也可以利用平方法，將無(wú)理數(shù)平方后，與已知的平方數(shù)作比較.,6. 滿(mǎn)足 的整數(shù)x是 .,8. 規(guī)定用符號(hào)[x]表示一個(gè)實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，例如：

12、 [3.14]=3， =0.按此規(guī)定[ ]的值為 .,7. 比較大小: .,＜,例6 計(jì)算 .,9.計(jì)算 .,分類(lèi)討論思想,例7 a的算術(shù)平方根是3，b是16的平方根，則a+b= ．,【解析】

13、a的算術(shù)平方根是3，可知a=9；16的平方根有兩個(gè)，為±4.由此可以確定a，b的值，然后代入計(jì)算即可.當(dāng)a=9，b=4時(shí)，a+b=13；當(dāng)a=9，b=-4時(shí)，a+b=5.故答案為13或5.,13或5,對(duì)于該類(lèi)問(wèn)題，在求解時(shí)，按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，并考慮到所有可能的情況，避免漏解或重復(fù).,10.若a是16的平方根，b是-27的立方根，c的絕對(duì)值為2，求a-b+c的值.,解：由題意可知a=4或-4，b=-3，c=2或-2.有以下四

14、種情況：（1）當(dāng)a=4，b=-3，c=2時(shí)，a-b+c=4-（-3）+2=9；（2）當(dāng)a=-4，b=-3，c=2時(shí)，a-b+c=-4-（-3）+2=1；（3）當(dāng)a=4，b=-3，c=-2時(shí)，a-b+c=4-（-3）+（-2）=5；（4）當(dāng)a=-4，b=-3，c=-2時(shí)，a-b+c=-4-（-3）+（-2）=-3.綜上所述，a-b+c的值為9或1或5或-3.,數(shù)形結(jié)合思想,例8 如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和

15、，若點(diǎn)A關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 ．,【解析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等，即可列方程求解即可．設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x，則有x- = -1，解得x=2 -1．故答案為2 -1．,11.數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 和2，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 .,數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的