數(shù)學(xué)人教版七年級上冊實際問題與一元一次方程------商品銷售中的盈虧問題

1、實際問題與一元一次方程,商品銷售中的盈虧問題,5折酬賓,馬山縣民族中學(xué) 黃蘭春,某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?,,,￥60,￥60,原題再現(xiàn),題目背景,,銷售中的盈虧,駛向勝利的彼岸,題目分析,題目難點與關(guān)鍵點,題目解法,題目引申,題目反思,題目教法,題目背景,本題出現(xiàn)在人教版七年級上冊第三章《一元

2、一次方程》的3.4實際問題與一元一次方程的探究1. 此題涉及的知識點包括商品銷售中進(jìn)價、售價、利潤、利潤率這些基本量之間的關(guān)系，以及分析題目中的等量關(guān)系列出一元一次方程和求解方程等. 此題主要考察學(xué)生對以上知識點的綜合應(yīng)用，以及讀題、分析、列式和解決實際問題等能力.,題目分析,已知： 1.兩件衣服每件售價60元 2.一件盈利25﹪ 3.一件虧損25﹪,,

3、求：兩件衣服總的盈虧情況 其實題目隱含的意思就是求這兩件衣服的進(jìn)價與售價的差(即總利潤)，而售價是已知的，所以題目主要是求兩件衣服的進(jìn)價。,題目難點與關(guān)鍵點,1.難點：運用方程思想，設(shè)兩個未知數(shù)，解決實際問題 。 2.關(guān)鍵點：找到等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。,熱身練習(xí),駛向勝利的彼岸,題目解法,思路分析,解題操作,一題多解,熱身練習(xí),1.某商品的進(jìn)價是200元，若售價是160元，則盈虧情況如何？,2.某商品的進(jìn)價是200元，售

4、價是260元。求商品的利潤、利潤率。,3.某商品的進(jìn)價是50元，利潤率為20%。求商品的利潤。,4、某商品的售價是60元，利潤率為20%。求商品的進(jìn)價。,（本題教學(xué)目的是讓學(xué)生了解如何判定是盈還是虧，為后面探索題講解作準(zhǔn)備。）,（以上兩題教學(xué)目的意在讓學(xué)生回顧售價，進(jìn)價，利潤以及利潤率這些量之間的基本關(guān)系）,售價=進(jìn)價+利 潤,= 售價—進(jìn)價,利 潤,利 潤 率=,利 潤,,進(jìn)價,×100%,進(jìn)價×利 潤率,利 潤,

5、=,售價=進(jìn)價+進(jìn)價×利潤率=進(jìn)價 x（1+利潤率）,,,,,（此題意在讓學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)的實際問題抽象出一元一次方程模型過程，而且此題涉及的等量關(guān)系： 也即將是下面要講的題目用到的等量關(guān)系。）,售價=進(jìn)價x(1+利潤率),解實際問題的一般步驟,,思路分析,某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件

6、盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?,已知量:售價、利潤率，未知量：進(jìn)價，因為有兩件衣服， 所以要設(shè)兩個未知數(shù) 相等關(guān)系為： 售價=進(jìn)價x(1+利潤率),1.如何判斷是盈是虧？,2. 盈利25%，那么利潤率是多少？虧損25%，利潤率又是多少？,盈利：售價＞進(jìn)價　利潤=售價－進(jìn)價＞0 虧損：售價＜進(jìn)價　利潤=售價－進(jìn)價＜0,盈利25%，那么利潤率是25%，虧損25%，利潤率是－

7、25%,3.這一問題中已知量有哪些?未知量有哪些?如何設(shè)未知數(shù)?有幾個未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？,25%,60,－ 25%,60,X,y,解題操作,,1、學(xué)生自行完成解題過程,,2、教師巡堂檢查，將學(xué)生中具有代表性的解題過程，通過幻燈片展示給全班學(xué)生看，及時糾正錯誤，彌補(bǔ)不足,3、教師展示完整的解答過程,,,,解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價是x元, 另一件的進(jìn)價為y元，依題意，得 x(1+0.25)=6

8、0 解得 x=48 y（1－0.25）=60 解得 y=80 60+60－（48+80）=－8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了8元。,,一題多解,所以：進(jìn)價=從而：盈利25%的那件衣服的進(jìn)價是：,解法二：因為：售價=進(jìn)價× (1+利潤率),,60,,1+ 25%,60,另一件的進(jìn)價為：

9、,,1- 25%,,得出：,=48,=80,60+60－（48+80）=－8(元),答：賣這兩件衣服總的虧損了8元。,(元),(元),售價,1+利潤率,題目引申,引申1 把售價從直觀的已知條件變成隱含條件 1.一件衣服標(biāo)價132元，若以九折降價出售，仍可獲利 10%，則這件衣服的進(jìn)價是（　）元 解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價為x元，則有 x(1+10%)=132

10、5;0.9 解得：x=108,2.某書店把一本新書按標(biāo)價的九折出售，仍獲利 20%．若該書的進(jìn)價為21元，則標(biāo)價為（　?。┰猓涸O(shè)標(biāo)價為x元，根據(jù)題意則有：0.9x=21X（1+20%）解得：x=28,引申2 已知進(jìn)價，求標(biāo)價,引申3 聯(lián)系生活，學(xué)以致用 3.據(jù)了解，個體服裝銷售只要高出進(jìn)價的20%便可盈利，但老板們常以高出進(jìn)價的50% ~100%標(biāo)價。假如你準(zhǔn)備買一件標(biāo)價為20

11、0元的服裝，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價？,解：設(shè)衣服的進(jìn)價為X元，則售價為X（1+ 20% ）元。依題意得①當(dāng)以高出進(jìn)價的50%標(biāo)價時，則可列得方程 X（1+ 50% ）=200 解得X ≈133.3 故售價為：133.3X（1+ 100% ）=160（元）②當(dāng)以高出進(jìn)價的100%標(biāo)價時，則可列得方程 X（1+ 100% ）=200

12、 解得X=100 故售價為：100X（1+ 100% ）=120（元） 綜合以上可知：應(yīng)在120 ~ 160元范圍內(nèi)還價。,題目反思,在解答此題時，學(xué)生很容易理解為不盈不虧，其原因是一件盈利25%，另一件虧損25%，表面上看起來好像持平，不盈不虧，其實每件衣服盈利率的標(biāo)準(zhǔn)量不同。 解決本題的關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系：售價=進(jìn)價 x（1+利潤率） ，建立數(shù)學(xué)模型。,原題再現(xiàn),某

13、商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?,題目教法,以學(xué)生為主體，教師為輔的啟發(fā)式教學(xué)方法，期間使用多媒體設(shè)備進(jìn)行輔助教學(xué)。,本題通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究得出解題思路，進(jìn)而由學(xué)生獨立完成解題過程，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。通過一題多解和一題多變的方法將銷售問題中涉及到的知識點以及重要思想加以落實，并讓學(xué)生知道生活中處處有數(shù)學(xué)，使學(xué)生明白了數(shù)學(xué)來源