光的干涉第一章節(jié)小結(jié)光學(xué)教程第四版姚啟鈞高等教育出版社幻燈片

1、第一章 光的干涉小結(jié),1.1 波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性和相干性,1.1.1 電磁波的傳播速度和折射率,c = 29979244851.2 米/秒.,現(xiàn)在測(cè)定的真空中最準(zhǔn)確的數(shù)值為：,、 分別為真空介電常數(shù)和真空磁導(dǎo)率,按照麥克斯韋理論，電磁波在真空中的傳播速度為：,在介質(zhì)中電磁波的傳播速度,、 分別為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率。,透明介質(zhì)的折射率n為:光在真空的傳播速度c和在介質(zhì)中的傳播速度之比。 即,既然光是電磁波,所以，

2、光在介質(zhì)中的傳播速度v是真空中的1/n，,,麥克斯韋關(guān)系式,因此,對(duì)于透明介質(zhì)，在光頻波段有：,光波的頻率僅由光源頻率決定而與傳播介質(zhì)無(wú)關(guān)，光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)為,1.1.2 光的強(qiáng)度,電磁波中的電場(chǎng)強(qiáng)度 矢量、磁場(chǎng)強(qiáng)度 都和傳播方向垂直，因而電磁波是橫波。,對(duì)人的眼睛或感光儀器起作用的是電場(chǎng)強(qiáng)度 , 光波中的振動(dòng)矢量通常指的是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。,能量傳遞的多少，一般用能流密度來(lái)描述。人眼的視網(wǎng)膜或感光儀器所能感受或檢測(cè)到光

3、的強(qiáng)弱都是由能流密度的大小來(lái)決定的.,所謂能流密度，是指在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)與波的傳播方向垂直的單位面積的能量或表示為通過(guò)單位面積的功率。,應(yīng)理解為相對(duì)強(qiáng)度，其值與所處介質(zhì)的折射率有關(guān)。,在波動(dòng)光學(xué)中,主要討論光波所到之處的相對(duì)光照度.因而通常只需計(jì)算光波在各處的振幅的平方值，而不需要計(jì)算各處的光照度的絕對(duì)值. 常把振幅的平方所表征的光照度叫光強(qiáng)度。,1.1.3 機(jī)械波的獨(dú)立性和疊加性,波傳播的獨(dú)立性：兩列波在某區(qū)域相遇后再分開(kāi)，傳播情

4、況與未相遇時(shí)相同，互不干擾.,波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為二波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成.,1.1.4 干涉現(xiàn)象是波動(dòng)的特性,結(jié)論：凡強(qiáng)弱按一定分布的干涉圖樣出現(xiàn)的現(xiàn)象，都可以作為該現(xiàn)象具有波動(dòng)本性的最可靠、最有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。,,式中合振動(dòng)的振幅A和初相位,,,,,,,,,,,,1.兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,兩個(gè)沿同一直線(xiàn)振動(dòng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其頻率相同，但相位不同,1.1.5 相干與不相干疊加,在相位差為任意角度的情況下，兩個(gè)振

5、動(dòng)疊加時(shí)，合振動(dòng)強(qiáng)度不等于分振動(dòng)強(qiáng)度之和（瞬時(shí)值）。,在某一時(shí)間間隔?內(nèi) (其值遠(yuǎn)大于光振動(dòng)的 周期T，例如可見(jiàn)光波段，T約為10－15s)，則合振動(dòng)的平均相對(duì)強(qiáng)度為：,如果在觀(guān)察時(shí)間內(nèi)，兩電磁振動(dòng)各自連續(xù)進(jìn)行，并不中斷(這種觀(guān)察在光學(xué)中很少遇見(jiàn)) 。,它們初相位差，也就是說(shuō)任意時(shí)刻的相位差， 始終保持不變，與時(shí)間無(wú)關(guān)。,則上式末項(xiàng)的積分為 ：,則合振動(dòng)的平均強(qiáng)度為：,稱(chēng)為干涉項(xiàng)。,如果兩振動(dòng)相位差,則合振動(dòng)的強(qiáng)度為,合振動(dòng)平均

6、強(qiáng)度達(dá)到最大值，稱(chēng)為干涉相長(zhǎng)。,如果兩振動(dòng)相位差,則合振動(dòng)的強(qiáng)度為,合振動(dòng)平均強(qiáng)度達(dá)到最小值，稱(chēng)為干涉相消。,如果相位差為其他值，合振動(dòng)的強(qiáng)度介于Imax和Imin之間。,若A1＝A2，則,如果在觀(guān)察時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)時(shí)斷時(shí)續(xù)，(光源的發(fā)生就屬于這種情況)，以至它們的初相位各自獨(dú)立地做不 規(guī)則的改變，概率均等在觀(guān)察時(shí)間內(nèi)多次經(jīng)歷從0到2?之間一切可能值。,即,則,即,則,因此合振動(dòng)的平均光強(qiáng)為,合振動(dòng)的平均強(qiáng)度等于合振動(dòng)強(qiáng)度之和 。,其干涉項(xiàng)

7、的平均值為0，兩振動(dòng)疊加后沒(méi)有強(qiáng)度減弱的情況，此即非相干疊加。,相干和不相干的定義,通常稱(chēng)頻率相同、振動(dòng)方向幾乎相同，并且在觀(guān)察時(shí)間內(nèi)相位差保持不變的兩個(gè)振動(dòng)是相干的。,兩振動(dòng)的相位在觀(guān)察時(shí)間內(nèi)無(wú)規(guī)則地改變，合振動(dòng)的平均強(qiáng)度簡(jiǎn)單地等于分振動(dòng)強(qiáng)度之和，不出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。這種疊加為不相干疊加。,說(shuō)明：只要振動(dòng)方向不垂直，滿(mǎn)足頻率相等、相位差在觀(guān)察時(shí)間內(nèi)保持不變的兩個(gè)振動(dòng)就可以發(fā)生干涉。,1.2 由單色光波疊加所形成的干涉圖樣,1. 2.1

8、 相位差和光程差,光源S1:,光源S2:,現(xiàn)討論兩列單色簡(jiǎn)諧波的疊加來(lái)分析干涉圖樣的形成.,設(shè) 它們振動(dòng)方向相同，頻率相同，則P點(diǎn)的振動(dòng)為,在P點(diǎn)它們就有確定的相位差：,相位差寫(xiě)成,P點(diǎn)兩振動(dòng)的相位差??取決于下列兩個(gè)因素：,1. 由S1和S2的初始振動(dòng)情況決定的?01－?02；,2. 由S1和S2兩點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所通過(guò)的路程和所經(jīng)介質(zhì)的性質(zhì)決定的n2r2-n1r1。,為光程差,定義光程: 媒質(zhì)折射率與光的幾何路程之積.,所以介質(zhì)中的波長(zhǎng)

9、:,以 表示光在真空中的波長(zhǎng)，以n表示介質(zhì)的折射率.,由,真空中 均勻介質(zhì)中,光程：,光程差：,相位差：,為波數(shù),1.2.2 干涉圖樣的形成,如果兩波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)方向沿著同一直線(xiàn) （例如：振動(dòng)垂直于圖面），則公式,同樣成立,相位差：,討論：,兩波疊加后的強(qiáng)度為最大值。,稱(chēng)為干涉相長(zhǎng),即,相位差：,1.當(dāng) 時(shí)，,對(duì)應(yīng)的位相差為 的偶數(shù)倍，,稱(chēng)為

10、干涉相消,即,2.當(dāng) 時(shí)，,兩波疊加后的強(qiáng)度為最小值。,光程差為 的奇數(shù)倍,干涉相消的條件:,對(duì)應(yīng)的位相差為 的奇數(shù)倍，即,稱(chēng)為干涉級(jí)次，注意 從零取起.,設(shè)r??d，r???, 由幾何關(guān)系可得：,或,兩光波在P點(diǎn)的光程差為：,,由暗條紋的條件：,由產(chǎn)生明條紋的條件：,或,或,兩列單色波干涉圖樣的規(guī)律：,①各級(jí)亮紋的光強(qiáng)相等，相鄰明

11、條紋或相鄰暗條紋都是等間距的，且與干涉級(jí)次j無(wú)關(guān)。,②當(dāng)一定波長(zhǎng)的單色光入射時(shí)，間距?y的大小與r0成正比，而與d成反比。且S1、S2間距越大，條紋越密。,③當(dāng)r0、d一定時(shí)，間距?y的大小與光波波長(zhǎng)?成正比。波長(zhǎng)越小，干 涉條紋越密，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，間距越稀。,⑥如果?01??02，干涉圖樣的形狀和規(guī)律將保持不變，只不過(guò)在光屏上條紋將整體向上或向下有一些移動(dòng)。移動(dòng)的多少和方向，視?01－?02的大小和符號(hào)而定。,⑤干涉圖樣實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)了參與相

12、干疊加的兩光波間相位差的空間分布。,④當(dāng)用白光作為光源時(shí)，除中央零級(jí)亮條紋為白色外，其余各級(jí)亮條紋均帶有顏色，且內(nèi)紫外紅。,楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)第一次測(cè)定波長(zhǎng)這個(gè)重要的物理量.,,,,1.3 分波面雙光束干涉,普通光源發(fā)光的特點(diǎn),?在同一時(shí)間有大批原子發(fā)光；,?就單個(gè)原子而言，每個(gè)原子都是斷斷續(xù)續(xù)發(fā) 光，每次發(fā)光時(shí)間極短（~10-8s）且一次只能 發(fā)出一個(gè)有限長(zhǎng)具有偏振性的的波列。,?同一原子先后發(fā)出的光及同一瞬間不同原子

13、發(fā)出的光的頻率、振動(dòng)方向、初相位、發(fā)光 的時(shí)間均是隨機(jī)的。,P,楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,,r?0,1.3.2 分波面干涉的實(shí)驗(yàn)裝置,,,,,?,,,?,菲涅耳雙面鏡實(shí)驗(yàn)裝置圖,,,3 菲涅耳雙棱鏡,菲涅爾雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖,雙棱鏡的棱角又很小,一般小于1º。,,A,B,屏幕,,B,A,4 勞埃德（洛埃）鏡實(shí)驗(yàn),條紋間距為,1834年，H. Lloyd,1.3.3 干涉條紋的移動(dòng),在干涉裝置中，人們不僅關(guān)心

14、條紋的靜態(tài)分布，而且關(guān)心它們的移動(dòng)和變化，因?yàn)樵诠獾母缮鎽?yīng)用中都與條紋的變動(dòng)有關(guān)。造成條紋的變動(dòng)的因素來(lái)自三個(gè)方面。,（1）光源的移動(dòng) ；,（2）裝置結(jié)構(gòu)的變動(dòng),（3）光程中介質(zhì)的變化,探討干涉條紋變化時(shí)，通常采用兩種分析方法：,一是注視干涉場(chǎng)中某以特定點(diǎn)P，觀(guān)察有多少條條紋移過(guò)此點(diǎn)；,另一個(gè)是跟蹤干涉場(chǎng)中的某級(jí)條紋 ，看他向什么方向移動(dòng)，以及移動(dòng)了多少距離。只要把握了這一特定條紋的動(dòng)向，就把握了干涉條紋整體的變化情況。,為了計(jì)算移動(dòng)過(guò)

15、某個(gè)固定場(chǎng)點(diǎn)P干涉條紋的數(shù)目N，必須知道交于該點(diǎn)的兩相干光之間的光程差如何變化。每增加（或減?。┮粋€(gè)波長(zhǎng)，便有一根干涉條紋移過(guò)P點(diǎn)，故移過(guò)P點(diǎn)條紋數(shù)目N與光程差的改變量?? 之間的關(guān)系為：,式中?為真空中的波長(zhǎng)。,為了研究干涉場(chǎng)中某級(jí)條紋移動(dòng)的情況，須探求具有給定光程差(?＝0）場(chǎng)點(diǎn)的去向。,34,§1.4 干涉條紋的可見(jiàn)度 光波的時(shí)間相干性和空間相干性,1.4.1 干涉條紋的可見(jiàn)度,對(duì)于光波來(lái)說(shuō)，干涉現(xiàn)象往往表現(xiàn)為明暗相

16、間的條紋。為了描述干涉圖場(chǎng)中的強(qiáng)弱對(duì)比，引入可見(jiàn)度（或?qū)Ρ榷?，反襯度）的概念，其定義 為：,當(dāng),條紋最清晰；,當(dāng),條紋消失.,影響干涉條紋可見(jiàn)度的因素很多，對(duì)于理想的相干點(diǎn)光源發(fā)出的光波，主要因素是兩相干光的振幅比。兩光波在相遇點(diǎn)的總光強(qiáng)為：,36,當(dāng)??＝2k?時(shí)，cos??＝1， I＝Imax=I1＋I(xiàn)2＋2（I1I2）1/2 =(A1+A2)2,當(dāng)??＝ (2k+1)?時(shí)，cos??＝－1， I＝Imin=I1＋I(xiàn)2-2（I1

17、I2）1/2 =(A1-A2)2,37,干涉條紋的可見(jiàn)度為：,若兩光波振幅相差太大，例如,即干涉條紋的對(duì)比度太小，條紋模糊不清?？床坏矫黠@的干涉現(xiàn)象 .,因此，能產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象的補(bǔ)充條件為：兩光束的光強(qiáng)（或振幅）不能相差太大。,38,1.4.3 光源的非單色性對(duì)干涉條紋的影響,由于不同波長(zhǎng)的光是不相干的，所以觀(guān)察到的干涉條紋將是各種波長(zhǎng)成分的光各自形成的干涉條紋的非相干疊加。,對(duì)于楊氏實(shí)驗(yàn),明條紋位置為：,可見(jiàn)對(duì)于不同的波長(zhǎng)產(chǎn)生的

18、干涉條紋，除零級(jí)重合外（y=0處）其他各級(jí)條紋相互均有一定的位移。,39,設(shè)光源的波長(zhǎng)為?，其波長(zhǎng)范圍為?? ，由于在波長(zhǎng)?與?＋??內(nèi)各種波長(zhǎng)的干涉條紋非相干疊加，結(jié)果僅零級(jí)條紋是完全重合在一起的，其它各級(jí)條紋不再重合。,極大值位置的范圍由,決定,稱(chēng)為明條紋寬度.,在?y?以?xún)?nèi)，充滿(mǎn)著同一干涉級(jí)波長(zhǎng)在?與?＋??之間的各種波長(zhǎng)的明條紋。,隨著干涉級(jí)次的提高，同一級(jí)干涉條紋的寬度增大，干涉條紋的可見(jiàn)度便相應(yīng)的降低，當(dāng)波長(zhǎng)為?＋??的第k

19、級(jí)明條紋與波長(zhǎng)為?的第k+1級(jí)明條紋重合時(shí)，條紋的可見(jiàn)度降為零，無(wú)法觀(guān)察到條紋。,40,疊加后強(qiáng)度分布如圖,,當(dāng)波長(zhǎng)（?+? ?）的光所對(duì)應(yīng)的 k級(jí)亮紋與波長(zhǎng)?的光所對(duì)應(yīng)的 k＋1級(jí)亮紋重合時(shí)，條紋就看不見(jiàn)了，此后條紋連成一片。,41,即能產(chǎn)生干涉條紋的最大光程差為,光程差,由此可得，能觀(guān)察到的最大干涉級(jí)次為：,因而能產(chǎn)生干涉的最大光程差可以寫(xiě)為 ：,42,由此可見(jiàn)光波的波列長(zhǎng)度就等于能產(chǎn)生干涉的最大光程差。因此稱(chēng)為相干長(zhǎng)度。,所對(duì)應(yīng)的