年中考命題與備考

1、2011年中考備考與復(fù)習(xí)策略——統(tǒng)計與概率,阜新市教師進(jìn)修學(xué)院 王東升E-mail:lnfxwds@163.com,課程內(nèi)容,課程標(biāo)準(zhǔn),價值所在,考什么,怎么考,決定,體現(xiàn),依據(jù),參考,試題,命題,技術(shù),備考,方法,吻合,凸顯,落實,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,復(fù)習(xí)備考的兩個“渠道”,課程價值分析（教材分析） ——客觀存在命題趨勢把握（考題分析） ——主觀推斷

2、,一、分析教材內(nèi)容，挖掘課程設(shè)置的深層價值——尋根溯源，是備考復(fù)習(xí)的出發(fā)點，也是終點。,從前被無視，曾經(jīng)被忽視，如今被重視。,統(tǒng)計與概率的教育價值：,學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率將有助于學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會的需要；有助于培養(yǎng)學(xué)生形成運用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方式；有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面的發(fā)展。,提煉和表述隨機信息,分析和把握規(guī)律性,應(yīng)用數(shù)據(jù),正確決策,,,,1．有助于學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會的需要 生活已先于數(shù)學(xué)課程將統(tǒng)

3、計與概率推到了學(xué)生的面前，統(tǒng)計與概率的思想已滲入人們?nèi)粘Ｉ詈蜕鐣畹姆椒矫婷妗?,2．有助于培養(yǎng)學(xué)生形成運用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方式 除了能解決實際問題以外，統(tǒng)計與概率還提供了“運用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷”的思考方式，事實上，它已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用并且強有力的思維方式，,,3．有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面的發(fā)展 如威爾斯所預(yù)見的一樣：“就像讀和寫的能力一樣，將來有一天統(tǒng)計的思維方法會成為

4、效率公民的必備能力?！?C.R.勞：,當(dāng)今世界上最偉大的統(tǒng)計學(xué)家之一C.R.勞先生在他的統(tǒng)計學(xué)哲理論著《統(tǒng)計與真理——怎樣運用偶然性》中指出： “在終極的分析中，一切知識都是歷史；在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計學(xué)?！苯y(tǒng)計學(xué)是一門最嚴(yán)格、最合理的認(rèn)識論和方法論。統(tǒng)計學(xué)是一種探求真理必不可少的工具。統(tǒng)計學(xué)是一門技術(shù)，是一門科學(xué)，是一門藝術(shù)。,史寧中：,,,從思維方法的角度分析，與數(shù)學(xué)有關(guān)的思維和能

5、力主要有兩種：演繹思維及其能力和歸納思維及其能力。多年來，我國基礎(chǔ)教育重在學(xué)生思維能力的培養(yǎng)中，主要弱在歸納能力的訓(xùn)練上。給創(chuàng)新性人才的成長帶來了嚴(yán)重的障礙。因為演繹的方法只能驗證真理，而不能發(fā)現(xiàn)真理，運用演繹辦法培養(yǎng)起來的演繹思維，只能進(jìn)行模仿，而難以進(jìn)行創(chuàng)造。,課程內(nèi)容,課程標(biāo)準(zhǔn),價值所在,考什么,怎么考,決定,體現(xiàn),依據(jù),參考,試題,命題,技術(shù),凸顯,,,,,,,,,,,,,,,命題人的思考：,“統(tǒng)計與概率”目標(biāo)描述,統(tǒng)計觀念,能

6、從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題；能通過收集、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策；認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。,,統(tǒng)計是什么？（1）統(tǒng)計就是分類；（2）統(tǒng)計是計算；（3）統(tǒng)計就是做加法；（4）統(tǒng)計就是填統(tǒng)計表；（5）統(tǒng)計就是畫統(tǒng)計圖，或者是根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題……,隨機觀念,未知結(jié)果的事件就是隨機事件嗎？不確定事件和隨機事件是一回事嗎？什么是事件的概率？,統(tǒng)計與概

7、率的關(guān)系,概率在初中階段有三種定義：一種是古典概率，一種是幾何概率，另一種是概率的統(tǒng)計定義。,二、分析考題，判斷趨勢，捕捉熱點——利用統(tǒng)計手段研究中考,（一）統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析（二）知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)（三）考題分析,（一）統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析,比重分析題型分析考點分析,比重分析,題型分析,考點分析,,縱觀2010年各省市中考，統(tǒng)計與概率部分所占的比例在10％～20％，而且仍以填空題、選擇題和解答題為主要形式。,,,穩(wěn)中求變變中求新新

8、中求彩,試題的題數(shù)求穩(wěn)試題的題型求穩(wěn)試題的分值求穩(wěn)考查的方式求穩(wěn)考查的核心不變,試題的背景在變考查的角度在變數(shù)學(xué)模型在變呈現(xiàn)方式在變,（二）知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu),進(jìn)一步理清“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。即通常所說的書要由厚變薄，考前對所學(xué)知識有一個整體把握，頭腦清清爽爽上考場。形成知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生對知識的存儲和記憶，有利于學(xué)生在考試時對所學(xué)知識的提取和運用。,統(tǒng)計,,實際問題,收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù)

9、,分析數(shù)據(jù),解決實際問題，作出決策,調(diào)查方式,統(tǒng)計圖表,平均水平,離散程度,,,,,概率,現(xiàn)實生活中的事件,實驗估計,頻率與概率,解決實際問題，作出決策,不確定事件的概率計算,理論計算,涉及一步,涉及多步,確定事件,不確定事件,必然事件,不可能事件,,,,,,,,,樹狀圖,列表法,,,,,,（三）考題分析,針對“統(tǒng)計與概率”部分熱點問題、薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行專題強化訓(xùn)練 ，建議各位老師將近幾年各地中考試卷中的統(tǒng)計概率試題收集分類，組織學(xué)生對

10、薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行專題強化訓(xùn)練，提高學(xué)生解答這類問題的能力。 熱點1: 統(tǒng)計圖表及數(shù)據(jù)信息的提取熱點2: 統(tǒng)計量熱點3: 數(shù)據(jù)的收集熱點4: 概率及其應(yīng)用熱點5: 統(tǒng)計觀念,熱點1:統(tǒng)計圖表及數(shù)據(jù)信息的提取,【趨勢】 對于數(shù)據(jù)的表示，固然要求學(xué)生會制作有關(guān)統(tǒng)計圖表，但隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，制作統(tǒng)計圖表的工作將越來越多地為計算機所代替. 因此，在有關(guān)技能考查中，圖表的制作不再是考查的重點所在，而對于圖表制作原理的

11、理解以及圖表信息的提取、圖表的特點和選用等已成為近年來考查的重點。,例1．在市政府舉辦的“迎奧運登山活動”中，參加嶗山景區(qū)登山活動的市民約有12000人，為統(tǒng)計參加活動人員的年齡情況，我們從中隨機抽取了100人的年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分）如下：（1）根據(jù)圖①提供的信息補全圖②；（2）參加登山活動的12000余名市民中，哪個年齡段的人數(shù)最多？（3）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢耄?/p>

12、不超過30字）,【試題評析】 本題呈現(xiàn)不完整的圖表，要求學(xué)生根據(jù)題干中其他信息補全相應(yīng)的圖表，這樣既考查了學(xué)生對圖表的理解以及圖表繪制的技能，同時工作量又不是很大，這不失為考查學(xué)生制作統(tǒng)計圖的技能的一種比較可行的辦法.【復(fù)習(xí)建議】 統(tǒng)計問題的表現(xiàn)有兩種形式，一是單純的統(tǒng)計問題本身，一是與其他有關(guān)領(lǐng)域知識發(fā)生一定的聯(lián)系.本題就是這樣， 將統(tǒng)計問題與方程問題有機地結(jié)合起來，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等核心的數(shù)學(xué)內(nèi)容，以統(tǒng)計圖為

13、基礎(chǔ)，從統(tǒng)計圖中獲取信息，并以所獲得的信息來分析問題，用數(shù)字說話，而不停留在單純的觀察上，這對于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)的態(tài)度，溝通不同領(lǐng)域內(nèi)容的聯(lián)系，都是有好處的，既使統(tǒng)計問題豐富多彩，也使學(xué)生對數(shù)學(xué)獲得更深刻的認(rèn)識，因此，適當(dāng)?shù)剡x取類似這樣的題目讓學(xué)生練習(xí)是有價值的.,熱點2: 統(tǒng)計量,【趨勢】 對于這些統(tǒng)計量的考查，固然需要學(xué)生進(jìn)行有關(guān)統(tǒng)計量的計算，但考查重點不應(yīng)是概念的記憶與運算，而應(yīng)更多的考查學(xué)生基于統(tǒng)計量計算基礎(chǔ)上對統(tǒng)計量現(xiàn)實意義

14、的理解或者統(tǒng)計量的選擇使用等。,平均數(shù),前半程速度v1,后半程速度v2， 則平均速度為（ ） ； 前半時速度v1,后半時速度v2， 則平均速度為（ ） ；它與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系？,例2．小明和小華去練習(xí)射箭，第一局12支箭射完時，兩人的成績?nèi)缦聢D所示。通常新手的成績不太穩(wěn)定，請根據(jù)上述圖中的信息來估計小明和小華誰是新手?請說明你的理由．,【試題評析】 本題通過具體現(xiàn)實問題和圖形

15、呈現(xiàn)了兩個同學(xué)的射箭成績，要求學(xué)生評判誰是新手，也就是說誰的射箭成績不夠穩(wěn)定，因而就自然要求學(xué)生根據(jù)實際問題的意義對穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)學(xué)表示。通篇沒有一處說明需要用什么數(shù)學(xué)知識，但基于實際背景的分析，學(xué)生不難想到刻畫數(shù)據(jù)波動水平的幾個統(tǒng)計量，因而是考查極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差這幾個概念的很好的范例。同時，以統(tǒng)計圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，也有助于從圖形直觀上理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念。本題雖然有統(tǒng)計量的計算，但計算不繁雜，而且算得有意義（有一定的任務(wù)背景）?！緩?fù)習(xí)建議】

16、 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，注重學(xué)生對統(tǒng)計量的意義的理解，而不是把計算作為重點；要使問題具有實際背景和意義，提高學(xué)生解題模型的識別能力。,熱點3: 數(shù)據(jù)的收集,【趨勢】 以填空、選擇的形式，考查具體的問題情境下調(diào)查方式的選擇、樣本抽取的方式是否合適、可行.,,例3、在以下事件中： ①審查書稿有哪些科學(xué)性錯誤適合普查； ②了解全國足球迷的健康狀況適合抽樣調(diào)查； ③為了調(diào)查一個省的環(huán)境污染情況，謫查了該省會城市的環(huán)境污染情

17、況，利用此調(diào)查結(jié)果來反映該省的環(huán)境污染情況； ④某環(huán)保網(wǎng)站正在對“支持商店使用環(huán)保購物袋”進(jìn)行在線調(diào)查，此種調(diào)查結(jié)果不具有普遍代表性． 其中說法正確的有 ．(只填序號),,例4、 劉強同學(xué)為了調(diào)查全市初中生人數(shù)，他對自己所在城區(qū)人口和城區(qū)初中生人數(shù)作了調(diào)查：城區(qū)人口約3萬，初中生人數(shù)約1 200．全市人口實際約300萬，為此他推斷全市初中生人數(shù)為12萬．但市教育局提供的全市初中生人數(shù)約8萬，與估計數(shù)據(jù)有很大

18、偏差．請你用所學(xué)的統(tǒng)計知識，找出其中錯誤的原因 ．,,【試題評析】 采用合理的抽樣方式收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計的核心內(nèi)容．例3和例4均采用了填空題題型．這種命題方式能更有效地考查學(xué)生對知識直接運用的能力，而且這兩個題在考法上也做到了簡單處見靈活．例3直接考查學(xué)生能否根據(jù)實際問題選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃绞?，?通過從樣本推斷總體數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大偏差的現(xiàn)實問題對考生的抽樣意識進(jìn)行了間接的隱含的考查，對考生要求較例3高．【復(fù)習(xí)建議】

19、結(jié)合具體調(diào)查問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽樣意識，讓學(xué)生清楚，對于抽樣調(diào)查，既要關(guān)注抽樣的隨機性、代表性，又要關(guān)注抽樣的廣泛性，如果樣本在總體中的比例太小，估計結(jié)果可能就會有比較大的偏差。,熱點4: 概率及其應(yīng)用,【趨勢】——能夠借助概率模型或通過設(shè)計具體活動解釋、估計、預(yù)測一些事件發(fā)生的概率.——聯(lián)系生活實際，注意它的應(yīng)用性和趣味性.,例5、四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心

20、對稱圖形的概率為( ) A．1/4 B．1/2 C．3/4 D．1,例6．一個均勻的立方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6．右圖是這個立方體表面的展開圖．拋擲這個立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的概率是（?。?A、1/6　B、1/3　C、1/2　D、2/3,例7. 兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順

21、序，兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則總是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開過來時，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三輛車． 如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試解決下列問題： （1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有幾種不同的可能？ （2）你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什

22、么？,【試題評析】 本題創(chuàng)設(shè)甲、乙兩人兩種選車方案的生動情景，意在考查學(xué)生用概率的觀點來分析問題、做出決策的思維水平，重在考查學(xué)生靈活地運用“畫樹狀圖法”或列表法求得事件的概率．本題的最大難點即在于把問題的現(xiàn)實情境符號化，或者建立一個與之等價的數(shù)學(xué)模型． 【復(fù)習(xí)建議】 概率是日常生活中的常見現(xiàn)象，學(xué)會用概率的觀點、隨機觀念來觀察、分析問題，常能走出憑主觀臆想做出決策的誤區(qū)，因此，學(xué)習(xí)概率對科學(xué)決策、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的意義是很大的．

23、同時，概率是一個與確定數(shù)學(xué)有明顯差異的、較難理解的數(shù)學(xué)概念，本題的設(shè)計回避了對問題解決的思路作出任何暗示，需要學(xué)生根據(jù)實際問題的分析來發(fā)現(xiàn)其中所隱含的數(shù)學(xué)模型，這是一種做數(shù)學(xué)的要求.因此，復(fù)習(xí)中多讓學(xué)生思考、討論是有效的、必需的．概率問題中，有許多有用的基本模型——類似代數(shù)中的公式與幾何中的基本圖形，模型理解透了，就自然提高了運用水平與解決問題的能力．,熱點5: 統(tǒng)計觀念,【趨勢】 統(tǒng)計觀念是統(tǒng)計意識、統(tǒng)計技能以及評判質(zhì)疑能力的一個

24、統(tǒng)一體，因而統(tǒng)計觀念的發(fā)展與考查過程中都離不開統(tǒng)計技能，在前面我們已經(jīng)闡述了統(tǒng)計相關(guān)技能的考查，這里主要關(guān)注對統(tǒng)計意識和評判質(zhì)疑能力等方面的考察。具體包括：（1）能意識到做一個合理的決策需要借助統(tǒng)計活動去收集信息；（2）面對數(shù)據(jù)時能對它的來源、處理方法和由此而得到的推測性結(jié)論做合理的質(zhì)疑等。,(1)對于統(tǒng)計意識的考查，一般可以設(shè)計一個任務(wù)，要求學(xué)生自主解決，從學(xué)生的解答中觀察學(xué)生是否能主動地從統(tǒng)計的角度思考問題，是否掌握用樣本估計總

25、體的思想. 例8、一只不透明的口袋內(nèi)裝有紅、黃、白三種顏色的球共10只，不允許打開口袋觀看，你能設(shè)計一個實驗估計口袋內(nèi)各種顏色的球的數(shù)目嗎？說說你的實驗方案。,(2)對于評判質(zhì)疑能力的考查，一般可以呈現(xiàn)一些具體的統(tǒng)計活動或者活動的有關(guān)結(jié)論、甚至一些爭議等，要求學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u析，這樣做既可以考查學(xué)生利用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，也具有一定的現(xiàn)實意義。 例9、A、B兩布袋中裝有除顏色外其他都相同的紅、白兩種玻璃球，A袋中裝有2只

26、紅球和6只白球，B袋中裝有10只紅球和30只白球，有甲、乙二人分別從A、B兩袋中去摸球，每次摸1只看一下放回袋中攪勻，繼續(xù)摸，兩人摸的次數(shù)相同，乙摸到紅球的機會一定比甲摸到紅球的機會大嗎？談?wù)勀愕目捶ā?例10、小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2ｍ和3ｍ的同心圓（如左圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判。 ⑴你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？ ⑵游戲結(jié)束，小明邊走

27、邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算某一不規(guī)則圖形（如右圖）的面積呢？”。請你設(shè)計方案，解決這一問題。（要求補充完整圖形，說明設(shè)計步驟、原理，寫出估算公式）,,【復(fù)習(xí)建議】統(tǒng)計觀念是統(tǒng)計意識、統(tǒng)計技能以及評判質(zhì)疑能力的一個統(tǒng)一體，因而統(tǒng)計觀念的發(fā)展與考查過程中都離不開統(tǒng)計技能，尤其要注重對統(tǒng)計意識和評判質(zhì)疑能力等方面的培養(yǎng)、訓(xùn)練。要使學(xué)生能意識到做一個合理的決策需要借助統(tǒng)計活動去收集信息；面對數(shù)據(jù)時能對它的來源、處理方法和