試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理(第二版)-李云雁(全書ppt)

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理（第二版）,Experiment Design and Data Processing,引 言,0.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況,20世紀(jì)20年代，英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇（R．A．Fisher）提出了方差分析 20世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化 數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法”我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計(jì),0.2

2、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義,0.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的:合理地安排試驗(yàn),力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果 例：某試驗(yàn)研究了3個(gè)影響因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面試驗(yàn)：27次 正交試驗(yàn)：9次,0.2.2 數(shù)據(jù)處理的目的,通過誤差分析，評(píng)判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素主次，抓住主

3、要矛盾，提高試驗(yàn)效率；確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化；試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路；確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。,第1章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析,誤差分析（error analysis） ：對(duì)原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評(píng)定 誤差（error） ：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的客觀真實(shí)值在數(shù)值上的不一致試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中客觀真實(shí)值——真值

4、,1.1 真值與平均值,1.1.1 真值（true value）真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值 真值一般是未知的相對(duì)的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為180°國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國際上公認(rèn)的計(jì)量值 高精度儀器所測之值多次試驗(yàn)值的平均值,1.1.2 平均值（mean）,（1）算術(shù)平均值（arithmetic mean）,,,,等精度試驗(yàn)值,適合：,試驗(yàn)值服從正態(tài)分布,（

5、2）加權(quán)平均值(weighted mean),適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí),,wi——權(quán)重,,,加權(quán)和,（3）對(duì)數(shù)平均值（logarithmic mean）,說明： 若數(shù)據(jù)的分布具有對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值對(duì)數(shù)平均值≤算術(shù)平均值如果1/2≤x1/x2≤2 時(shí)，可用算術(shù)平均值代替,,,設(shè)兩個(gè)數(shù)：x1＞0，x2 ＞0 ，則,（4）幾何平均值（geometric mean）,當(dāng)一組試驗(yàn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱時(shí)

6、，宜采用幾何平均值。幾何平均值≤算術(shù)平均值,,,設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，…，xn，則,（5）調(diào)和平均值（harmonic mean）,常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場合調(diào)和平均值≤幾何平均值≤算術(shù)平均值,,設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，…，xn，則：,1.2 誤差的基本概念,1.2.1 絕對(duì)誤差（absolute error） （1）定義 絕對(duì)誤差＝試驗(yàn)值－真值 或,,（2）說明,

7、真值未知，絕對(duì)誤差也未知,可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍：,絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界,或,,,絕對(duì)誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對(duì)誤差；最小刻度為最大絕對(duì)誤差；根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算： 絕對(duì)誤差=量程×精度等級(jí)%,1.2.2 相對(duì)誤差（relative error）,（1）定義：,,,或,或,（2）說明：,真值未知，常將Δx與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差：,或,可以估計(jì)出相對(duì)誤差的大小范圍：,,,相對(duì)

8、誤差限或相對(duì)誤差上界,相對(duì)誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（‰）,,∴,1.2.3 算術(shù)平均誤差 (average discrepancy),定義式：,,可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小,,1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error),當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n無窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差：,,試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：,表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差↓，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度↑,,（1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小

9、（2）產(chǎn)生的原因： 偶然因素（3）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)多正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零 可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差不可完全避免的,1.3.1 隨機(jī)誤差 （random error ）,1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類,1.3.2 系統(tǒng)誤差（systematic error）,（1）定義： 一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用

10、而形成的誤差 （2）產(chǎn)生的原因：多方面（3）特點(diǎn)：系統(tǒng)誤差大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的 它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的平均值而減小只要對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。,1.3.3 過失誤差 （mistake ）,（1）定義： 一種顯然與事實(shí)不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因： 實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成 （3）特點(diǎn)：可以完全避免 沒有一

11、定的規(guī)律,1.4.1 精密度（precision）,（1）含義：反映了隨機(jī)誤差大小的程度在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度 例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說明：可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 試驗(yàn)過程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求,1.

12、4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度,（3）精密度判斷,①極差（range）,②標(biāo)準(zhǔn)差（standard error）,R↓，精密度↑,標(biāo)準(zhǔn)差↓，精密度↑,③方差（variance）,標(biāo)準(zhǔn)差的平方：樣本方差（ s2 ）總體方差（σ2 ）方差↓，精密度↑,,1.4.2 正確度（correctness）,（1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大小（2）正確度與精密度的關(guān)系：,精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會(huì)得到好的正確度,精密度高并不意味著正確度也

13、高,（a）,（b）,（c）,1.4.3 準(zhǔn)確度（accuracy）,（1）含義：反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合 表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系無系統(tǒng)誤差的試驗(yàn),精密度 ：A＞B＞C正確度： A＝B＝C準(zhǔn)確度： A＞B＞C,有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn),精密度 ：A＇ ＞ B＇ ＞ C＇ 準(zhǔn)確度： A ＇＞ B ＇＞ C ＇ ，A ＇ ＞B，C,1.5.1 隨機(jī)誤差的檢驗(yàn),,,1.5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn),,（

14、1）目的：,對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。,（2）檢驗(yàn)步驟：,,①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,,②查臨界值,,一般取0.01或0.05，表示有顯著差異的概率,雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailed test) ：,,③檢驗(yàn),若,則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異,單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：,,則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小,右側(cè)（尾）檢驗(yàn),,則判斷該方差

15、與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大,若,若,1.5.1.2 F檢驗(yàn)(F-test),（1）目的： 對(duì)兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較 （2）檢驗(yàn)步驟①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：,都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為,和,和,，則,,第一自由度為,第二自由度為,服從F分布，,②查臨界值給定的顯著水平α,,,查F分布表,臨界值,雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailed test) ：,③檢驗(yàn),若,

16、則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異,,單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：,則判斷該判斷方差1比方差2無顯著減小，否則有顯著減小,右側(cè)（尾）檢驗(yàn),則判斷該方差1比方差2無顯著增大，否則有顯著增大,若,若,,,（3）Excel在,F檢驗(yàn)中的應(yīng)用,1.5.2 系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn),1.5.2.1 t檢驗(yàn)法 （1）平均值與給定值比較 ①目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著

17、差異②檢驗(yàn)步驟：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：,,,——給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值）,雙側(cè)檢驗(yàn) ：,若,則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異,單側(cè)檢驗(yàn),左側(cè)檢驗(yàn),若,且,則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小,右側(cè)檢驗(yàn),若,且,則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大,（2）兩個(gè)平均值的比較 目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著差異①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時(shí),,s——合

18、并標(biāo)準(zhǔn)差：,,兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時(shí),,服從t分布，其自由度為：,,② t檢驗(yàn),雙側(cè)檢驗(yàn) ：,若,則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異,單側(cè)檢驗(yàn),左側(cè)檢驗(yàn),若,且,則判斷該平均值1較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小,右側(cè)檢驗(yàn),若,且,則判斷該平均值1較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大,（3）成對(duì)數(shù)據(jù)的比較 目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

19、：,,,——成對(duì)測定值之差的算術(shù)平均值：,——零或其他指定值,,—— n對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：,,② t檢驗(yàn) 若,,否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差,，則成對(duì)數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，,（4）Excel在,t檢驗(yàn)中的應(yīng)用,1.5.2.2 秩和檢驗(yàn)法（rank sum test）,（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等 ，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布 （2）內(nèi)容：設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，

20、相互獨(dú)立 ，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ，總假定 n1≤n2；將這個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列 每個(gè)試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的秩（rank）將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1 R1——第1組數(shù)據(jù)的秩和（rank sum） 如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小,查秩和臨界值表： 根據(jù)顯著性水平?和n1，n2，可查得R1的上下限T2和T1 檢驗(yàn)：如果R

21、1＞T2 或R1 ＜T1，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差如果T1＜R1＜T2，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一組數(shù)據(jù)也無系統(tǒng)誤差,（3）例：,設(shè)甲、乙兩組測定值為： 甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1　 乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測定值是否有系統(tǒng)誤差。（?＝0.05）,解:

22、（1）排序：,（2）求秩和R1 R1=7＋9＋11.5＋11.5＋14＋15＝68（3）查秩和臨界值表 對(duì)于?＝0.05， n1=6，n2=9得 T1=33，T2＝63，∴R1＞T2 故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測定值有系統(tǒng)誤差,1.5.3 異常值的檢驗(yàn),可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值 一般處理原則為： 在試驗(yàn)過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)

23、結(jié)果時(shí)，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對(duì)其進(jìn)行取舍　在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)　　對(duì)于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報(bào)告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計(jì)方法,1.5.3.1 拉依達(dá)（ ）檢驗(yàn)法,①內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)xp ，若,,則應(yīng)將該試驗(yàn)值剔除。,②說明：,計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi),3s相當(dāng)于顯

24、著水平?＝0.01，2s相當(dāng)于顯著水平?＝0.05,,,可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差方法簡單，無須查表 該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí)3s為界時(shí)，要求n＞102s為界時(shí)，要求n＞5,有一組分析測試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0

25、.148，0.167，問其中偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去? （?＝0.01）,解：（1）計(jì)算,③例：,,（2）計(jì)算偏差,,,（3）比較,3s＝3×0.01116＝0.0335＞0.027,故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng)?＝0.01時(shí)，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去,（2）格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法,①內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)xp ，若,,,,則應(yīng)將該值剔除。,——Grubbs檢驗(yàn)臨界值,,格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)臨

26、界值G(? ,n)表,②說明：,計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí) 格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)偏小，或兩個(gè)數(shù)據(jù)偏大的情況③ 例：例1-13,（3）狄克遜（Dixon）檢驗(yàn)法,①單側(cè)情形將n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：

27、 x1≤x2≤…≤xn-1≤xn 如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1 或xn計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量D或D′查單側(cè)臨界值,,,檢驗(yàn),,②雙側(cè)情形計(jì)算D和 D′查雙側(cè)臨界值,,檢驗(yàn),,,③說明,適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)，計(jì)算量較小 單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新排序 ④例：例1-14,1.6.1 有效數(shù)字（significanc

28、e figure）,能夠代表一定物理量的數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：50㎜，0.050m，5.0×104μm第一個(gè)非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字例如： 29㎜和29.00㎜第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計(jì)一位例如：9.99,1.6 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示,1.6.2 有效數(shù)字的運(yùn)算,（1）加、減運(yùn)算：

29、 與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運(yùn)算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3）乘方、開方運(yùn)算： 與其底數(shù)的相同： 例如：2.42=5.8（4）對(duì)數(shù)運(yùn)算： 與其真數(shù)的相同 例如ln6.84＝1.92；lg0.00004＝－4,（5）在4個(gè)以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位（6）所有取自手冊(cè)上的數(shù)據(jù)，其有效

30、數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的 例如，圓周率π、重力加速度g、、1/3等（8）一般在工程計(jì)算中，取2～3位有效數(shù)字,1.6.3 有效數(shù)字的修約規(guī)則,≤4：舍去≥5，且其后跟有非零數(shù)字 ，進(jìn)1位例如：3.14159 → 3.142＝5，其右無數(shù)字或皆為0時(shí)，“尾留雙”：若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)1若所保留的末位數(shù)字為

31、偶數(shù)則舍棄例如：3.1415 → 3.142 1.3665 → 1.366,1.7 誤差的傳遞,誤差的傳遞：根據(jù)直接測量值的誤差來計(jì)算間接測量值的誤差1.7.1 誤差傳遞基本公式 間接測量值y與直接測量值xi之間函數(shù)關(guān)系 ：,,全微分,,函數(shù)或間接測量值的絕對(duì)誤差為：,,,相對(duì)誤差為：,,——誤差傳遞系數(shù),,——直接測量值的絕對(duì)誤差；,,——間接測量值的絕對(duì)誤差或稱函數(shù)的絕對(duì)誤差。,函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式：,,

32、,1.7.2 常用函數(shù)的誤差傳遞公式,表1-4,1.7.3 誤差傳遞公式的應(yīng)用,（1）根據(jù)各分誤差的大小，來判斷間接測量或函數(shù)誤差的主要來源： 例1-16（2）選擇合適的測量儀器或方法： 例1-17,秩和臨界值表,統(tǒng)計(jì)量D計(jì)算公式,,,,,,,,,第2章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表圖表示法,2.1 列表法,將試驗(yàn)數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和順序一一對(duì)應(yīng)起來 （1）試驗(yàn)數(shù)據(jù)表①記錄表試

33、驗(yàn)記錄和試驗(yàn)數(shù)據(jù)初步整理的表格 表中數(shù)據(jù)可分為三類： 原始數(shù)據(jù) 中間數(shù)據(jù)最終計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù),②結(jié)果表示表表達(dá)試驗(yàn)結(jié)論 應(yīng)簡明扼要,（2）說明：,三部分：表名、表頭、數(shù)據(jù)資料 必要時(shí)，在表格的下方加上表外附加 表名應(yīng)放在表的上方，主要用于說明表的主要內(nèi)容，為了引用的方便，還應(yīng)包含表號(hào) 表頭常放在第一行或第一列，也稱為行標(biāo)題或列標(biāo)題，它主要是表示所研究問題的類別名稱和指標(biāo)名稱 數(shù)據(jù)資料：表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)

34、律排列 表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內(nèi)的內(nèi)容，如指標(biāo)注釋、資料來源、不變的試驗(yàn)數(shù)據(jù)等,（3）注意 ：,表格設(shè)計(jì)應(yīng)簡明合理、層次清晰，以便閱讀和使用；數(shù)據(jù)表的表頭要列出變量的名稱、符號(hào)和單位；要注意有效數(shù)字位數(shù)；試驗(yàn)數(shù)據(jù)較大或較小時(shí)，要用科學(xué)記數(shù)法來表示，并記入表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式：數(shù)據(jù)的實(shí)際值×10±n ＝ 表中數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)表格記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書寫得清楚整齊，要記

35、錄各種試驗(yàn)條件，并妥為保管。,2.2.1 常用數(shù)據(jù)圖,（1）線圖（line graph/chart） 表示因變量隨自變量的變化情況 線圖分類：單式線圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài) 復(fù)式線圖：在同一圖中表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較,2.2 圖示法,圖1 高吸水性樹脂保水率與時(shí)間和溫度的關(guān)系,圖2 某離心泵特性曲線,（2）XY散點(diǎn)圖（scatter diagram）,表示兩個(gè)變量間的相互

36、關(guān)系 散點(diǎn)圖可以看出變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,圖3 散點(diǎn)圖,（3）條形圖和柱形圖,用等寬長條的長短或高低來表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)據(jù)點(diǎn)的差異 兩個(gè)坐標(biāo)軸的性質(zhì)不同 數(shù)值軸 ：表示數(shù)量性因素或變量 分類軸 ：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量,圖4 不同提取方法提取率比較,分類：單式：只涉及一個(gè)事物或現(xiàn)象 復(fù)式：涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的事物或現(xiàn)象,圖5 不同提取方法對(duì)兩種原料有效成分提取率效果比較,（4）圓形圖和環(huán)形圖,①圓

37、形圖（circle chart）也稱為餅圖（pie graph） 表示總體中各組成部分所占的比例 只適合于包含一個(gè)數(shù)據(jù)系列的情況 餅圖的總面積看成100% ，每3.6°圓心角所對(duì)應(yīng)的面積為1% ，以扇形面積的大小來分別表示各項(xiàng)的比例,圖6 全球天然維生素E消費(fèi)比例,②環(huán)形圖（circular diagram）,每一部分的比例用環(huán)中的一段表示 可顯示多個(gè)總體各部分所占的相應(yīng)比例 ，有利于比較,圖7 全球合成、

38、天然維生素E消費(fèi)比例比較,（5）三角形圖（ternary）,常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系 三角形：等腰Rt△、等邊△、不等腰Rt△等頂點(diǎn)：純物質(zhì)邊：二元混合物三角形內(nèi)：三元混合物,M,●,,,,xA,,xS,xB＝1－ xA－ xS,●,圖8 等腰直角三角形坐標(biāo)圖,A,B,C,,xC,,xB,,xA,●,,,,,xA,,xA,,xC,,xC,,xB,,xB,M,E,F,圖9 等邊三角形坐標(biāo)圖,（6）三維

39、表面圖（3D surface graph）,三元函數(shù)Z=f(X,Y)對(duì)應(yīng)的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看出因變量Z值隨自變量X和Y值的變化情況,圖10 三維表面圖,（7）三維等高線圖（contour plot）,三維表面圖上Z值相等的點(diǎn)連成的曲線在水平面上的投影,圖11 三維等高線圖,繪制圖形時(shí)應(yīng)注意 ：,（1）在繪制線圖時(shí)，要求曲線光滑,并使曲線盡可能通過較多的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，或者使曲線以外的點(diǎn)盡可能位于曲線附近，并使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相等；

40、（2）定量的坐標(biāo)軸，其分度不一定自零起；（3）定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表的變量名稱、符號(hào)及所用的單位，一般用縱軸代表因變量；（4）坐標(biāo)軸的分度應(yīng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相匹配；（5）圖必須有圖號(hào)和圖題（圖名），以便于引用，必要時(shí)還應(yīng)有圖注。,2.2.2 坐標(biāo)系的選擇,坐標(biāo)系（coordinate system） 笛卡爾坐標(biāo)系（又稱普通直角坐標(biāo)系）、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系、對(duì)數(shù)坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、概

41、率坐標(biāo)系、三角形坐標(biāo)系 …...對(duì)數(shù)坐標(biāo)系（semi-logarithmic coordinate system） 半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系,（1）選用坐標(biāo)系的基本原則：,①根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系線性函數(shù)：普通直角坐標(biāo)系冪函數(shù)：雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系指數(shù)函數(shù)：半對(duì)數(shù)坐標(biāo)②根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況兩個(gè)變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐標(biāo)系；有一個(gè)變量的最小值與最大值之間數(shù)量級(jí)相差太大時(shí)，可以選用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)；兩個(gè)變量在數(shù)值上均變化了幾

42、個(gè)數(shù)量級(jí)，可選用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)；在自變量由零開始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引起因變量極大變化時(shí)，此時(shí)采用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系或雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，可使圖形輪廓清楚,例：,圖12 普通直角坐標(biāo)系,圖13 對(duì)數(shù)坐標(biāo)系,（2） 坐標(biāo)比例尺的確定,①在變量x和y的誤差Δx，Δy已知時(shí)，比例尺的取法應(yīng)使試驗(yàn)“點(diǎn)”的邊長為2Δx，2Δy，而且使2Δx＝2Δy＝1～2㎜，若2Δy＝2㎜，則y軸的比例尺M(jìn)y應(yīng)為：,,②推薦坐標(biāo)軸的比例常數(shù)M＝（1

43、、2、5）×10± n （n為正整數(shù)），而3、6、7、8等的比例常數(shù)絕不可用；,③縱橫坐標(biāo)之間的比例不一定取得一致，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇，使曲線的坡度介于30°～60°之間,例2： 研究pH值對(duì)某溶液吸光度A的影響，已知pH值的測量誤差ΔpH＝0.1，吸光度A的測量誤差ΔA＝0.01。在一定波長下，測得pH值與吸光度A的關(guān)系數(shù)據(jù)如表所示。試在普通直角坐標(biāo)系中畫出兩者間的關(guān)系曲線。,設(shè)2ΔpH＝2Δ

44、A＝2mm,解：,∵ ΔpH＝0.1，ΔA＝0.01,∴ 橫軸的比例尺為,,縱軸的比例尺為,,圖14 坐標(biāo)比例尺對(duì)圖形形狀的影響,2.3.1 Excel在圖表繪制中的應(yīng)用（1）利用Excel生成圖表的基本方法（2） 對(duì)數(shù)坐標(biāo)的繪制（3） 雙Y軸（X軸）復(fù)式線圖的繪制（4） 圖表的編輯和修改2.3.2 Origin在圖形繪制中的應(yīng)用 （1） 簡單二維圖繪制的基本方法 （2）三角形坐標(biāo)圖的繪制（3） 三維圖的繪制

45、,2.3 計(jì)算機(jī)繪圖軟件在圖表繪制中應(yīng)用,表2-1 離心泵特性曲線測定實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄表,附：泵入口管徑： __________mm；泵出口管徑：_______mm；真空表與壓力表垂直距離：______mm；水溫： _____________℃；電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 r/min。,第3章 試驗(yàn)的方差分析,,方差分析（analysis of variance，簡稱ANOVA）檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性試

46、驗(yàn)指標(biāo)（experimental index） 衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù) 因素（experimental factor） 影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件 可控因素（controllable factor） 水平（level of factor）因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容,3.1 單因素試驗(yàn)的方差分析（one-way analysis of variance）,3.1.1 單因素試驗(yàn)方差分析基本問題（1）目的

47、：檢驗(yàn)一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著性（2）基本命題：設(shè)某單因素A有r種水平：A1，A2，…，Ar，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布在各水平下分別做了ni（i＝1，2，…，r）次試驗(yàn)判斷因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響,（3） 單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表,3.1.2 單因素試驗(yàn)方差分析基本步驟,（1）計(jì)算平均值組內(nèi)平均值 ：,,,總平均 ：,（2）計(jì)算離差平方和,①總離差平方和SST（sum of squares for total

48、）,,表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和 反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異,②組間離差平方和 SSA （sum of square for factor A）,反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度 由于因素A不同水平的不同作用造成的,③ 組內(nèi)離差平方和 SSe （sum of square for error）,反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度 由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生,,三種離差平方和之間關(guān)系：,（3）計(jì)算自由度（d

49、egree of freedom）,總自由度 ：dfT＝n－1組間自由度 ：dfA ＝r－1組內(nèi)自由度 ： dfe ＝n－r 三者關(guān)系： dfT＝ dfA ＋dfe（4）計(jì)算平均平方均方＝離差平方和除以對(duì)應(yīng)的自由度,,,,,,MSA——組間均方,MSe——組內(nèi)均方/誤差的均方,（5）F檢驗(yàn),服從自由度為（dfA,dfe）的F分布（F distribution）對(duì)于給定的顯著性水平?，從F分布表查得臨界值F?(dfA

50、，dfe) 如果FA ＞ F?(dfA，dfe) ，則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響否則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有顯著影響,,,,,（6）方差分析表,若 FA ＞ F0.01(dfA，dfe) ，稱因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用 “* *”號(hào)表示； 若 F0.05(dfA，dfe) ＜ FA ＜ F0.01(dfA，dfe) ，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用“*”號(hào)表示； 若 FA ＜ F0.05(dfA，dfe)

51、，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著,,,,單因素試驗(yàn)的方差分析表,3.1.3 Excel在單因素試驗(yàn)方差分析中的應(yīng)用,利用Excel “分析工具庫”中的“單因素方差分析”工具,3.2 雙因素試驗(yàn)的方差分析,討論兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性，又稱“二元方差分析”3.2.1 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn),,,,,,,,,,（2）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟,①計(jì)算平均值 總平均 ：,,,,Ai水平時(shí)

52、：,Bj水平時(shí)：,②計(jì)算離差平方和,總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：誤差平方和：,,,,,③計(jì)算自由度,SSA的自由度：dfA ＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1 SSe的自由度：dfe＝（r－1）（s－1）SST的自由度：dfT＝n－1＝rs－1 dfT＝ dfA ＋dfB＋ dfe④計(jì)算均方,,,,,,⑤F檢驗(yàn),FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布；FB服從

53、自由度為（dfB,dfe)的F分布；對(duì)于給定的顯著性水平? ，查F分布表： F?（dfA,dfe)， F?（dfB,dfe)若FA＞F? （dfA,dfe)，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響； 若FB＞F? （dfB,dfe)，則因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；,,,,,,,⑥無重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表,無重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表,3.2.2 雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析,（1）雙

54、因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表,雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表,（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟,①計(jì)算平均值總平均 ：任一組合水平（Ai，Bj）上 ：Ai水平時(shí) ：Bj水平時(shí) ：,,,,,②計(jì)算離差平方和,總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：交互作用A×B引起離差的平方和：誤差平方和：,,,,,,③計(jì)算自由度,SSA的自由度：dfA ＝r－1SSB的自由度：dfB＝s

55、－1 SSA×B的自由度： dfA×B ＝(r－1)(s－1)SSe的自由度：dfe＝rs(c －1)SST的自由度：dfT＝n－1＝rsc－1 dfT＝ dfA ＋dfB＋ dfA×B＋ dfe,④計(jì)算均方,,,,,⑤F檢驗(yàn),若FA＞F? （dfA,dfe)，則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響； 若FB＞F? （dfB,dfe)，則認(rèn)為因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；

56、若FA×B＞F? （dfA×B,dfe)，則認(rèn)為交互作用A×B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響。,,,,⑥重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表,3.2.3 Excel在雙因素方差分析中的應(yīng)用,（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析利用“分析工具庫”中的“無重復(fù)雙因素方差分析”工具（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析利用“分析工具庫”中的“重復(fù)雙因素方差分析”工具,第4章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析,4.1 基本概念,（1）

57、相互關(guān)系 ①確定性關(guān)系 ：變量之間存在著嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系②相關(guān)關(guān)系 ：變量之間近似存在某種函數(shù)關(guān)系（2） 回歸分析（regression analysis） 處理變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法確定回歸方程：變量之間近似的函數(shù)關(guān)系式檢驗(yàn)回歸方程的顯著性 試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測,4.2 一元線性回歸分析,4.2.1 一元線性回歸方程的建立 （1）最小二乘原理設(shè)有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù) （如表），若x，y符合線性關(guān)系,計(jì)算值

58、 與試驗(yàn)值yi不一定相等,與yi之間的偏差稱為殘差：,a，b——回歸系數(shù)（regression coefficient）,,,,——回歸值/擬合值，由xi代入回歸方程計(jì)算出的y值。,,,一元線性回歸方程 ：,殘差平方和 ：,,,殘差平方和最小時(shí)，回歸方程與試驗(yàn)值的擬合程度最好,求殘差平方和極小值：,,正規(guī)方程組（normal equation） ：,,,,解正規(guī)方程組：,簡算法：,,,,4.2.2 一元線性回歸

59、效果的檢驗(yàn),（1）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 ①相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient） ：描述變量x與y的線性相關(guān)程度定義式：,,②相關(guān)系數(shù)特點(diǎn)：,－1≤r≤1r＝±1：x與y有精確的線性關(guān)系,r＜0：x與y負(fù)線性相關(guān)（negative linear correlation）r＞0：x與y正線性相關(guān)（positive linear correlation）,r≈0時(shí) ，x與y沒有線性關(guān)系

60、，但可能存在其它類型關(guān)系相關(guān)系數(shù)r越接近1，x與y的線性相關(guān)程度越高 試驗(yàn)次數(shù)越少 ， r越接近1,當(dāng) ，說明x與y之間存在顯著的線性關(guān)系,對(duì)于給定的顯著性水平α，查相關(guān)系數(shù)臨界值rmin,③相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn),（2）F檢驗(yàn),①離差平方和 總離差平方和：,,,,,回歸平方和（regression sum of square） ：,殘差平方和 ：,三者關(guān)系：,②自由度,

61、SST的自由度 ：dfT＝n－1SSR的自由度 ：dfR＝1SSe的自由度 ：dfe＝n－2三者關(guān)系： dfT＝ dfR ＋dfe③均方,,,,④F檢驗(yàn),F服從自由度為（1，n－2）的F分布給定的顯著性水平α下 ，查得臨界值： Fα（1，n－2) 若F＞ Fα（1，n－2) ，則認(rèn)為x與y有明顯的線性關(guān)系，所建立的線形回歸方程有意義,,⑤方差分析表,4.3 多元線性回歸分析,（1）多元線性回歸形式試驗(yàn)指標(biāo)（因變量）y

62、與m個(gè)試驗(yàn)因素（自變量） xj（j=1,2,…,m）多元線性回歸方程：,,,4.3.1 多元線性回歸方程的建立,偏回歸系數(shù)：,（2）回歸系數(shù)的確定,根據(jù)最小二乘法原理 ：求偏差平方和最小時(shí)的回歸系數(shù)偏差平方和：,,,,根據(jù)：,得到正規(guī)方程組，正規(guī)方程組的解即為回歸系數(shù)。,4.3.2 多元線性回歸方程顯著性檢驗(yàn),（1） F檢驗(yàn)法 總平方和：,,,,回歸平方和：,殘差平方和：,F服從自由度為（m，n－m－1）的分布 給定的顯著性

63、水平α下 ，若F＞Fα(m，n－m－1 )，則y與x1，x2，…，xm間有顯著的線性關(guān)系,方差分析表：,（2）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法,復(fù)相關(guān)系數(shù)（multiple correlation coefficient）R ： 反映了一個(gè)變量y與多個(gè)變量（ x1，x2，…，xm ）之間線性相關(guān)程度 計(jì)算式 ：,R＝1時(shí)，y與變量x1，x2，…，xm之間存在嚴(yán)格的線性關(guān)系R≈0時(shí)，y與變量x1，x2，…，xm之間不存在線性相關(guān)關(guān)系 當(dāng)0＜

64、R＜1時(shí)，變量之間存在一定程度的線性相關(guān)關(guān)系 R＞Rmin時(shí) ，y與x1，x2，…，xm之間存在密切的線性關(guān)系,,R一般取正值 ，0≤R≤1,,4.3.3 因素主次的判斷,（1）偏回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化 設(shè)偏回歸系數(shù)bj的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)為Pj：,,Pj越大，則對(duì)應(yīng)的因素（xj）越重要,（2） 偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),計(jì)算每個(gè)偏回歸系數(shù)的偏回歸平方和SSj ： SSj＝bjLjy SS

65、j的大小表示了因素xj對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)y影響程度，對(duì)應(yīng)的自由度dfj＝1,,服從自由度為（1，n－m－1）的F分布,如果若F＜ Fα(1，n－m－1 )， ，則說明xj對(duì)y的影響是不顯著的，這時(shí)可將它從回歸方程中去掉，變成（m－1）元線性方程,（3）偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn),,,t值的計(jì)算 ：,,單側(cè)t分布表,檢驗(yàn)：,,→,如果,,,說明xj對(duì)y的影響顯著，否則影響不顯著，,4.4.1 一元非線性回歸分析,通過線性變換，將其轉(zhuǎn)化為一元線性回歸問

66、題 ：直角坐標(biāo)中畫出散點(diǎn)圖；推測y與x之間的函數(shù)關(guān)系；線性變換；用線性回歸方法求出線性回歸方程；返回到原來的函數(shù)關(guān)系，得到要求的回歸方程,4.4 非線性回歸分析,4.4.2 一元多項(xiàng)式回歸,任何復(fù)雜的一元連續(xù)函數(shù)都可用高階多項(xiàng)式近似表達(dá) ：,,,可以轉(zhuǎn)化為多元線性方程：,4.4.3 多元非線性回歸,如果試驗(yàn)指標(biāo)y與多個(gè)試驗(yàn)因素xj之間存在非線性關(guān)系，如二次回歸模型 ：,,4.5 Excel在回歸分析中的應(yīng)用,4.5.

67、1 “規(guī)劃求解”在回歸分析中應(yīng)用解方程組 最優(yōu)化 4.5.2 Excel內(nèi)置函數(shù)在回歸分析中應(yīng)用4.5.3 Excel圖表功能在回歸分析中的應(yīng)用4.5.4 分析工具庫在回歸分析中應(yīng)用,第5章 優(yōu)選法,優(yōu)選法：根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理地安排試驗(yàn)點(diǎn)，減少試驗(yàn)次數(shù)，以求迅速地找到最佳點(diǎn)的一類科學(xué)方法。適用于：試驗(yàn)指標(biāo)與因素間不能用數(shù)學(xué)形式表達(dá)表達(dá)式很復(fù)雜,x3,,5.1 單因素優(yōu)選法,基本命

68、題試驗(yàn)指標(biāo)f(x)是定義區(qū)間(a，b)的單峰函數(shù)用盡量少的試驗(yàn)次數(shù)，來確定f(x)的最大值的近似位置 5.1.1 來回調(diào)試方法,若f(x1)< f(x2),若f(x2)< f(x3),,,,x4,,……,x3,5.1.2 黃金分割法（0.618法）,黃金分割 ：,,,優(yōu)選步驟：,0.618,0.382,,……,5.1.3 分?jǐn)?shù)法,菲波那契數(shù)列 ：F0＝1，F(xiàn)1＝1，F(xiàn)n＝Fn-1＋Fn-2 (n≥2)