長坂坡七進(jìn)七出

1、長坂坡七進(jìn)七出長坂坡七進(jìn)七出小時候讀《三國演義》，當(dāng)讀到第41回趙子龍在當(dāng)陽長坂坡七進(jìn)七出，沖殺曹營，如入無人之境的那段描寫時，心情的那份激動，實在難以形容。對趙子龍的超群武藝和英雄氣概，佩服得五體投地。時移世易，今天偶然重翻舊籍，想到科學(xué)技術(shù)發(fā)展到今天，在現(xiàn)代化的戰(zhàn)爭中，趙子龍這種“匹夫之勇”，大概已沒有多大的實際意義了。不過，當(dāng)年與小伙伴們爭論的一個看來有些可笑的問題，卻至今記憶猶新：趙子龍從曹營中七進(jìn)七出，走的是同一條道路呢？還是

2、不同的道路呢？或者有時走的是老路，有時又是殺開一條新路呢？劉備從荊州一路敗退而來，倉皇逃往夏口，一定是一路且戰(zhàn)且走。趙子龍從曹軍中七進(jìn)七出，一方面為了趕上不斷往前面潰逃的大部隊，一方面又要盡量避開隨后追殺過來的曹軍，大概不可能走重復(fù)的路線吧。換句話說，殺進(jìn)出的路隨后即被曹軍追兵堵死，必須從曹軍疏于防備或來不及組織阻擊的另一條路殺出來；下一次又必須從另外一條薄弱的路線殺進(jìn)去……不妨設(shè)想，趙子龍每次殺進(jìn)殺出，都經(jīng)過不同的路線，大概不會十分錯

3、。如圖48所示。誰都不難理解，如果趙子龍每次進(jìn)出都不走重復(fù)路線，“七進(jìn)七出”就要走14條不同的路線。如果再來個“八進(jìn)八出”、“九進(jìn)九出”，那就要分別走16條或者18條不同的路線。總之，不管幾進(jìn)幾出，如果不走相同的路線，那么所走路線條數(shù)恰好是進(jìn)出次數(shù)的兩倍，總是一個偶數(shù)。雖然這個簡單的道理誰都知道，但是誰能設(shè)想，它卻涉及到數(shù)學(xué)史上一個著名的數(shù)學(xué)問題的解決，并導(dǎo)致一個新的數(shù)學(xué)分支的誕生。這個著名的數(shù)學(xué)問題就是“七橋問題”。在18世紀(jì)，東普魯

4、士有一個叫做哥尼斯堡的城市(今屬東波羅的海的立陶宛共和國)，一條名叫帕瑞格的大河流經(jīng)這個城的。為什么像圖50那樣的網(wǎng)絡(luò)圖不能一筆畫呢？我們從更廣泛的意義上來回答這個問題。一個網(wǎng)絡(luò)圖如果從它的任何一個頂點出發(fā)，沿著網(wǎng)絡(luò)圖的線路可以到達(dá)任一個其它頂點，則稱這個網(wǎng)絡(luò)圖是連通的，否則稱為不連通的。在圖51中，像A、B那樣的頂點，它與奇數(shù)條相聯(lián)(A與3條線相聯(lián)，B與1條線相聯(lián))，稱為奇點；而像C、D那樣的頂點，它與偶數(shù)條線相聯(lián)(C點與4條線相聯(lián)，

5、D點與2條線相聯(lián))，則稱為偶點。不連通的網(wǎng)絡(luò)圖當(dāng)然不可能一筆畫，對于連通的網(wǎng)絡(luò)圖，網(wǎng)絡(luò)理論斷言：一個連通的網(wǎng)絡(luò)圖如果它的奇點不多于兩個才可以一筆畫，否則就不可以一筆畫(起點與終點不要求一定重合)。這個結(jié)論的證明十分簡單：如果一個圖形可以一筆畫，除了畫筆的起點和終點之外，中間經(jīng)過的任何一個點(例如圖52中的G點)，當(dāng)畫筆沿某條路線到達(dá)這點之后，由于它不是終點，必定還要沿另一條新的路線離去，一進(jìn)一出，兩兩配對，只有對偶點才有可能。奇點是不能